初中竞赛中的整数几何问题

这里所谓整数几何问题,是指几何图形中的某些基本量(边长、周长、角度、面积等)为整数的几何问题.把古老的平面几何与整数的有关知识综合起来命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型.本文举例说明常见的四类整数几何问题的解法,供读者参考.一计数问题几何计数是整数几何问题中的主要题型,解     

数学竞赛中的计数问题

在数学竞赛试题中,以几何或函数为背景的计数问题屡屡出现．本文结合例题,谈谈这类问题的解法．     

初中数学竞赛中的整数几何问题

所谓整数几何,是指几何图形中的某些基本量(边长、周长、角度、面积等)为整数的几何问题.把古老的平面几何与整数的有关知识综合起来命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型.本文举例说明四类整数几何问题的解法,供读者参考. 一、计数问题 几何计数是整数几何问题中的主要题型,解这类问题常用的方法有穷举法、不等式法、构造法、格点法等.     

初中几何中的计数问题解法举例

计数问题常在初中数学竞赛中出现,由于这类问题的解题思想方法独特,学生常常感到无从下手.本文将就初中几何中的计数问题介绍几种常用解法. 一、穷举法穷举法就是把要求计数的所有事物一一列举出来,最后计算总数的方法。它是一种最简单、最基本的计数方法。例1 有一无盖立方体纸箱.若将其沿棱剪成展开图.问有多少种不同形状的展开     

几何图形计数问题解法举例

计数问题在中考和竞赛中时有出现,解答这类题时,若不掌握规则,不是遗漏就是重复.本文举例说明这类问题的解法规律,供同学们参考. 一、线段计数问题例1如图1,直线l上有A、B、C、D、E五个点,图1中共有几条线     

几何图形计数问题解法举例

计数问题在中考和竞赛中时有出现，解答这类题时，若不掌握规则，不是遗漏就是重复，本举例说明这类问题的解法规律，供同学们参考．     

谈谈初中数学竞赛中的整数几何问题

数学学科中2门最古老的分支为平面几何与整数问题，这2门分支的有机结合指平面几何中的某些基本量（边长、角度、周长、面积等）为整数的几何问题，或几何问题中的计数问题等．这些问题历来是初中数学竞赛的热点问题之一．     

组合、对应与计数

计数问题是历年来竞赛命题的热点之一,组合与对应是解决高中数学竞赛计数问题的重要工具.掌握它,就可巧妙而合理地变换纷繁复杂的问题情景,抽象出一个更为明确的数学模型,从而化天险为通途. 内容概述     

浅谈路径的计数和最短路线问题

关于路径的计数和最短路线问题,是近几年来各级数学竞赛中经常出现的问题,本文先举例说明解路径的计数问题的一种简捷方法(可供初中师生参考),再给出解这类问题的一般解法,最后谈谈最短路线问题的解法(可供高中师生参考)。一、一类路径问题的简捷解法例1 如图是某城市的一部分街道图,纵横各有五条路。如果从A处到B处(只能由北到南,由西向东),那么共有多少种不     

源于课本几道几何最值问题的解法

近几年来,几何最值问题已经成为部分省市中考和竞赛的热点,本文主要通过今年中考中典型例题总结探究几何最值问题的解法.     

简单的几何计数问题

近年来数学竞赛中经常出现几何图形的计数问题,所谓几何计数问题,是指具有某种性质(或结构)的点有多少个、线有多少条、区域(如三角形、圆)有多少块,有时还要讨论这些数字的界限值及由此产生的几何性质。综     

排列与组合

排列组合在中学数学中具有相对的独立性,是一类思考方式较为独特的问题,它对于分析问题和解决问题的能力要求较高,解法也非常灵活,并且常与集合、几何、染色等计数问题相综合,是全国高中数学联赛中的一种常见题型．在内容上,本讲立足于课本,在重点研究相异元素排列...     

两类多面体染色问题的解法

我们把多面体的顶点、棱或面的染色问题称之为多面体的染色问题。这类问题把古老的染色问题与传统的立体几何知识相综合,给组合数学增添了新的色彩,拓宽了数学竞赛命题的路子。本文通过国内外数学竞赛试题,谈谈两类多面体染色问题的解法。 1 计数问题 例1 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色。如果只有5种颜色可供选择,那么不同的染色方法的总数是____(1995年全国高中联赛试题).     

求恒不等式中参数取值范围的六种方法

恒不等式问题,往往是把代数、几何、三角函数有机地结合起来,是近几年数学高考、竞赛中考查的热点,而学生对此类问题感到比较困惑.为此,特举以下例子来探讨它的几种解法.     

两个折线染色计数模型及其应用

图形染色计数问题是数学高考与竞赛的热点．所谓图形染色计数问题,就是用给定的若干种不同的颜色,按一定的规则为某个图形染色,求不同的染色方法数．按照是否要求用完所给定的金体颜色,图形染色计数问题可划分为两类：第一类是不要求为图形染上所给定的全体颜色;第二类是要求为图形染上所给定的全体颜色．本文在第一类问题已有成果的基础上,进一步研究第二类问题,建立两个折线染色计数模型,并探讨其在高考与竞赛中的应用,统一地解决一类图形染色计数问题．     

与圆相关的竞赛题

圆是几何中的重要内容,由于圆与直线、三角形、四边形等直线型图形组合成一些更复杂的几何问题,能考查我们的逻辑推理能力,所以它经常出现在各种数学竞赛中,甚至在近年来国际奥林匹克竞赛中也屡见不鲜.要顺利解答与圆相关的竞赛题,我们要熟练掌握圆的重要性质、定理和应用它们的技巧.下面,我们通过几个例题说明这类问题的解法.     

几何计数问题例析

几何计数问题在中考与竞赛中时有出现,学会常用计数方法尤显重要.现举例介绍一些常用的计数方法. 例1 平面上有三条直线a、b、c,它们可把平面分成几个部分? 分析:根据三条直线的位置关系分类计数     

几何计数问题的常用解法

由于几何计数问题处于排列组合、数列、立体几何、解析几何等知识的交汇点上，因而历年来是各类考试命题的热点．本文就其常用解法例举说明，供参考．     

《中等数学》2003年总目次

数学活动课程讲座·初中·填数问题 (蒋　声　 1·2 )与一次函数相关的竞赛题及其解法 (王东青　 2·2 )最值问题的常用解法 (王定成　 3·2 )解数学竞赛题的特殊化策略 (王连笑　 4·2 )与整数有关的几何问题 (刘康宁　 5·2 )几何计数问题 (上 ) (罗增儒　 6·2 )·高中·利用基本结论解立体几何竞赛题 (方廷刚　 1·7)配对原理 (映射法计数 ) (徐文兵　 2·5 )数学竞赛中客观性试题的求解策略 (许少华　 3·7)解析几何问题的解题技巧 (薛党鹏　 4·6 )整最值问题 (王凤燕　严镇军　 5·6 )应用阿贝尔变换解竞赛题 (方廷刚　 6·5 )命题与…     

也谈一道高考物理题的几种解法

读本刊2012年第2期刊登的＂对2011年高考物理海南卷第15题的几种解法和结果讨论＂一文（以下简称＂原文＂）颇有收获.笔者与原文作者有同感,认为该题考查的物理知识不难,只考查了平抛运动的规律而已.但对＂难在用数学解决物理问题的能力＂的说法有不同观点.首先,原文解法1在求解小球平抛的水平距离时用到＂直角三角形中,如果直角边是斜边长的一半,那么这条直角边所对的角是30°＂的几何知识是初中学生都熟知的,