二次方程的韦达定理与图象解法辩

前不久读到《数学教学》1999年第三期所载一文《韦达定理的所谓“不能”问题与“不可”问题及其图象解法》,感触很深.其一,作者对四个例题独具匠心的图象解法给人以耳目一新;其二,作者在对两个问题韦达定理解法的错误进行粗略分析后,即下出不能与不可的结     

韦达与“韦达定理”

韦达(1540～1603),法国数学家。韦达的主要著作是《分析法引论》。他在自己的著作中,除了改进代数符号外,还发展了解方程的理论;在几何中扩大了应用代数的范围;开始在代数中使用三角,促进了三角学的发展。韦达在数学上的功绩之一是把字母表示数的方法引入代数。他不仅用字母表示未知数,而且还用字母表示数字系数。他使用的符号能适用于一般的量。韦达突出的贡献是发现并概括出代数方程的根和系数的关系。因此,在许多教材中把二次方程的根和系数的关系称为“韦达定理”。在三角学里,韦达根据x的正弦和余弦的幂,把sinnx和cosnx表示成展开式,首…     

无理方程的“韦达定理”

定理设x_l、x_2是无理方程的两个根，d是方程可化为（2）。由于β＜0，故方程（2）必有一个正根一个负根，而已知正根为y=d，从而有ax~2＋bx＋C—d~2=0（3）．显然方程（3）和(1）是同解方程，由（3）得：我们把上述定理称为无理方程的“韦达定理”．利用此定理来解决某些无理方程根的问题，是非常简便的，请看下面的的例子：例1设a、b是方程解原方程可化为例2方程的实根之积是多少？（第一届美国数学邀请赛试题）解原方程可化为实根之积是20．例3设a和β是方程（1988年山东临沂地区初中数学竞赛题）证原方程可化为由定理得：无理方程的“…     

韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。     

定比分点问题中的“韦达定理”及其应用

<正>一、研究背景新教材将以前《平面解析几何》中"定比分点"的内容置于《平面向量》这一章,以向量的语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.例如下     

韦达定理及其应用研究

一、基础知识“若实数x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”,这一关系称之为韦达定理;其逆定理是:“若实数x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则x1,x2是方程ax2+bx+c=a(a≠0)的两个根”,韦达定理及其逆定理在各类数学竞赛中具有广泛的应用,下面举例加以说明:二、应用举例1.用于求方程中参系数的值例1 设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等     

有关韦达定理问题归纳

这个定理在初中数学中有广泛的应用，是学习的重点，也是中考的必考知识点，本归纳有关韦达的定理的各类问题，给出解法，希望对同学们的学习有所帮助。     

试论韦达定理及其应用

1559年,法国数学家韦达提出一个关于一元n次方程根与系数关系的定理:设方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)…+a_(n-1)x+a_n=0的n个根为x_1,x_2,…,x_n,那么x_1+x_2+…+x_n=-(a_1)/(a_0)x_1x_2+x_1x_3+…+x_1x_0+…+x_(n-1)x_n=(a_2)/(a_0)     

充满活力的韦达定理及其逆定理

韦达定理及其逆定理是初中代数极其重要的定理．由于它们的应用特别广泛,所以是两个充满活力的定理．现以1998年中考题为例,介绍它们的若干应用．一、朱根的代数式的值例1如果xl、x。是方程2。’＋4x－l＝0的两个根,那么少十g的值为．（四川）ZI12——二、求代数式的值例2若a、b为互不相等的实数,且a’－3a＋l＝0,b‘－3b＋l＝O,则一＼＋。上7的值””’回十a“l＋hi”～为。（山东）解由题设知a、b是方程x’－3x＋l＝O的两个根,…。＋b＝3,ah＝l．又a‘＋1＝3a,,7、。,。,＿＿、,回回a＋bhi＋l＝3b,…所求式为争十六一片Y…     

判别式与韦达定理

一元二次方程是初中代数的一个极为重要的内容 ,尤其是判别式和韦达定理的应用更是广泛 ,成为初中数学竞赛的热点 .一、基础知识1 .判别式 .设一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 ( )的判别式为Δ =ｂ2 -4ａｃ ,ｘ1、ｘ2 是方程的两个根 ,则Δ >0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ±Δ2ａ ;Δ =0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ2ａ;Δ <0 方程 ( )无实根 .2 .违达定理 .设ｘ1、ｘ2 是方程 ( )的两个根 ,则ｘ1 ｘ2 =-ｂａ ,ｘ1ｘ2 =ｃａ .特别地 ,当Δ≥ 0时 ,有ａｃ>0 两根同号 ,且 ａｂ>0 ,两根为负 ;ａｂ<0 ,两根为负 .ａｃ<0 …     

我这样教“韦达定理”

在教学一元二次方程根与系数的关系时,我设计了如下几个环节.一、设疑激趣,引导思考师:同学们,平时总是老师考大家,今天有一个让大家考老师的机会,大家想不想试一试呢?     

韦达定理与解析几何中的线段问题

代数中的“韦达定理”在解析几何中有很多应用.本文介绍它在与圆锥曲线有关的线段问题中的应用.     

“韦达定理的应用”教学纪实与评析

(本课选自人教版九年义务教育四年制初级中学教科书<代数>第三册§12.4第二小节.) 一、教学目标 1.通过本节课的学习,使学生进一步掌握韦达定理,并能巧妙灵活地利用韦达定理解决问题.     

运用韦达定理解答多种问题

韦达定理描述了一元二次方程的根与系数之间的重要数量关系,灵活运用韦达定理,可以解决多种数学问题(problem).     

用韦达定理证三角问题

如果两个数α、β满足如下关系：α β=-b／a，αβ=c／a，那么这两个数α、β是方程ax^2 bx c=O(a≠0)的根．这便是韦达定理的逆定理．下面举例说明它在平面三角中的应用．     

用韦达定理证三角问题

如果两个数α、β满足如下关系：α β=-b/a，αβ=c/a，那么这两个数α、β是方程ax^2 bx c=0(a≠0)的根，我们知道，这便是韦达定理的逆定理．下面举例说明它在三角中的应用。     

韦达定理为何在这里“失灵”

若ax^2＋bx＋c=0（a,b,c∈R,且a≠0）有两实根x1,x2,则x1＋x2=-b/a．我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l：y=kx＋t与圆锥曲线C：f（x,y）=0相交于不同两点A,B,