浅谈数学归纳法的文化之美

从艺术院校数学层面的角度,以数学归纳法为例,通过数学归纳法的历史发展、杰出数学家对数学归纳法发展所起的作用,数学归纳法证明格式特征与证明过程的对比,数学归纳法的思想方法三个方面,揭示出数学归纳法在客观发展规律,对人类思想心灵的影响方面与艺术的相似性,以及数学归纳法本身所具有的唯物辩证统一内涵,探究数学归纳法与艺术、哲学的联系.从而揭示数学归纳法的文化内涵,展示数学归纳法的文化之美.     

经验归纳法与数学归纳法的应用浅析

经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义.     

数学归纳法证明不等式的解题策略刍议

数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究.     

实现归纳过渡的策略

数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一,是证明与正整数有关问题的主要方法.数学归纳法有两个步骤,证明模式看似简单呆板、乏味,其实不然,实施归纳过渡的     

不用数学归纳法的若干策略

学习了数学归纳法以后,常易导致思维定势:认为与正整数有关的数学命题可以用数学归纳法来证明.实际上,与正整数有关的命题,有时用数学归纳法来证明比较麻烦,甚至无能为力.本文给出不用数学归纳法的若干策略     

关于与自然数有关的命题的两个问题

一、与自然数有关的命题是否都可以用数学归纳法证明? 高中代数(甲)第二册指出:“对于由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常采用下面的方法来证明它们的正确性,……这种证明方法叫做数学归纳法。”可见与自然数有关的命题并不是都可以用数学归纳法证明的。数学归纳法并非是“万应灵丹”。但是,如果教     

数学归纳法的拓展及应用

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种：第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式：跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用.     

浅析使用数学归纳法中的逻辑错误

数学归纳法是根据数学归纳原理，综合运用归纳、演绎推理，而以演绎推理为主的一种特殊的数学证明方法。采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时的两个步骤，第一步的验证是证明时递推的基础，第二步的递推是证明中递推的根据，两个步骤联系在一起，才能断定所证命题成立。不理解数学归纳法的实质和两个步骤各起的作用，死套步骤解题，就会犯错误。     

数学归纳法的辨证逻辑观点分析——兼谈完全归纳法的演绎性

一、关于数学归纳法的三种观点 数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时常采用的一种重要证明方法。长期以来,对数学归纳法是归纳法还是演绎法的回答,有三种基本观点: 第一种观点认为:数学归纳法是归纳法。例如,文将归纳法分为普通归纳法(原文指不完全归纳法)、枚举归纳法(原文指完全归纳法)和数学归纳法,认为数学归纳法是异于不完全归纳法和完全归纳法的一种运用数学归纳原理证题的特殊归纳法。显然,这里对归纳法的分类就     

数学归纳法的拓广

数学归纳法是证明与正整数集有关命题的一种重要的论证方法.许多数学命题利用其它数学方法很难证明或者根本无法证明,但利用数学归纳法很容易解决.数学归纳法的理论根据是正整数集的序数理论,为了证明命题的需要而演变成了多种形式,同时将数学归纳法从正整数集推广至所有良序集.     

数学归纳法教学的专业知识基础分析

数学归纳法是证明与自然数有关命题的有效方法,也是数学中一种重要的数学方法．关于数学归纳法的教学研究已非常多,本文试从数学教师专业知识视角去分析,能更有效地为实施数学归纳法教学提供帮助．根据数学教学专业知识结构分析,笔者认为,教授数学归纳法,教师至少应具备四个方面的知识基础：数学归纳法思想的源知识、数学归纳法学习的心理学知识、数学归纳法的教学知识以及数学归纳法的应用知识．下面分别论述．     

浅析使用数学归纳法中的逻辑错误

数学归纳法是根据数学归纳原理,综合运用归纳、演绎推理,而以演绎推理为主的一种特殊的数学证明方法。采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时的两个步骤,第一步的验证是证明时递推的基础,第二步的递推是证明中递推的根据,两个步骤联系在一起,才能断     

归纳法在高职数学教学中的应用

归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法,通过五个例题阐述了归纳法在高职数学中的相关应用,对归纳法在解决和正整数相关的类型题中的作用做出了肯定。     

数学归纳法原理推广及应用举例

众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k＋1时命题成立,     

数学归纳法中的错解剖析

在利用数学归纳法证明一些数学问题时,经常在证明过程中会出现一些这样那样的错误.主要表现在以下四个方面,下面结合实例加以剖析,以引起在实际利用数学归纳法证明问题时的注意。     

数学归纳法的一种推广形式

数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种重要方法.本文在反向数学归纳法和螺旋式数学归纳法的基础上对数学归纳法做进一步的推广,并给出了相关的应用.     

《数学归纳法及应用举例》第一课的教学设计

教学目标一、知识目标 1．了解归纳法的意义． 2．理解数学归纳法的实质,掌握数学归纳法证题的两个步骤,初步会用数学归纳法证明与正整数有关的命题．二、能力目标 1．通过探索有关的命题的证明方法的过程, 让学生体验严密的逻辑推理的数学思想． 2．学生经历对问题的探究过程,让学生感知科学的研究方法,并培养学生提出问题、思考问     

与自然数有关的命题的几种证明方法

学过数学归纳法以后,遇到与自然数有关的命题,总是自觉或不自觉地想用数学归纳法去证明.其实,与自然数有关的命题的证明。除了数学归纳法外,还有许多巧妙的,行之有效的方法,下面结合实例介绍几种证明方法.     

应用数学归纳法时的常见七大误区

对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨.     

数学归纳法在中学数学中的应用

探讨了数学归纳法在中学数学中证明与自然数有关的等式、不等式、整除性及几何命题等几个方面的应用,最后讨论了数学归纳法不适用的情况。