一阶线性微分方程解的渐进性证明

本文给出了一阶线性微分方程解的渐近性证明常用的结论并对结论进行了证明,通过举例说明了应用这些结论证明一阶线性微分方程解的渐进性非常简便。     

二阶变系数线性微分方程的求解

二阶线性齐次微分方程在微分方程理论中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的求解方法,给出了几种通过变量变换将二阶变系数线性微分方程化为二阶常系数的线性微分方程的充分条件.     

二阶变系数线性齐次微分方程的求解定理

在文［１］的启示下，对微分方程ｙ″＋ａ（ｘ）ｙ＇＋ｂ（ｘ）ｙ＝０的求解方法作了探讨，给出只与方程系数ａ（ｘ），ｂ（ｘ）相关的求解定理，应用求解定理解有关方程，其过程十分简捷。     

n阶线性非齐次微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性非齐次微分方程初值问题的矩阵解法。     

n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法。     

变系数线性齐次微分方程的求解

对变系数线性齐次微分方程,当其系数满足某种条件时,本文给出了它有x~re~(kx)型解的充要条件。     

关于非齐次线性微分方程的求解问题

通过对3个定理的证明，利用定理结论求解3种非齐次线性微分方程，既直观又简便，省略了对函数求导和代入方程这些繁琐过程，达到事半功倍的目的．     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，即可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

用变量代换求解几类线性微分方程

借助于变量代换 ,求解几类线性微分方程 ,并得到了几个求解的充分必要条件。     

线性多步法拉格朗日形式的导出方法

本文利用Taylor展开、待定系数法、数值积分和数值微分法来讨论线性多步法一般形式公式的构造方法。     

线性齐次微分方程解的结构的教学注记

指出了一般高等数学教材中对线性微分方程解的结构一部分中存在的问题,并提出了解决办法．     

常系数线性微分方程组的求解公式

应用微分算子以及λ－矩阵的理论,给出了一般常系数线性微分方程组解存在的充要条件,并给出了求解公式及基础解系,从而完整地解决了该类方程组的求解问题。     

高阶变系数线性微分方程的一种求解法

从常数变易法的思想出发，得到了将一般的变系数线性微分方程化为常系数线性微分方程的一种新方法，对求解某些类型的变系数线性微分方程有较好的实用性．     

二阶变系数线性微分方程的求解

本文利用降阶法给出二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=0可积的一个条件,然后给出若干求解方程的通解公式。     

变系数线性齐次微分方程的求解

本文继续文[1]的工作,对高阶变系数线性齐次微分方程的求解进行了研究,推广了文[1]中定理2的结果及著名的Euler方程。     

求解二阶常系数线性微分方程的若干方法

在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题,因此研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法具有十分重要的意义。介绍二阶常系数线性方程的若干种求解方法,包括多项式法、升阶法、积分法、微分算子法等等。这为我们今后进一步研究常微分方程提供了基础。     

利用拉普拉斯变换求解常微分方程

根据拉普拉斯变换的线性性质．可以使一个未知函数所满足的常系数线性微分方程的初值问题经过拉普拉斯变换后,转化为它的象函数所满足的代数方程。解此代数方程,然后再取拉普拉斯逆变换．就得到原微分方程的解。     

二阶常系数线性齐次微分方程的求解公式及其证明

利用寻求中介函数的方法推导出了二阶常系数线性齐次方程的求解公式,并举例说明应用公式求解的简捷性。     

一阶线性偏微分方程求解的教学方法新探

通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解.     

线性矩阵微分方程共轭的性质

本文讨论了线性矩阵微分方程的共轭方程，给出了共轭方程的几个性质，得到了与向量微分方程有完全类似的结论。