条件变 结论变

有这样一道中考题:如图1,曲杆AOBC的自重不计,D为支点,AO=54cm,OB=40cm,BC=30cm,G= 50 N,OW=40cm,要使曲杆在图示位置平衡,请作出最小的力的图示及其     

先适当变开，再应用公式

在整式的乘法中,利用乘法公式可使运算过程简化．有一些看似和公式无关的题目通过适当变形后,也可以套用公式求解．下面举例介绍一些简单的变形技巧．     

4大思路破解变力做功

功的一般计算公式为W=Fscos α,但只适用于恒力做功的情况.变力做功不能直接用此公式计算,变力做的功可以从以下4个思路去求解.     

校本生涯让我教学思路大开

九年一贯制学校生涯启蒙教育是成都高新新科学校七年来研究的校本课题,通过多种学科、多种形式,采取请进来、走出去的方法,让学生亲身体验、亲身实践,为今后的人生职业作一些规划。对五年来带学生生涯体验和实践活动进行了总结和思考。     

辅助线 开思路

解几何图形题,有时直接运用公式往往很难下手,这时,如果我们能巧妙地添加辅助线,则能使疑难问题顺利得到解决。例1、一个等腰直角三角形,最长的边为20厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?     

再谈洗衣服数学模型结论

《数学通讯》2000年第9期刊载的《三个数学问题的案例分析》一文中给出了洗衣服数学模型问题一般结论的讨论方法和经过漂洗后衣服上残留污物量和常识性结论(参见原文).但对问题“如何合理使用 A 千克水,才能把衣服洗     

小结论 大作用

<正>高中数学必修4第三章《三角恒等变换》的教学中,辅助角公式asinx+bcosx=(a2+b2)^(1/2)sin(x+φ)(其中tanφ=ba)显得非常重要,而且是必考内容.以往我们仅仅关注的是φ的取值以及恒等变形的过程.笔者从另个角度(方程asinx+bcosx=c)思考了这个公式,给出一个结论,并举例说明其应用.1结论方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2     

小结论 大作用

<正>学习平行四边形后,相信所有的学生都知道,平行四边形的一条对角线把平行四边形分成面积相等的两个三角形.这个结论可以说简单得不能再简单,然而在解题过程中却能显现出巨大的威力.     

小结论 大用途

（浙教版九年级上册第79页例3）如图1,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周角∠C=50°．问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？     

变一变 思路明

一天晚上,我们家停电了。正在无聊之际,爸爸给我出了一道题:一条长长的阶梯,如果你每步跨2阶,那么最后余1阶;如果每步跨3阶,那么最后剩下2阶;如果每步跨5阶,那么最后剩下4阶;如果每步跨6阶,那么最后剩下5阶;     

一道竞赛题结论的再推广

一、原题结论及其推广题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）,其长轴为A₁A,P是椭圆上不同于点A₁A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,试证明:以线段MM₁为直径的圆必过椭圆外的一个定点.推广1已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）（或双曲线（x²）/（a²）-（y²）/（b²）=1（a>0,b>0））其长轴（或实轴）为A₁A,P是椭圆（或双曲线）上不同于点A₁、A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,则以线段MM₁为直径的圆必过两定点（（a²-b²）/c,0）和（（a²+b²）/c,0）.     

一个结论的再发现过程

本文所讨论的ｎ个人排队问题 ,实际上是一个“错装信封问题” .我们从最基本的情况入手 ,由浅入深 ,通过归纳、猜想、证明 ,最后给出圆满的结论 .这个讨论过程 ,并不是对己有结论的重复 ,而是一个再发现的过程 .熟悉这个讨论过程 ,对于培养同学们的创造性思维能力是十分有益的 .我们先看下面的问题 :Ａ1 、Ａ2 、Ａ3 三个人排成一排 ,如果要求Ａｉ(ｉ =1、2、3 )不排在第ｉ位 ,那么一共有多少种不同的排法 ?对于这样一个简单的排列问题 ,即使是小学生 ,只要稍稍动一下脑筋 ,就不难把所有的可能情况罗列出来 ,然后 ,通过“数”的方法求出排列…     

一个不等式结论的再推广

题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284).     

一个结论的再发现过程

本文所讨论的n个人排队问题,实际上是一个"错装信封问题". 我们从最基本的情况入手,由浅入深,通过归纳、猜想、证明,最后给出圆满的结论. 这个讨论过程,并不是对己有结论的重复,而是一个再发现的过程. 熟悉这个讨论过程,对于培养同学们的创造性思维能力是十分有益的.     

一个题目结论的再推广

题目已知x1是方程x+lgx＝3的根,x2 是方程x+10x＝3的根,则x1+x2等于( ).     

小结论,大用途

一~一~人‘一~一.‘5~4。二~月皿曰匕为J之么八。L.甲，sin八~;气;，c080~飞犷，贝组cos七一_。工J口—~~一“~_一，二5一4，。‘.12.~错解:在△ABC中，由sinA一兴，cosB一于，得cosA一士共，sinB，曰尹~.一~‘-一~”~~“一“一13，一一一一5”M一一一--一13’一---一3 5.当一A一藉时，。ose-一(A B)一inA·inB一。·AOO·B- 5、，3 12、，4 33二屯X佗乡一子弓X任升一一任任。13r’5 13”5 65’当。o·A一器时，。ogC-一(A 。)一in AsinB一o8A一B- 5、，3 1 12、、，4 63二屯X名一一I一于弓IX七一一于任。13一5\13/”5 65’_3…     

变形结论，再探多种证法

把一些数学习题的结论变形后再证明,有时会简单得多．本文就一道试题的结论做一下变形,再探究一些解法,供参考．     

一个经典问题的结论再探

共顶点的双正方形问题是一类经典问题,在原有探究的基础上,对问题的结论进行了拓展研究。     

一个结论的再探究与猜想

正文[1]从一道测试题出发,通过探究、推广得到如下结论:已知中心在原点,长(实)轴在x轴上的椭圆(双曲线)的离心率为e(e≠2),其左顶点为A,过点A作两条互相垂直的弦AM,AN交该曲线于M,N两点,则直线MN恒过定点(ae2/2-e2,0).1读后反思引出新探究研读文[1]后,笔者不禁思考:结论中点A是一个特殊点,若将A一般化,改     

再谈一个光学结论的应用

<正>白光是复合光,由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种单色光组成。在同一种介质中,紫光的折射率(n)和频率(f)最大,波长(λ)和临界角(C)最小,红光的折射率(n)和频率(f)最小,波长(λ)和临界角(C)最大。利用这个结论,可以处理以下几个相关光学问题。一、临界角问题例1如图1所示,一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后,在屏P上可得到彩色光带,在入射角i逐渐减小