让学生学自己的数学——《乘加乘减》教学片断赏析

【案例】义务教育课程标准实验教科书(苏教版)一年级下册《乘加乘减》教学片断。师:同学们喜欢养金鱼吗?生:(齐)喜欢。师:生物小组养了一些金鱼,这是第一小组养的(出示图1),这是第二小组养的(出示图2),你能帮他们算算各养了多少条金鱼吗?生1:第一小组养了12条,算式:4×3=12。生2:第二小组养了16条,算式:4×4=16。师:第三小组也养了一些金鱼,你们看(出示图3),比较这三个小组养的金鱼你发现了什么?生3:第三小组养的金鱼比第一小组多,比每二小组少。生4:第一小组的金鱼是3个4,第二小组的金鱼是4个4,而第三小组的金鱼比3个4还多2。师:你们真是爱…     

跳出自我教数学

[案例]在一次数学练习课上,我组织学生练习这样一题:求长方体的表面积.学生列出了(5×5+5×10+10×5)×2、5×10×4+5×5×2等两种解法的算式,我都给予了积极的肯定,正当我要鸣金收兵时,出现了如下一幕: 突然,一个学生站起来:"老师,我还有一种方法,列式是5×5×10."     

学生更易接受的变换

正曾有七年级学生提出一个问题:已知a2+b2=1,c2+b2=1,ac+bd=0,求ab+cd.《中学数学教学参考》有文章先后给出了学生不能接受和不易接受的三角换元和代数转化两种解法,后又给出了学生容易接受的解法3.解答如下:     

对教材中的一道例题解法的建议

在高中三年级教学和复习中 ,师生都较注重解题的简单和快捷 ,然而现行教材不等式一章 ,2 0页的例题 4 ,解不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0中虽然给出了两种解法 ,但在实际解题中这两种方法并不实用。因为在解不等式的问题中经常遇到二次及二次以上的高次不等式 ,本文主要给出第三种解法 :“数轴标根法”。同时对三种解法进行比较来说明第三种解法的优点。现给出教材中的两种解法 :解法 1:这个不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0的解集是下面的不等式组 ( )及不等式组 ( )的解集的并集 :( ) x2 - 3x+ 2 >0 (1)x2 - 2 x- 3<0 (2 )( ) x2 - 3x+ 2 …     

是巧合还是必然?——由一道习题的解答引起的思考

正一、问题及解法在复习《集合与常用逻辑用语》之后,我让学生课下做高三一轮复习资料上的一道题:若三条抛物线y=x2+4ax-4a+3,y=x2+(a-1)x+a2,y=x2+2ax-2a中至少有一条与x轴有交点,求a的取值范围.第二天上课时,发现学生的解法大都如下:     

“24÷2÷2”有意义吗?

一次数学课,教师让学生用多种解法解答下题。如下图所示,一个平行四边形(单位:厘米),面积为24平方厘米,求阴影部分的面积。学生解题时,教师巡回检查,发现大部分学生的解法有三种: (24÷3一4)×3÷2 24一(24÷3+4)x3+2 (24一4×3)÷2于是,在列这三种算式的     

一道练考题的别解引起的思考

在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1;     

两只金鱼缸

有两只金鱼缸。左边一只养了八条红金鱼,右边一只养了一条黑金鱼。红金鱼们望着黑金鱼发呆,心想:黑金鱼住的地方多么宽敞。黑金鱼望着红金鱼们也发呆,心想:红金鱼住的地方多么热闹。     

这样练,效果好

解法多样的练习,可以激发学生思维的积极性。在“平面图形”复习课中,我出示了这样一题:“已知正方形的对角线是10厘米,求它的面积是多少?”学生得出了如下四种解法。解(一):沿着两条对角形,可把这个正方形分剪成四个面积相等的等腰直角三角形因为每个小三角形的底和高都是5厘米,所以S_正=5×5÷2×4=50(平方厘米) 解(二):正方形分成两个面积的相等的三角形。S_正=10×5÷2×2=50(平方厘米)     

两个鱼缸

有两个鱼缸.左边一个养了八条红金鱼,右边一个养了一条黑金鱼. 红金鱼们望着黑金鱼发呆,心想:黑金鱼住的地方多么宽敞.     

