正整数指数幂的末位数字

正整数高次幂的末位数字,有下列一些性质: 1.当正整数的个位数字是0、1、5、6时,这个整数的任何正整数次幂的末位数字都不变. 例如,1990~(1999)的末位数字是0;20001~(1989)的末位数字是1;     

能被末位是3的自然数整除的整数特征

贵刊1993年第5期刊载过《能被末位是9的自然数整除的整数的特征》一文,本文特给出能被末位是3的自然数整除的整数的特征,以供读者在教学和研究中参考.定理能被自然数10n 3(n 为非负整数)整除的整数的特征是:这个数的末位数的(3n 1)倍与它的末位以前的数字所表示的数     

寻找“断尾数”

若将一正整数的末位数字删掉形成一个新整数,而原整数是新整数的倍数,则称原正整数为“断尾数”.例如:24,删掉末位数字4后得到的     

录找"断尾数"

若将一正整数的末位数字删掉形成一个新整数,而原整数是新整数的倍数,则称原正整数为"断尾数".例如:24,删掉末位数字4后得到的新数是2,而24是2的倍数,故24是一个"断尾数".     

利用模型分析确定三个相邻整数的平方

下面是一道代数选择题: 。2,b“和c“是三个连续整数的平方(例如:16,25,36).如果aZ=176895e:=18225,那么b“=?(A)17991;(B)18022,(C)18024;(D)17956; (E)17900. 许多学生希望通过推测出17689的平方根得出正确的结果,而另一些学生则希望从它们的数值关系通过逻辑推理得到答案. 已知:a“=17689,eZ=18225. 验证:易知。的末位数字必为7或3,。的末位数字是5.因此,b的末位数字是4,而乙2的末位数字是6.所以选(D)。 拿到问题后,一些学生运用变换的方法,通对过特殊例子的一般讨论获取问题的完整解答. 〔变换1〕因为16+36二52,52+2二26,并且26一1=…     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

整数的末位数字

一个整数的末位数字只能是0,1,2……9之一,这似乎并没有什么奥妙之处,但在解一些数学题时,若能巧妙地用上“末位数字”的某些性质,往往会收到意想不到的效果。为书写简便起见,用符号表示整数z的末位数字。性质一:     

完全平方数的末两位数字

我们把能写成一个整数的平方的自然数称为完全平方数.即:若n为任一自然数,则n~2为完全平方数. 通过试探不难得到n~2的末位数字和末两位数字的特征,如下表:     

相邻两整数积的性质与应用

相邻两整数之积具有如下的简单性质: (1)两相邻整数之积必为偶数; (2)两相邻整数之积的末位数只能是0,2,6中的一个; (3)若M是两相邻整数之积,则当且仅当4M+1为完全平方数. 性质(1)是显然的.性质(2)容易验证.下面给出性质(3)的证明.     

“6”的集珍

公园的亭子大都是“六角形”的,其美学价值为人们所欣尝。末位数字是“6”的整数,它的任何次幂的末位数仍然是“6”。解分解成两个不同素数的积的最小的合数是整数“6”。     

数学奥林匹克问题

本期问题 初35.4个互不相同且末位数字不是1的质教,其平方和等于4pq(p,q为质数,p≠q),A=2~npq(n为大于6的整数)是一个6位数,分别由A的前3位数字、末3位数字组成的两个百位数之和等于10pq,且前3位数字组成的百位数是r(r为质数)的形式,求这4个质数之积。     

连续整数的性质及其应用

连续整数具有如下简单的性质.(1)两个连续整数之积必为偶数;(2)两个连续整数之积的末位是0,2,6中的一个;(3)三个连续整数之积能被6整除;(4)四个连续整数之积与1的和必为某个     

