给学生创新的时空

今天的数学课讲解《环形的面积》。我先运用直观、形象的教具演示引导,然后学生们探索得出“环形的面积=外圆的面积-内圆的面积”这个结论。正当我讲得津津有味的时候,有一位同学突然站起来说:“老师,我可以把环形的面积转化成一个平行四边形的面积来求。”全班同学一愣。到底是按我的思路讲完,还是先听听他的看法。     

我这样教平行四边形面积的计算

平行四边形面积的计算方法是在长方形面积计算的基础上进行的。学生对长方形面积的计算方法已经完全掌握，并能熟练运用。所以，我在以旧引新的复习题中，首先出示了一个长方形的图形，指明它的长和宽各是多少，让学生说出如何计算它的面积。     

“自觉”造成的意外

经过一段时间的"图形面积"的教学,学生对图形面积的知识有了一定程度的掌握,于是我把"梯形的面积"作为这个单元的一个重点教学内容,设计了这样一个教学活动:在一定的情境下出示梯形图,让学生质疑如何求梯形的面积,在他们的疑问中,我拿出事先准备的活动材料,让他们通过剪一剪、拼一拼、算一算等来推导出梯形的面积计算公式,然后设计一些练习加以巩固。我想这样的设计符合"从学生的经验和已有的知识出发"的要求,让他们有了一定的数学思考的空间,给了他们动手操作、自主创新的机会。     

一阵小风吹过课堂

在学习平行四边形面积计算的课堂上,我把一个学生制作的一个平行四边形纸片用一块小磁铁贴在磁性黑板上,在一位学生动手测量好了它的一个底边长和这个底上的高之后,学生们正在认真地进行面积的计算。我正准备让学生进行下一步学习三角形面积的计算。这时,一阵小风吹过课堂,黑板上的平行四边形纸片以小磁铁为中心转动了90°,教室里面的学生立刻燥动起来。有的学生说:“老师,平行四边形纸片动了。”有的学生说:“老师,这样不能算它的面积了。”马上有学生说:“老师,能的,还可以用另一种方法计算面积。”又有学生补充道:“对的,掉下来的这个边…     

换种方法求面积

【案例】这是一节数学课,教学“环形的面积”。我用直观形象的教具,和学生共同总结出“环形的面积=外圆的面积-内圆的面积”这个结论。忽然,一位学生站起来说:“老师,我可以把环形的面积转化成一个平行四边形的面积来求。”全班学生一愣,教室里静悄悄,都在等着我表达意见,那名学生很紧张地站在那里。看到这种情景,我连忙用鼓励的语气说:“你来给大家讲讲理由吧!”那名学生显得十分兴奋,用激动的语气说道:“我受圆的面积公式推导过程的启发,把一个环形平均分成8份,这样就可以拼成一个近似的平行四边形。通过观察不难发现,这个平行四边形的底=…     

出彩的课堂

教学“圆环的面积”一课,我出示了一道题:一个环形铁片,外圆半径6分米,内圆半径5分米,它的面积是多少平方分米?题目出示后,学生们纷纷列式解答。一个学生报出答案:3.14×62-3.14×52=113.04-78.5=34.54(平方分米);又一个学生列出:3.14×(62-52)=3.14×(36-25)=34.54(平方分米)。忽然,有个学生站起来说:“我还有一种解法:3.14×(62-52)=3.14×11,不正等于3.14×(6+5)吗?”没想到学生提出这样一个问题,我犹豫了片刻说:“这样计算可以吗?请同学们举几个例子验证一下。”学生们忙开了,有的在草稿纸上写着,有的围在一起讨论。一生:不行,比如:3.14…     

同中求异 异中求同——教学“长方形和正方形的周长与面积”一课有感

记得在学习“长方形和正方形的面积计算”之后,班上有一位思维特别活跃的学生,问我这样一个问题:“老师,一个长方形或正方形的周长和面积之间何怎样的关系?”当时,我被这位学生问住了,一下子没想到该怎么回答这个问题.想了想,我坦然地对他说:“老师没想过这个问题,给老师点时间,让我们一起想想,想好之后一起交流,行不?”学生很懂事地对我点点头.于是,我专门增加一课时来探讨这一问题.     

“梯形面积的计算”教学片断及评析

〖本课学内容是九义教材六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”，主要教学梯形面积计算公式的推导。下面选登的是推导过程及评析。〗（教师出示硬纸板做成的梯形）师：怎样计算这个梯形的面积呢？同学们回忆一下，三角形的面积公式是怎样推导出来的？生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。（教师电脑演示拼的过程）师：我们能不能仿照三角形面积公式的推导方法，来推导出梯形面积的计算公式呢？请同学们拿出学具把两个完全一样的梯形拼成一个我们学过的简单图形。（学生动手操作）师：大家说一说，你拼成的是什么图形…     

关于探究性学习的一点思考——《长方形的面积》教学反思

《长方形的面积》是平面图形面积计算的开启课。我一直坚持这样一种授课方法:让学生操作,测量长方形的长和宽以及长方形的面积,然后通过对数据的观察使学生发现长×宽=面积。可是通过反复思考,我总感觉学生对长方形面积公式的理解停留在对数据规律的探索上,对用长×宽来求面积,     

“较真”“较”出的意外收获

人教版小学数学五年级教材中"平行四边形的面积"设计了这样一个环节,将一个平行四边形和长方形放在方格中让学生用数方格的方法数它们的面积,如图:编者的意图是用数方格的方法计算面积。这是一种直观的计量面积的方法,在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过,但是像平行四边     

