利用物理量倒数函数图像解题两例

正例题1:蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行,它的速度与它到蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距蚁巢中心L_A=1m处的A点时,速度是V_A=2cm/s。求:蚂蚁继续由A点爬到距蚁巢中心L_B=2 m的B点时需要多长的时间?解析:设蚂蚁爬行速度v=k/T,其中k为常数。由题意有V_A=2cm/s,求得k=O.02m~2/s。     

巧用倒数解题

例1分数大?试比林-卫1和1卫1’一’一~~1 111”一11 111哪个(第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题) 解一10十。。1 111 111 1 1 111’ __.1一IU州ee二二;--不, 1 11且 11 11>1 1 1 111 111 11 111’1 111 111>1 1 1 111 1111 111 111_1 111久劝二丙1.例2已知。、b、‘为实数,且压旦全~十b工3 b‘,b十1 ea‘一4’‘+a15一_,ab‘刀卜钱万万一万下己了不下一二二 ““-广口‘门一‘“的值是(1997年“希望杯”初二第二试赛题)由条件,得4,l1—嘴-—a‘i一b+生+“b+bc+ca“bc 一一·︸1一‘6. 十一一1一bl一‘ab十bc十‘口163,十一一1一b…     

利用一次函数性质解题

由一次函数y=f(x)=kx b的图象,我们易得下面的性质: 1° 若k>0(<0),则y=kx b在(-∞, ∞)上是增(减)函数。 2° 若(x_1,y_1)、(x_2,y_2)是函数图象上任意两点,则有(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=k。     

巧用倒数妙解题

当有些数或式之间的联系不很明显时，若能根据题目的特征，巧取倒数，常能化繁为简，化难为易，现举例如下。     

巧用倒数妙解题

当有些数或式之间的联系不很明显时,若能根据题目的特征,巧取倒数,常能化繁为简,化难为易,现举例如下.一、巧用倒数求代数式的值     

利用矩形性质解题

矩形有两个特殊而又重要的性质:矩形的四个角是直角;矩形的对角线相等.利用这两个性质可以解决许多的几何计算与几何证明问题.下面举例说明:     

巧取倒数妙解题

每年中考、竞赛试题常常出现一类分式问题 :分母复杂 ,分子简单 .直接解答困难重重 ,此时若对其取倒数 ,可收到又快又对的效果 .本文从五个方面归纳其应用 ,供读者参考 .一、比较数的大小例 1　 ( 2 0 0 1年“希望杯”初二培训题 )由小到大排列下列各分数 :611,1017,1219,152 3,2 033,6 091,是 .分析及解答 :若直接对分母通分 ,公分母较大 ,计算繁 .观察分子的规律 ,对各数取倒数 ,可知公分母是6 0 ,于是有 :116 =1106 0 ,1710 =10 26 0 ,1912 =956 0 ,2 315=926 0 ,332 0 =996 0 ,∵ 1106 0 >10 26 0 >996 0 >956 0 >926 0 >916 0 ,∴ 611<…     

巧取倒数话解题

有些分式题,如果直接求解,往往难以入手,若根据题目条件或欲求结论,将其倒过来求解,则可能立即奏效,化难为易.以下举几例加以说明,以便大家在解题中参考.     

妙用倒数 灵活解题

某些计算或比较大小的问题,若能根据题目的特点,对题目条件或问题合理取倒数,加以变形再求解,则可化难为易,变繁为简。例1、计算:2003÷2003(2003/2004)分析:这道题如果按照一般的方法去计算肯定很麻烦。如果换     

巧用倒数关系解题

有些数学问题用倒数关系试一试，常可迎刃而解．下面举例供大家参考．     

运用倒数关系解题

倒数关系在解题中应用广泛。利用这种关系,对直接解答难以入手的问题,常能顺利地走出困境。现举几例如下: 例1 如果x+1/x=3,则x~2/x~4+x~2+1=_________________。 (1983年武汉等五市赛题)     

巧用倒数知识解题

大家都知道：乘积是1的两个数互为倒数。所以,求一个数的倒数（0除外）可以用这个数去除1。     

巧用倒数法解题

所谓倒数法 ,是指将已知或求值的式子取倒数 .用这种方法常可巧解一些含已知条件的代数式求值问题 .请看如下两题 .例 1　已知ｘ + 1ｘ =3.求代数式ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 的值 .解 :∵ｘ + 1ｘ=3,∴ｘ + 1ｘ2 =9.整理得ｘ2 + 1ｘ2 =7.∴ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1ｘ2 + 1 =8.即　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =18.例 2　设 ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,其中ａ≠ 0 .则ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =.解 :∵ ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,且ａ≠ 0 ,∴ｘ2 +ｘ + 1ｘ =1ａ(将已知式子取倒数 ) .∴ｘ + 1ｘ=1ａ- 1 .故ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1 + 1…     

巧用倒数 简便解题

在解答一些与分式有关的求值或比较大小的问题时,若能巧妙地运用倒-数的两条性质,则可达到化难为易、运算简便的效果．     

用倒数 妙解题

倒数的概念和性质对同学们来说已很熟悉,但运用倒数的方法解题还较陌生。这就要求同学们在解题时注意观察分析,认清倒数的特征,才能更好地运用倒数。     

巧取倒数妙解题

对于某些分式型竞赛问题,用常规方法求解困难时,若根据分式的结构特征和内在规律采用取倒数的方法来求解,往往具有简洁明快的特点.现举例说明,供同学们学习参考.     

巧取倒数妙解题

某些数学问题,当直接求解较为繁琐困难,甚至无从着手时,若能根据题目结构的特点,采用取倒数的方法进行处理,往往能化难为易,化繁为简.兹举例说明.     

妙用倒数巧解题

由a~2-b~2=1得(a b)(a-b)=1,故(a b)与(a-b)互为倒数,反之亦然。由平方差公式与倒数之间这种特殊联系,易知,(a~(1/2) b~(1/2))与(a~(1/2)-b~(1/2))(a>0,b>0)互为倒数的充要条件是(a~(1/2))~2-(b~(1/2))~2=1。灵活运用这个特性可巧妙迅速解题。