一道不等式题的思考

华罗庚曾经说过:“善于退,足够地退,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个重要的诀窍.”上面尝试一和尝试二未能顺利求解,于是将条件中的椭圆退化成圆,简化了思维,体现了数学之简、数学之美.对题目的解法探究、拓展、引申是一名高中数学教师必须拥有的专业素养,充分探索题目的根源,通过推广达到举一反三的目的,在面对学生时能高屋建领.教师平时的解题备课中,也应该不断发现问题、提出问题、探究问题,提升自己的数学核心素养.     

向量的四个法宝在解题中的应用

向量是近代数学中最有用的代数结构之一.向量理论在数学中有着广泛的应用是进一步学习数学的基础（如为学习三角、复数、解析几何等作准备）.向量既能体现"形"的直观的位置特征,又具有"数"的良好的运算性质,所以它是数形结合和转换的重要桥梁.题目:当函数y=sinx-3^1/2cosx（0≤x<2π）取得最大值时,x=_<sub><sub><sub>.此题主要考查两角差的正弦公式以及正弦函数的有关性质,试题难度较小.现在对此题换个求解方法.设m=(1,-3^1/2),n=（cosx,sinx）,y=sinx-3^1/2cosx=m·n≤|m||n|=2,当m与n同向共线时取等号.此时x=5π/6.此题用向量法求解,可以化繁为简、化难为易,可     

一道高考题的简解

<正>2013年高考数学山东卷第16题是一个新定义问题.在考查指数函数、对数函数性质的同时,也考查了分类与整合、化归与转化等多种数学思想的综合运用,具有一定的创新性和参考价值.题目定义"正对数":ln+x={0,0相似文献   

一道“希望杯”赛题的解法研究

"希望杯"全国数学邀请赛试题越来越深受高中学生的亲眯,其原因就在于"希望杯"赛题的考查内容广而新,题型灵活多变、充满生机与活力,解题方法丰富多彩、别具一格.近几年各省市数学竞赛题中常常出现函数与根式的"联姻"考题,本文介绍一道2014年"希望杯"高二赛题的几种解法,供参考.题目:（第25届"希望杯"全国数学邀请赛高二第2试:2）当函数y=（x2+2x+5）^1/2+（x2-4x+5）^1/2取最小值时,x的值     

数学名题在高考命题中的应用

随着新课程改革的不断深入,高考数学命题研究随之悄然发生变化.在近几年的高考数学试卷中,有不少试题取材于世界数学名题.世界数学名题大多是历代数学大师的光辉杰作,是人类文明的宝贵财富,它们以别致、独到的构思,新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论,使无数学子流连忘返,同时也成为高考数学命题者挖掘经典试题的丰富矿藏.数学名题在高考数学试题中的体现一般有三种形式:一是以其本来"面目"出现;二是经"改     

一道2011年高考试题的探究

<正>今年高考数学陕西卷理科第14题,看后会令人无限遐思,回味无穷.题目是这样的:植树节时,某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时,需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树     

有趣的数学墓碑

古往今来,有很多数学家的墓碑上刻的墓志铭不是长篇传记,而是用言简意赅的数学形式(图形、数字、题目等)来表达的.这些简单的图形或数字,不仅歌颂了他们光辉的一生,而且还表现了他们执着的追求与闪光的业绩.这些墓碑有的成为数学故事,有的成为数学名题.一、用图形书写的墓碑被人们称为"数学之神"的古希腊数学家阿基米德,对数学与自     

一道古代数学名题的求解

针对我国古代的一道数学名题--"一题三千答",通过对定义域和方程正整数解的讨论,求得该题有3121组解.     

学会欣赏、挖掘和展示数学中的美

数学之美无处不在,数学之美博大精深.数学的美学价值不仅仅在于给人以直观美感,更在于她丰富深隧的思想内涵及其对人类思维的深刻影响.作为一名数学教师,一定要学会欣赏、挖掘和展示数学中的美.     

数学美本质上终究是简单

本文从一个初中生都熟知的最简单事实:"任何实数的平方均为非负数"出发,"生长"出一个极其简单的不等式,以此不等式为出发点,又快又好解决一些看似"高不可攀"的国内、国外名题,让"老题得新解",从中感受数学之美.我们知道:对任意实数x,恒有x~2≥0.令x=a-(b/2)(b>0)时得到     

也谈“值得商榷的中考试题”

《中小学数学》(初中版)2013年第12期宋发胜的《一道中考试题之商榷》(以下简称"文1")一文,笔者读了深受启发.作者对2013年广东省珠海市中考数学试卷中第五题20小题第(2)问用两种方法进行了探究,得出了分式"(-x~4-6x~2+8)/(-x~2+1)的最小值不是8,且没有最小值"的结论.如果分式(-x~4-6x~2+8)/(-x~2+1)取最小值8时,x应该满足什么条件呢?     