环形面积的又一种求法

数学课本上写到,环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。指导学生学习这一内容时,我产生了一种想法:假设能把环形伸展成一个长方形(或把环形分割成相等的若干份,然后拼成一个近似长方形),按求长方形的面积公式来求环形的面积是否可以呢?带着这个想法,我试推测到:外圆的周长加上内圆的周长,然后再除以2,就相当于长方形的“长”,外圆半径减去内圆半径,就相当于长方形的“宽”。根据:“长方形的面积=长×宽”得到:“环形的面积=(外圆     

通过操作启发思维——指导练习一例

数学第七册安排了用七巧板拼图的练习,这个练习可以起三个作用。第一、引起学生的学习兴趣;第二、帮助学生掌握图形的一些性质;第三、通过练习,为用割补法计算组合图形的面积打下基础。为了充分发挥这一练习的作用,我是这样做的: 1、通过实际操作,巩固概念。我事先叫学生准备一张硬纸板和一把剪刀,课堂上指导学生在硬纸板上剪下一个每边长10厘米的正方形,利用画垂线、平行线的知识把这个正方形分成7块,再把它剪下来,然后引导学生得出这七个图形中有5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形,最后指     

实践出真知—《长方形面积的计算》教学片断

本人在教学《长方形面积的计算》（六年制人教版第六册）时 ,让学生通过实践活动 ,自主探索 ,从而掌握了求长方形面积的方法和意义。……师 :请同学们拿出１２个１平方厘米的正方形自由组合拼成一个长方形。生动手摆。师 :请同学们汇报一下 ,你是怎样摆的？生１ :我把１２个小正方形摆成一排 ,形成了一个很长的长方形。生２ :我把它们摆成２排 ,每排摆６个。生３ :我把它们摆成３排 ,每排摆４个。生４ :我把它们摆成４排 ,每排摆３个。……师 :同学们摆得很好 ,现在我把每一种摆法选一件展示给大家。我们一起来观察一下 ,这些图形有什么相同…     

环形面积可以用梯形面积公式进行计算吗

在教学环形的面积时,我们直观地看出环形的面积应该是外圆面积减去内圆面积,即S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）.在圆的面积公式推导的启发下,我们猜想能不能把环形像分圆一样分成若干份,当分的份数很大时把它的每一份可近似地看成是一个梯形,如果把这些梯形拼在一起就可以近似地得到一个更大的梯形.     

数学课堂中的“新三中心”

在“长方形面积计算”一节教学中，我是这样设计的：(1)创设情景，激发兴趣。在导入新课阶段，我出示了一个长24厘米、宽10厘米的长方形，让学生用1平方厘米面积单位直接测量平面图形的面积，学生觉得在实际生活中这种方法太麻烦，产生了认知冲突后，想用一种更好、更简便的方法来求长方形的面积，从而激发了学生的求知欲望。(2)合作学习，探求新知。     

把“插话”变成“插花”

<正>在一节学校的公开课上,我教学的内容是《三角形的面积》。我正在兴致勃勃地谈话引入:"前面我们已经学会计算平行四边形的面积,知道它的面积计算方法是用底乘高,今天我们要一起探索三角形的面积计算方法,同学们猜一猜,三角形的面积计算可能和什么有关呢?"大部分同学都在认真思考着,还有不少同学举起了手。我正准备请同学发言,突然听到一个声音冒了出来:"我知道,我知道!很简单,和平行四边形差不多,不过要再除以2!"我一     

他打开了我的心灵

他坐在草地上,面前摆着一张硬纸板,他的狗蹲伏在旁边。硬纸板上写着:我陷入了困境,感到很饿,恳求得到帮助。我是一个看到有人需要帮助就容易     

“长方形面积计算”的两种设计

A种设计:一、复习引入师:同学们,前面我们学习了面积和面积单位,想一想,什么叫面积?什么又是长方形的面积呢?我们求平面图形的面积,用的是什么方法?在学生回忆出“是用面积单位直接量的”后,教师指出:如果我们需要求的图形面积比较大,用这种方法就比较麻烦,有没有其它简便方法呢?由此引入新课。二、引导探索教师按照教材设计,让学生拿出一个长5厘米、宽3厘米的长方形纸板和一些面积是1平方厘米的小正方形,然后让学生想一想:怎样求长方形纸板的面积?学生采用直接量的方法,边操作学具、边思考、边完成书上的填空。多媒体演示:沿着长方形的长…     

动手实验体验发现：《三角形面积的计算》教学片断与评析

一、经验再现,突出“转化”的数学思想 师:你能完整地说出平行四边形面积的计算公式吗? 生:s=ah(板书公式) 师:这个公式是怎样推导出来的?(学生回答后,多媒体演示将平行四边形割补转化为长方形的过程) 师:通过割补的方法将平行四边形转化成我们学过的图形,推导出了求平行四边形面积的计算公式,在这个过程中我们运用了一个很重要的数学思想“转     

追寻基于学生的理想课堂——“平行四边形的面积”教学实践与研究

人教版实验教材五年级上册给我们呈现了平行四边形面积计算方法的探究过程,如下图：在磨课时,我一直有这样的疑惑：面对计算平行四边形面积这个新问题,学生的思维都直接指向把平行四边形割补成长方形吗？学生割补转化的意识是怎样产生的？我的教学研究团队在交流、实践过程中认识到,在学生已有的学习过程中,缺乏支撑“把平行四边形变成一个长方形”的数学活动经验。换句话说。“可以把平行四边形变成一个长方形”更多地表达了编者和教师的想法,而不是多数学生原生态的认识。