高考极限试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解数学归纳法原理,掌握其应用;2掌握极限四则运算法则,会求某些数列与函数的极限;3了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.下面介绍高考极限试题考点及其求解策略.考点1　数列极限计算问题例1　(2003年新课程卷高考题)limn→∞C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=(　　)(A)3.　(B)13.　(C)16.　(D)6.解析:对于无穷和式的极限,必须先求出前n项和Sn后再按照极限运算法则求其极限.应杜绝下面错误出现:limn→∞(1n2+2n2+…+nn2)=limn→∞1n2+limn→∞2n2+…+limn→∞nn2=0.…     

八类求数列极限的常见题型

数列的极限是数学中的一个重要内容,也是高考重要的知识点之一,在历年的高考中几乎都有涉及.下面归纳介绍数列极限的常见题型及相应的求解策略,供同学们在学习过程中作为参考.一、分式型策略求分子、分母都是关于n的多项式的有理分式的极限,应先将分子、分母同除以n的最高次幂,再运用极限的运算法则来求解.一般而言,若P(n)=am·nm+am-1·nm-1+…+a1·n+a0,Q(n)=b·tnt+bt-1·nt-1+…+b·1n+b0,则limn→∞P(n)Q(n)=ambt(m=t),0(mt).例1求limn→∞3n2+2nn2+3n-1.解limn→∞3n2+2nn2+3n-1=nli→m∞3+2n1+3n-n12=3.二、指数型策…     

数列极限的求解方法

极限是高中数学的重点内容之一,在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题形式出现.它往往与数列、方程、组合、不等式、对数、解析几何、平面几何、函数等知识交汇,具有涉及面广,综合性强,解法灵活的特点.下面结合一些高考题予以说明,供复习参考.一、有限项分式的极限1.分子、分母为n的多项式形式设f(n),g(n)是关于n的一元多项式,g(n)≠0,设f(n),g(n)的次数分别为p,q,最高次项系数分别为a0,b0,则limn→∞f(n)g(n)=0,pq.例1求下列极限:(1)limn→∞3n2 n4n2 1;(2)nl→im∞3nn34 n5n-3;(3)limn→∞n3 3n 2n2-2.解(…     

无字证明阿基米德平方求和公式亮相安徽中考试题——从安徽2017年中考第19题说起

1 原题呈现 阅读理解: 我们知道,1 + 2 + 3 + … + n ＝ n(n + 1)2 ,那么12 + 22+ 32 + … + n2 结果等于多少呢? 在图1 所示三角形数阵中,第一行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2 + 2,即22;……;第n 行n 个圆圈中的数的和为n + n + … +nn个n ,即n2.这样,该三角形数阵中共有n(n + 1)2 个圆圈,所有圆圈中数的和为12 + 22 + 32 +… + n2.     

数学奥林匹克高中训练题(89)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知集合M={a1,a2,…,a2n+1},N={-22n,-22n-1,…,-2,0,2,…,22n}.若单射f:M→N满足f(a1)+f(a2)+…+f(a2n+1)=0,则这样的单射f有()个.(A)(2n+1)!C2nn(B)(2n+1)!C2nn+1(C)(2n+1)!C42nn++11(D)(2n+1)!C42nn2.已知θ1,θ2,…,θn∈0,2π,令M=(∑ni=1tanθi)(∑ni=1cotθi),N=(∑ni=1sinθi)(∑ni=1cscθi).则M与N的大小关系是().(A)M≥N(B)M≤N(C)M=N(D)不确定3.已知正整数数列{an}满足an+2=a2n+1+a2n(n≥1).若正整数m满足am=2005,则所有可能的m构成的集合是().(A){1,2}(B){1,2,3}(C){1,2,3,4}…     

证明极限limn→∞(1+1/n)n存在的三种方法

本文介绍了证明极限limn→∞(1+1/n)n存在的三种方法.     

