离心率范围的求解策略

<正>圆锥曲线中的一个重要的内容是求离心率的范围,它能很好地考察学生对圆锥曲线基本性质的运用能力,同时它往往与不等式综合在一起,对学生的思维能力要求较高.笔者在教学中发现学生在处理这类问题时障碍很大,思路混乱,条理不清,特别是不等式的构建往往无从下手.本文尝试通过一些典型例题,给出求离心率范围的常用策略,使学生     

基于深度学习的高三数学“微专题”复习课堂教学案例探究——以高考二轮复习“圆锥曲线的离心率”为例

<正>一、学情分析通过第一轮的复习,学生已经掌握了圆锥曲线的定义、几何性质,求离心率的公式e=c/a。所以,这节课的重点是：引导学生用圆锥曲线的定义、几何性质,离心率的公式以及其他的知识,求圆锥曲线的离心率。二、复习目标（一）知识目标通过复习让学生进一步掌握求圆锥曲线的离心率的方法,并且会求圆锥曲线的离心率。（二）素养目标1.通过创设问题情境,让学生解决简单问题,     

离心率问题的探究

正在新课程中,有关圆锥曲线的离心率问题是高考中常考的题型。通常有两类:一是求圆锥曲线离心率的值,二是求圆锥曲线离心率的取值范围。由于它涉及圆锥曲线较多的基本量,方程与曲线问题、方程组与不等式求解问题,等等。所以相对比较复杂,学生往往因为建立不了不等式关系,或理不清思路感到无从下手,下面就通过几道例题的分析、研究和求解,总结出一般的解题策略和方法,希望对大家的解题有所启发。     

例谈求圆锥曲线离心率的取值范围

求圆锥曲线离心率e的取值范围是解析几何中常常考查的一类题,它涉及的知识面广,综合性大,且能很好的考查学生的综合能力和数学素养,但是学生往往因为建立不了不等式关系,或理不清思路感到无从下手.本文通过几个例题谈谈几类常见的求离心率的解题策略.一、利用图形性质求离心率取值范围很多离心率范围问题是以平面图形为载体出现的,平面图形背后有丰富的数量关系,分析平面图形的特征,可以挖掘出所需的不等关系.     

求圆锥曲线的离心率取值范围的方法“大集结”

离心率是圆锥曲线的重要性质之一,也是高考中频率较高的考点.求离心率的取值范围涉及到多个知识点,综合性强方法灵活,是学生不容易掌握的知识.解此类问题的关键是挖掘题中的隐含条件,构造关于a、c不等式,从而求出离心率的取值范围.建立不等关系的途径有:基本不等式或几何不等式;利用     

离心率范围的求解思路

离心率是圆锥曲线的重要的性质之一,研究离心率问题有助于理解圆锥曲线的性质,掌握圆锥曲线的基本运算,构建完整的知识网络.求圆锥曲线离心率的范围问题,归根结底是解关于离心率e的不等式,如何寻求关于离心率e(或a,b,c)的不等式则成为解题的关键.     

浅析椭圆与双曲线离心率的求解方法

离心率是圆锥曲线的重要几何性质,圆锥曲线问题多以离心率为交汇点．从多层面、多角度考察运用圆锥曲线性质解决问题的能力．认识其本质属性．特别是求离心率的值或范围的问题一直是高考中的热点．历年来高考试题在这一知识点上关注程度极高．本文通过一些高考试题谈谈求解这类问题的一些常用方法．以期对同学们的复习有所帮助．     

离心率取值范围问题的求解策略

离心率是圆锥曲线的一个特别重要性质,求圆锥曲线离心率的值或取值范围,是解析几何中的重点、难点,也是高考中考查的高频考点.圆锥曲线的诸多性质及其变化都与离心率息息相关,离心率的变化直接导致圆锥曲线类型和形状的变化,它也是圆锥曲线统一定义中的三要素之     

圆锥曲线切线的一个统一性质

在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况.圆锥曲线有这样一个有意思的性质:经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率. 一、椭圆 经过椭圆的准线与对称轴的交点作椭圆的切线,切线的斜率的绝对值等于椭圆的离心率.     