怎么教“得数是O的减法”

教"得数是0的减法",教师可按以下三个步骤进行.1.直观讲解.(1)灯片出示3只害虫,接着映出一只青蛙捕食了这3只害虫.然后问:银幕上还有几只害虫?(一只也没有了.)怎么列式?(3-3=0)(2)指导学生看课本P.14插图,启发学生讲述:兰兰手里有2个气球,放走了2个,手里还有几个气球?(一个也没有,列成算式是2-2=0)(3)贴出4条金鱼图片,然后取走4条金鱼图片.启发学生据情叙述:胡伟同学有4条金鱼,送给同学4条金鱼,他还剩下几条金鱼?(一条也没有剩,算式是4-4=     

顺应学情,给学生搭建新知学习的“脚手架”——由教学“小数乘整数”一课引发的思考

<正>教学回放:在一次磨课活动中,我执教"小数乘整数"一课,第一次试教时创设以下情境:"明明早晨要买三个饼子,一个3.5元,一共需要多少钱?"学生列式为3.5×3。我追问:"这个乘法算式和我们之前学过的乘法算式有什么不同?"生:"这是小数乘整数。"我再问:"你有什么办法解决这个问题?"学生给出了三种解答方法:(1)3.5+3.5+3.5=10.5(元);(2)3.5元=35角,35×3=105(角),105角=10.5元;(3)竖式计算3.5×3,     

摸卡片游戏

一个袋子里放着许多卡片,每一张卡片上都写了一个数,有些卡片上写着数字1,有些写的是2,其余的都写着4。从袋子里摸出两张卡片,把这两张卡片上的数相加,其结果有多少种?解法一:摸出的两张卡片上的数可能相同,也可能不同。如果两张卡片上的数相同,,那么有:1+1=2,2+2=4,4+4=8三种结果。如果两张卡片上数不同,那么有:1+2=3,1+4=5,2+4=6三种结果。解法二:摸出的两张卡片上的数可能有1,也可能没有1。如果有1,那么有1+1=2,1+2=3,1+4=5三种结果。如果没有1,那么有2+2=4,2+4=6,4+4=8三种结果。解法三:摸出的卡片上的数可能有2,也可能没有2。如果有2,…     

让我们的解题教学更自然

<正>本刊2010年第7期刊登了刘薇老师的《一道竞赛题的三种解法》,题目是这样的:设实数a,b使方程x~4+ax~3+bx~2+ax+1=0有实根,求a~2+b~2的最小值.刘老师给出了本题的三种解法,笔者受益匪浅,同时又深受启发.首先对方程两边同除以x~2得x~2+ax+b+a/x+1/x~2=0,这是文中所给三种解法的前提,这个变形对学生来说,要求是非常高的.对于     

一堂数学课的教学深思

正这一天我讲的是乘法分配律,当讲完例题时,要求学生用学过的知识做书中的简便运算题。其中有这样一道题:25×12=?学生埋头练习,我巡视大部分学生的练习情况,完成后我拿其中两位同学做的给大家看。25×12 25×12=25×(10+2)=25×(4+8)=25×10+25×2=25×4+25×8=250+50=100+200=300=300我说:这两位同学算对了,两种算法都可以,你们是这样算的吗?是的请举手。学生们说:是!(学生纷纷举手自     

△巧引妙连 再创佳绩

本刊1993年7—8期“贵多思,勤总结”一文,对题目:“已知(c-a)~2-4(a-b)(b-c)=0,求证:2b=a+c”给出了五种解法.作为前文的补充,这里再给出两种解法. 解法1 已知等式可化为(a-b)(b-c)=((c-a)~2)/4.①因为(a-b)+(b-c)=a-c,设a-b=(a-c)/2+t,则     

一个苹果的“价值”

一、遇到的困惑“乘加、乘减”是苏教版国标本数学二年级上册的内容,是在学生学习完1至4的乘法口诀后出现的。起初,按照教材的编排,我在新授的环节设计了如下教学步骤：学校生物组养了一些小动物,我们来看看是什么?出示例题的挂图。     

探寻多种证法 培养创新素养———一道竞赛题的多种证法与变式探究

文章根据几何图形的特征,从两个不同的角度给出了2022年第18届沙雷金几何奥林匹克通讯赛八年级组第1题的4种解法.角度1是构造全等三角形,利用全等三角形的性质证明两条线段相等;角度2是构造第三条线段,证明两条待证线段都等于第三条线段;最后,给出了问题的3个变式.通过多种证法和变式探究活动,不仅能够提高学生的几何推理能力,而且能够培养学生的创新素养,为创新素养教育积累课程素材.     

“老师，我没错”

在一次数学练习课上,我出示这样一道题:求右图长方体的表面积.当我肯定了学生列出的(5×5 10×5 10×5)×2,5×5×2 10×5×2 10×5×2,5×5×2 10×5×4三种解法后,竟出现了这样的精彩片断——     

逆向思维 巧妙求解

【案例】教学工作常规检查时,发现六年级数学作业中有这样一道题颇值得商榷。如下:王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生,去时每小时行40千米,回来时每小时行50千米,结果比去时少用半小时。风景区距学校多少千米?大多数学生的解法不外乎以下三种:解法一:0.5×50÷(50-40)×40=100(千米)。解法二:用方程解。解:设去时用了x小时。则回来时用了(x-0.5)小时,列方程得40x=50(x-0.5),解得x=2.5,40×2.5=100(千米)。解法三:去时与回来时的速度比是40∶50=4∶5,路程一定,速度与时间成反比,则去时与回来时的时间比是5∶4。所以0.5÷(5-4)×5=2.5(小…