错在哪里

1　安徽五河二中　卜盛淼　(邮编:2 3 3 0 0 0 )题　已知limn→∞( 6an-bn) =7,limn→∞( 3an-4bn) =-1 ,求limn→∞( 3an bn)的值。解　由数列极限四则运算法则得:6limn→∞an-limn→∞bn=7①3limn→∞an-4limn→∞bn=-1②解①②得limn→∞an=2 92 1 ,　limn→∞bn=97,∴limn→∞( 3an bn) =3limn→∞an limn→∞bn=3×2 92 1 97=3 87。解答错了!错在哪里?错在误用极限四则运算法则。本题中并不能明显得出limn→∞an、limn→∞bn 都存在,必须先证明limn→∞an、limn→∞bn都存在,才能用极限四则运算法则。正解　设3an bn=x( 6an-bn) y( 3…     

高等数学(工专)练习

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.…     

证明lim(1+1/n)~n(from n=-∞ to ∞)存在的新方法

文章利用构造不等式bn +1 -an +1b -a <(n + 1)bn(0≤a 相似文献   

指数函数e^x的两个应用

1　在级数审敛中的应用利用指数函数 ex的幂级数展开式 ,即 ex=1+ x+ x22 !+… + xnn!+… ,| x| <+∞ (参见 [1 ] )可以判断某些通项为 n的指数函数的级数的敛散性。例 1　判别级数Σ∞n=1 e-n 的敛散性。解　根据指数函数的幂级数展开式 ,有e n =1+ n + (n ) 22 !+ n323 !+ n24!+…于是 e n >n22 4　　　 (n=1,2 ,…… )故 e-n <2 4n2 　　　 (=1,2 ,…… )从而据正项级数比较判别法知 ,Σ∞n=1 e-n收敛例 2　判别级数 Σ∞n=1 (n1n2 + 1 -1)的敛散性。解 :因为an =n 1n2 + 1 -1=elnnn2 + 1 -1由于　　　　 limn→∞anlnnn2 + 1=limn→∞el…     

证明不等式的一种简捷方法

不等式的证明是中学数学的一个难点,通常利用数学归纳法.现介绍一种较简捷方法,即构造数列,利用数列的单调性给予证明.请看以下几例.例1对于大于1的自然数n,求证:3521212422n nnn∈,则An+1=32?5422n n??12?2n2n+1?n1+1.∴12121nnA n nA n n+=+?+22441144n nn n=+++>,∴An+1>An,∴{An}是单调递增数列.∴An≥A2=23?12=89>1,∴35212422n nn???>.设35211(1,)n242221B nn n Nn n=?????>∈,则Bn+1=23?5422n n??12?2n2n+1?2n1+1.∴21221214112214nnB n n nB n nn+=+?+?=?<,∴Bn+1相似文献   

是“巧合”亦“巧解”

题目等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(Sn)/(Tn)＝(2n)/(3n+1),则limn→∞(an)/(bn)等于( ).     

2005年上半年全国高等教育自学考试高等数学（工专）试题

第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数对中为同一个函数的是()A、y=x和y=(√x)2B、y=lgx2和y=2lgxC、y=x2+1和y=x3x+xD、y=x和y=x2√2.设函数f(x)的周期为T,则函数f(ax)(a>0是常数)的周期是()A、a-TB、a+TC、a·TD、Ta3.limn→0sin3xsin2x=()A、0B、23C、23D、∞4.limn→∞(1+1n)2n+1=()A、e2B、e-2C、e2+1D、e5.曲线y=x43在点(0,0)处的切线方程是()A、x=0B、y=0C、…     

一类分式不等式的简证

文[1]用均值不等式广泛地解决了一类分式不等式的证明 .本文来介绍这类不等式的一般性证法 ,证明中用到柯西不等式及其推论 .柯西不等式设 ai,bi ∈ R( i =1 ,2 ,… ,n) ,则 ( a21 + a22 +… + a2n) ( b21 + b22 +… + b2n)≥( a1 b1 + a2 b2 +… + anbn) 2推论　设 ai,bi ∈ R+( i =1 ,2 ,… ,n) ,则a21b1+ a22b2+… + a2nbn≥( a1 + a2 +… + an) 2b1 + b2 +… + bn下面结合文 [1 ]中的一例阐述推论的应用 .例 1　设 ∑ni=1xi =1 ,xi ∈ R+,i =1 ,2 ,… ,n,证明 :x11 -x1+ x21 -x2+… + xn1 -xn≥ nn -1左边 =x21x1 -x21+ x22x2 -x22+……     