回音:文字题应要求学生列综合算式——答《文字题能否分步列式》

小学数学中的文字题,是用数学语言叙述运算符号、运算顺序和运算数字的式题.它在应用题和式题之间起"桥梁"作用,它能促进用"日常生活语言"叙述的应用题,向用数学符号表达的式题(或方程)转化.文字题教学最重要的目的之一,是为了实现两个"翻译":一是把应用题"翻译"成文字题,二是把文字题"翻译"成式题(或方程).文字题同应用题一样,也有一步计算的简单题和多步计算的复合题之分.《湖南教育》今年4期陈艳桃老师所提到的文字题."401刊178与139的差相乘,     

“转化策略”在课标卷选考题中的应用途径探析

"转化"策略是"正难则反思想"、"化归与转化思想"在数学解题中的应用.它是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略."转化"策略是重要的数学解题策略之一,当我们解决数学问题时,它无处不在.世界著名数学家雅洁卡亚在《什么叫解题》中指出:"解题就是把要解的题转化为已经解过的题".所以可以毫不夸张地说,会"转     

一道最值题的奇思妙想

如何减少解题量,增加思维量,有效提高数学解题能力呢?下面就一道经典最值题的分析、求解为例,以供参考.     

一道2013年“希望杯”培训题的解法研究

在平时的解题中常常会遇到一类带条件的分式型最值问题,而这类问题解决难度不大,只要认真仔细推敲,一定会找到许多解法,充分体现了多种数学思想方法.例如:题目:(第24届(2013年)"希望杯"高二培训题:第28题)直线3ax-2by-3=0(a>0,b>0)与曲线x2+y2-2x+6y     

一题多解,彰显思维

＂希望杯＂全国数学邀请赛试题越来越深受高中学生的亲眯,其原因就在于＂希望杯＂赛题的考查内容广而新,题型灵活多变、充满生机与活力,解题方法丰富多彩、别居一格.近几年各省市数学竞赛题中常常出现函数与根式的＂联姻＂考题,本文介绍一道＂希望杯＂赛题的几种解法,供参考.     

例谈平面向量数量积问题的破解之道

在数学课堂教学中,"一题多问""一题多解"和"一题多变"等教学方法历来为数学教学工作者们所津津乐道,它对培养学生的数学思维能力具有不可估量的作用,在高考的考查中也常有体现.笔者最近在教学过程中就发现了这样一道和平面向量数量积有关并且可以"一题多解"的好题.     

初中赛题 高中背景

正2013年全国初中数学联合竞赛试题第二试(A)的第1题和第二试(B)的第3题,用高中数学知识来解决优势明显.下面给出这两道题的解(证)法,供大家欣赏.试题呈现1(2013年全国初中数学联合竞赛第一试(A)第1题)已知实数a,b,c,d满足2a~2+3c~2=2b~2+3d~2=((ad-bc))~2=6,求(a~2+b~2)(c~2+d~2)的值.此题背景是高中数学常见的椭圆问题或三角函数问题或向量问题或柯西不等式,既有趣味性又不失思维的深刻性.     

渗透数学文化 增强育人价值

以立德树人为根本任务融古诗词、数学史、数学家、经典数学名题等数学文化知识于一体，是展现数学之美、考查数学文化、“以数化人，以数育人”的创新之举.以古诗词、数学史、数学家、经典数学名题为背景进行中考数学命题，是中考试题渗透数学文化、增强育人价值的重要特色.     

问题变式:中国数学教材问题设计之特色

按问题变式("一题多变"与"一题多解")角度分类,中美教材分数除(乘)法内容比较揭示了中国教材较为鲜明的本土特色,中国数学教材"分数除法"的问题组织,比美国教材更注重利用"一题多变"(一个问题包含多个概念之变式的问题组织)与"一题多解"(一个问题包含多个解法之问题组织),加强新旧概念连接,而美国教材的问题组织极少强调概念连接.问题变式,强调对比变化呈现差异,揭示了中国数学教材设计的特色.