关于3、6、9、4和8的整除运算规律

一、关于4、8的整数运算规律1．任意非零实数x(x≠0,不含无限数),只要其倒数第二位数为奇数(1、3、5、7、9),末位数为2或6,则x能被4整除；只要其倒数第二位数为偶数(2、4、6、8)或0,末位数为0或4或8。则x真能被4整除．论证如下：设有正整数(?)数字排列,其中(?)能被4整除,那么,c可取1-9中的任意数字,(?)能被4整除．     

一个否命题的制作——从一道考试题谈起

有一道这样的试题——原命题:末位数字是数字或5的整数,能被5整除;它的否命题是( )。这道题简单似看,却颇有一定的深度,对初中学生来讲是要求较高的一道题。对这道题,考生的答案绝大多数是:末位数字不是0或5的整数,不能被5整除。连标准答案上也是如此回答的,很多老师也坚持认为这是一个正确答案。可见这是一种很有代表性的错误。问题主要就出在原命题题设中的“或”上。用字母来表示,其一般形式是:若A_1或A_2,则B。这里只要A_1、A_2中有一个成立,则B也成立。下面我们来证明“若(?)或(?),则(?)”不是原命题     

小议数字修约

1981年的国家标准 GB 1.1中,对需要修约的各种测量、计算的数值,已有明确的规定。1.在拟舍弃的数字中,若左边第一个数字小于5(不包括5)时,则舍去,即所拟保留的末位数字不变。2.在拟舍弃的数字中,若左边第一个数字大于5(不包括5)时,则进一,即所拟保留的末位数字加一。3.在拟舍弃的数字中,若左边第一个数字     

一元二次方程的整数根

内容概述一元二次方程的整数根问题,将整数理论与传统的初中数学知识相结合,涉及面宽、范围广,且需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.例1 已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有___个.(2000年全国初中数学竞赛)分析:由于方程未指明是什么方程,因此要对a的取值进行讨论求解.略解:当a=1时,原方程即为x-1-0,有整数根x=1.当a≠1时,原方程为一元二次方程,分解因式得x=-1-1/a-1或x=1.     

一个数字趣题的推广

文[1]指出:“一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76,它的任何次乘幂的末两位数数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376。”并问道:“你能找到同样的其他的数吗?” 其实,末位数字是5的数,也具有上述性质,即一个数的末位数字是5,它的任何次乘幂的末位数字还是5;一个数的末两位数字是25,它的任何次乘幂的末两位数字还是25;等等。 本文将给上述问题一个推广。 1.两个预备命题 设 N=a~1a~2…a~1b~1b~2…b~k(b~1=6) 是一个l k位数,其末k位数记为M=b~1b~2…b~k.易知,N的k末位数为M的充要条件是     

关于一元二次方程整数根的应用策略

一、求根法用分解因式法表示出一元二次方程的两个解,再利用约数的特性及根据题意解决此类问题·例1已知方程a2x2-(4a2-5a)x+3a2-9a+6=0(a为非负整数)至少有一个整数根,那么a=·解:原方程变形,得[ax-(3a-3)][ax-(a-2)]=0,所以ax=3a-3或ax=a-2·因为a为非负整数,所以x1=3aa-3=3-3a,x2=a-a2=1-2a·当x1为整数时a为3的正约数,所以a=1或3;当x2为整数时a为2的正约数,所以a=1或2·所以a=1或2或3·二、判别式法当一元二次方程有整数根时,首先必须确定整系数和判别式必为完全平方数,然后进一步验证·例2设m为自然数,且1相似文献   

怎样确定正整指数幂的末位数

上海市一九七八年数学竞赛题中有这样一个题目:3~(100)的末位数是多少?我们就这一类问题进行了研究。 1和6的特性是什么?因为1乘任何数不变,显然1乘任何数的末位数不变,而6乘偶数时也具有1的这种特性。∵6×2n=(5 1)×2n=10n 2n(n为整数) ∴6×偶数时其末位数等于该偶数的末位数。由于1和6有这样的特性,因此当幂的末位数是1或6时,它的高一次幂的末数又重复出现,而使幂的末位数具有循环性。底的末位数是0、1、5或6时幂的末位数:     

整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。