数列极限常见题型及解法

数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势 .主要内容为四则法的应用及公比的绝对值小于 1的无穷数列各项之和 .运用极限的四则运算法则时 ,要注意极限的四则运算只适用于“有限个”与“都有极限”且“分母的极限不为零”的条件 .对于常见类型 ,应熟悉其解法和变形技巧、注意向三个重要有限limn→∞ C=c(c为常数 ) ,limn→∞cn =0 (c为常数 ) ,limn→∞qn=0 ( |q|<1 )转化 .数列极限常见题型及解法如下 .1　分式型数列的极限若分子、分母上字母的最高次数相同 ,则极限等于它们的系数比 .例 1　求极限 :limn→∞n2 -n +12n2 +3n -2 .…     

极限的八种求法

一、先化成商的形式,再求极限例1眼lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)演=()A.1B.lg2C.14D.-lg2解∵lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)=lg(2x4+3x3-1)-lg(2x2-3)2=lg2x4+3x3-1(2x2-3)2=lg2+3x-1x4(2-3x2)2.∴原式=lg2+3x-1x4(2-3x2)2=lg2+0-0(2-0)2=lg12=-lg2.选D.二、先求和,再求极限例2C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=()A.3B.13C.16D.6解∵C22+C23+C24+…+C2n=C33+C23+C24+…+C2n=C34+C24+…+C2n=…=C3n+C2n=C3n+1=n(n-1)(n+1)6,n(C12+C13+C14+…+C1n)=n(2+3+4+…+n)=n(n-1)(n+2)2,∴C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=…     

转化思想是解答数学题的重要策略（二）

上接本刊第四期《转化思想是解答数学题的重要策略 (一 )》6 .前进转化为后退在解题时有些问题难以入境 ,就以退求进 ,就是前进转化后的目的 .【例 11】　试比 2 0 0 42 0 0 3与 2 0 0 3 2 0 0 4 的大小 .解 :先后退到比较 ,2 1 >12 ,3 2 >2 3,43<3 4,5 4<45,6 5<5 6 ,…再前进到猜想 :当n≥ 3 ,(n∈N+)时 ,有 (n + 1) n 相似文献   

一类分式不等式的统一初等证法

在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式 ,许多专家都曾对这类不等式作过研究 ,指出了较多好的证法 .本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法 ,就是都利用一个常见的简单不等式 (a1+a2 +… +an) (1a1+ 1a2 +… +1an)≥n2 (ai >0 ,i=1 ,2 ,3,… ,n)加以证明的 .问题 1　 (英国竞赛题 )设正数a1,a2 ,… ,an 之和为S ,求证 :a1 S -a1+a2S -a2+… +anS -an≥ nn - 1 (n∈N ,n≥ 2 ) .解析　原不等式等价于(a1 S-a1 +1 ) +(a2S-a2 +1 ) +… +(anS-an +1 )≥ nn - 1 +n ,即 SS-a1+ SS-a2 +… + SS-an ≥ n2n- 1 ,即…     

不易发觉的错解

一、理解性错解 例1设f(n)=1+2+3+…+n，求limn→∞f(n^2)/[f(n)]^2的值。     

巧用lim from(n→∞)(a_(n+1))=lim from (n→∞)a_n解题

我们知道 ,由数列极限定义知 :当limn→∞an存在时 ,limn→∞an+1 =limn→∞an.那么这个结论在解题中有什么应用呢 ?例 1　已知limn→∞an 存在 ,且limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,求limn→∞an 的值 .分析　设limn→∞an =A .∵　limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,∴　2limn→∞anlimn→∞an+1 + 1 =1 ,∵　　limn→∞an+1 =limn→∞an =A ,∴ 2AA + 1 =1 ,解之得A =1 ,即limn→∞an =1 .例 2　数列 xn 满足x1 =a>0 ,xn+1 =12 xn+ axn,若数列 xn 的极限存在且大于0 ,求limn→∞xn 的值 .分析　依题意 ,设limn→∞xn =A >0 ,则limn→∞ xn+1 =limn→∞x…