再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

数列中涉及平等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题，其中有一类是与自然数n有关的，这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明，有时还会用到二项式定理、数列知识，并结合一些基本不等式进行证明．当数学归纳法、比较法失效后，式子如何放缩成为了解决问题的焦点．本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧，供广大师生参考．     

均值不等链的探究

<正>对a,b∈R*,a+b2≥ab(当且仅当a=b时等号成立),此不等式是证明其他相关不等式的基础,因此此不等式叫做基本不等式.基本不等式是每年高考的热点,且常考常新.考试大纲对基本不等式的教学要求是掌握基本不等式及其变形,了解其证明过程,会用其解决简单的求最值问题.     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

两个重要不等式及其在高考中的应用

近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与＂ex＂和＂ln x＂有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x＋1（当且仅当x=0等号成立）.证明构造函数f（x）=ex-x-1,     

探究基本不等式与最值

基本不等式在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的运用.求最值是高考中的热点.分析运用基本不等式求最值的条件具有实际意义.     

微积分中不等式证明常用的解题方法

不等式的求解证明方法很多[1][2],灵活地运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多微积分问题的关键.本文归纳和总结了一些求解证明不等式的方法与技巧[1][2],突出了不等式的基本思想和基本方法,便于更好地了解各部分内容的内在联系,从总体上把握不等式的思想方法.     

数列中涉及不等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题,其中有一类是与自然数”有关的,这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明,有时还会用到二项式定理、数列知识,并结合一些基本不等式进行证明.当数学归纳法、比较法失效后,式子如何放缩成为了解决问题的焦点.本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧,供广大师生参考.     

例说不等式证明的几种常见方法

不等式的证明是中学数学的一项基本内容,证明不等式的方法多种多样,但主要的,也是基本的方法就是比较法、综合法、分析法、换元法等这么几种,当然在运用这些方法的过程中还需要穿插运用一些其它方法,如利用一些基本不等式、反证法、放缩法等等。下面试图通过一些例子来说明。     

谈数列型的不等式证明题

数列和不等式是高考的两大热点也是难点 ,当这两大问题组合在一起的时候 ,问题的解决将变得更加灵活 .所以在复习中应对它加以足够的重视 ,把数列的概念和性质与不等式的证明方法有机的结合在一起 ,培养综合分析问题和解决问题的能力 .本文从下面几个方面谈一谈数列型不等式证明题的解题策略 .1　正确运用数列概念数列有很多有价值的概念 ,在证明与不等式有关的问题时 ,若能正确运用 ,必将起到特殊的作用 .例 1　设 {ａｎ}是正项等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项和 ,证明 :ｌｇＳｎ+ｌｇＳｎ+22 <ｌｇＳｎ+1.分析　　这是在数列情景下的不等式证明…     

不等式证明教学中要重视函数思想方法的运用

不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法繁多,思路灵活,技巧性强.教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法.但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,证明过程十分繁琐,有必要开拓新路,另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能.为此,笔者根据教学中的体会,结合实例介绍运用函数的思想方法证明不等式的基本途径,供大家在教学时参考.     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

微积分中不等式证明常用的解题方法

不等式的求解证明方法很多[1][2],灵活地运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多微积分问题的关键。本文归纳和总结了一些求解证明不等式的方法与技巧[1][2],突出了不等式的基本思想和基本方法,便于更好地了解各部分内容的内在联系,从总体上把握不等式的思想方法。     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

例谈应用均值不等式求最值的解法

最值问题是中学数学的重要内容之一,它分布在各个知识板块.学生在学到＂均值不等式的应用＂时,常感觉到＂均值不等式a＋b2≥ab/2/1（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）＂这一知识极易理解,但在解题过程中却往往不知道如何运用.在教学中,我整理了均值不等式求最值的解法,以解除学生的学习困惑.     

均值不等式中的“配凑”技巧

平均值不等式是高中数学的重要知识,是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置.本文通过例题旨在说明均值不等式在使用时的一些技巧.     

巧构函数证明不等式

不等式的证明问题是高考和各种数学竞赛的热点问题之一.一般的证明方法有:运用均值不等式或柯西不等式;数学归纳法;放缩或裂项化成可求和(积)的数列证明和式(积式)等等.文[1]运用抽屉原理证明一些含有三个变元的不等式,文[2]介绍了一种构造不等式证明数列和式、积式的方法.阅读之后深受启发,本文对某些不等     

一类条件不等式的背景

《数学教学通讯》2001年第10期刊发的一篇文章[1]中利用均值不等式巧妙地证明了一类条件不等式.本文借用这篇文章中的例子进一步探讨这类条件不等式的统一背景. 例 1 已知 a,b∈R~+,a+b=1,求证: (1)a2十b2≥1/2;(2)a3十b3≥1/4. 该例中的第(1)个不等式的背景是 2(a2十b2)≥(a十b)2,①不等式(1)只不过是当a+b=1时的特殊情形.显然不等式①对任意实数a和b都是成立的,因此对不等式(1)就没有必要限制a和b为正实数. 不等式①应该说是中学数学里常见的基本不等式之一,在此没有必要给出它的证明.不     

对一道数学竞赛试题的思考与推广

在不等式的证明(或求最值)时,均值不等式与Cauchy不等式(或Hlder不等式)的结合运用是一种重要方法.关键是要注意不等式中等号成立的条件.     

不等式证明中的几种辨证策略

有些不等式证明,除了要运用有关的基本性质、方法和技巧外,还要注意从辨证的角度去看待不等式的结构,运用联系的、变化的、发展的、对立统一的观点恰当地将矛盾转化,从而促使不等式问题变繁为简、化难为易,下面就不等式证明中的几种辨证策略,向读者作一些介绍。