一个极限公式的四个推广命题

本文在分析重要极限lim n→∞[1＋1/n]^n的基本特征的基础上给出了该极限公式的四个推广命题,并运用于1∞型极限的计算中。     

一个极值命题的推广及应用

对一极值命题进行推广,得到具有一般意义的结论,并举例说明它们的应用。     

一个重要极限的推广式

推广式 lim (1+△ ) σ=elim△·σ的推出 ,可以简化一类较复杂、难度较大的极限计算 ,并使之简单易算     

一个平几命题的推广

题　如图1,内接于圆的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K,过点K的直线与边AD,BC分别相交于点H和M.求证:(1)如果KH⊥AD,那么CM=MB;(2)如果CM=MB,那么KH⊥AD.这是九年义务教育初中几何课本第三册第210页B组第2题.本文作如下推广:推广1　圆的两弦AC,BD所在直线垂直相交于点K,过点K的直线与弦AD,BC分别相交于点H和M(如图2,3),则KH⊥ADCM=MB.图2　　　　　　　　　图3特别地,平移BD或AC,使BD为圆的切线,B(D)为切点(如图4),此时,上述结论仍成立.证明此略.图4　　　　　　　　　　图5推广2　设直线x y n=0,x-y p=0的…     

一个复数命题的推广

文 [1 ]得到如下命题 (本文称命题 1 ) :命题 1　 z∈ C且 | z| =1时 ,方程 zn z=1有解当且仅当 n=6 k- 1 (k∈ Z) ,且其解为 z=12 ± 32 i.本文将命题 1推广得下面的命题 :命题 2　复数 z,z0 满足λ| z0 | =| z| =1(λ>12 ) ,复数 A=12 λ2 - 14i,记 argz0 =θ,arg A=θ1 ,则方程 zn z=z0 . (*)当且仅当 n(θ θ1 ) =(θ- θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A;当且仅当 n(θ- θ1 ) =(θ θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A.证明　∵ λ| z0 | =| z| =1∴ | zn| =1 ,| z0 | =1λ.…     

高考极限问题命题方向解读

数列、函数极限、数学归纳法一直是历年高考重点考查的内容．纵观近几年高考题,每年都有求极限的题目,常以选择、填空题的形式出现, 有时也作为一个大题的某一小问题出现,主要考查利用数列函数极限的定义、四则运算法则求极限．     

关于用等价无穷小量代换定理求极限的一个推广命题

对用等价无穷小量代换定理求极限进行了推广。     

一个三角命题的挖掘与推广

有这样一个三角命题: 命题1 △ABC中,设角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,则     

大数据下的试卷挖掘和命题要求

对于教育评价,我国教育目前大多是以诊断性测试作为教育评价的主要依据。它能够比较准确地反映学生一阶段内的学习情况,并以分数的形式呈现。但大数据时代下的试卷挖掘,能赋予试卷新的内涵。     

数列极限的命题特点剖析

极限思想是高等数学最基本、最重要的思想之一,极限也是高中数学的重要内容,是高考巾常考常新的内容．极限往往与数列、排列组合、二项式定理、解析几何、平面几何、方程、函数等学科内知识交汇,     

一个命题的推广及简证

贵刊1999年第9期载《关于并集的一个命题》,读后颇受启发．这里就中命题加以推广,并给一简洁证法．     

一个整值多项式的命题推广及证明

有这样一道中学数学竞赛题:"当x=-1,0,1,2时,多项式p(x)=ax3+bx2+cx+d取整数值,求证:对任意整数x,p(x)均取整数值."     

一个极限式的推广及应用

本文给出了极限式limx→0（1＋x）^n-1/x＝n的若干推广形式，并通过应用看出，在由这类公式求一些极限时，其方法显得简单而有效。     

一个重要极限的新证及其推广

本文论述了极限问题中两个重要极限之一的一个新证明,并对其做了两个推广.     

一个命题的推广及应用

本文将柯西不等式:设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1aibi)2≤(n∑i=1a2i)(n∑i=1b2i).     

一个三角命题的推广及应用

命题ｃｏｓ（６０°－Ａ）＋ｃｏｓ（６０°＋Ａ）－ｃｏｓＡ＝０．（１）这一命题的证明是众所周知的，假如我们运用诱导公式以及改变自变量的值，就可以推导出一些熟悉的、常见的结论．它不仅能给解题带来极大的方便，也给众多题目找到了“同一根源”．１　推广若将（１）式中的Ａ用１８０°＋Ａ来代替即可得：推论１　ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ（１２０°＋Ａ）＋ｃｏｓ（２４０°＋Ａ）＝０．（２）　　将（２）式的左边用倍角公式展开得：２ｃｏｓ２Ａ２－１＋２ｃｏｓ２６０°＋Ａ２－１＋２ｃｏｓ２１２０°＋Ａ２－１＝０，即ｃｏｓ２Ａ２＋…     

第二个重要极限的一个推广

文章介绍了一个新的第二个重要极限的推广,并对其进行了证明。在实际运中能更方便的解决某些极限问题     

利用等价无穷小求极限方法的一个推广

给出了两个无穷小在其比的极限不等于-1,以及一般情形下可利用等价无穷小求相加(减)项的极限.     

一个确界命题的推广及证明

在数学分析中,实数集的确界原理反映了实数的一个重要特性——完备性,它也是数学分析的理论基础．本文利用数学美的和谐性原理,把一个函数之和形式的确界命题加以推广,得到了函数之积形式的确界命题,使问题得到了深化、延伸,并且给出了证明．该结论对于数列也成立．