例析求圆锥曲线离心率的切入点

<正>离心率是圆锥曲线的重要特性.求圆锥曲线的离心率是高考常考知识点,其涉及知识面广、综合性强、思路灵活、方法多样,求解的关键是建立关于a、c的方程,能较好地考查学生的思维能力及运算能力.本文以近几年高考题为例,从平面图形的几何特性着手,对求解圆锥曲线离心率的切入点进行一些探     

利用图形巧求曲线离心率

<正>离心率是圆锥曲线的一个重要基本量,它刻画了圆锥曲线的重要几何性质,有关圆锥曲线离心率问题在高考试卷中频繁出现.本文主要从图形特征方面,研究圆锥曲线离心率.现列举几个例子予以分析,供大家参考.     

数形巧结合 妙解离心率——从2019年高考题中的离心率问题谈起

纵观近几年的高考题,圆锥曲线中椭圆与双曲线的离心率问题一直是个热点问题.解决这类问题即求出c/a的值,实则是去寻找椭圆或双曲线中基本量a、b、c满足的关系式,只要求出任意两个基本量的关系,即可求出离心率的值.一般地,求解策略为利用圆锥曲线的定义与几何性质、结合方程、图形的几何特征等进行综合分析与处理,从而得以解决离心率的求值问题.     

求解离心率范围问题的若干方法

<正>求离心率的取值范围问题一直是解析几何的重要内容.它能较好地考查圆锥曲线的基本性质及学生的思维品质,所以倍受命题者青睐,成为目前高考的热点之一.笔者在教学中发现学生在处理这类问题时,思路混乱,条理不清,特别是如何构建不等式,无从下手.本文以近几年高考题为例,谈谈处理该问     

离心率范围的探求策略

<正>离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量,求离心率的范围是常见的题型.这类问题往往小题精致,大题综合,数量关系隐藏得深,对学生的思维能力和运算能力有较高的要求.求解的思路是设法建立关于a,b,c的齐次不等式,然后转化为关于离心率e的不等式,进而求出e的范围.而其中的关键是如何分析题意、细心挖掘"深藏不露"的不等关系,实现等量关系向不等关系的转化.本文结合具体问题,研究如何寻找不等关系,探求离心     

浅谈圆锥曲线离心率的确定

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,其既与曲线的参数a、6、C有直接关系,又与圆锥曲线的第二定义及双曲线的渐近线关系密切,所以求离心率的值也成为各类考试中的一个热点．在高考中经常以选择题与填空题的形式出现,难度不大．下面介绍圆锥曲线离心率的几种常用求法．     

求解圆锥曲线离心率“五法”

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.一、根据离心率的范围估算e利用圆锥曲线的离心率的取值范围来解题,椭圆的离心率e∈(0,1),     

浅析圆锥曲线离心率的取值范围

离心率是椭圆、双曲线的核心性质,求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃.这类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,使之成为模拟考试和高考的热点.由于问题综合性强,思维能力和运算能力要求高,学生在解题中普遍存在三难:进入难、深入难、析出难.求离心率的取值范围,也就是构造关于a,b,c的不等关系,求圆锥曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识     

求离心率的四种策略

离心率是圆锥曲线的定义、方程、性质的一个交汇点,因此,每年高考都要对离心率进行重点考查,下面通过2009年高考题说明确定圆锥曲线离心率的四种方法.     

高考中的离心率问题(高二、高三)

离心率是圆锥曲线的重要几何性质之一,它是椭圆、双曲线、抛物线三类二次曲线的统一定义有机结合的桥梁和纽带,是高考的热点内容.本文对高考中的离心率问题归类分析.     

求解离心率范围问题的若干方法

求离心率的取值范围问题一直是解析几何的重要内容，它能较好地考查圆锥曲线的基本性质及学生的思维品质，所以倍受命题者青睐，成为目前高考的热点之一，笔看在教学中发现学生在处理这类问题时，思路混乱，条理不清，特别是如何构建不等式，无从下手．本文以近几年高考题为例，谈谈处理该问题的若干思路与方法。