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1.
王家欣 《黄石理工学院学报(人文社科版)》1992,(2)
解无理方程,一般将无理方程两端进行同次乘方变形,或者直接引入辅助量简化过程。直到把无理方程转化为一个或几个容易求解的新方程,再求出所有新方程的解。所得的解必须一代入原无理方程进行验根。有时,验根计算繁琐且极易出错。从验根过程不难发现,产生增根或减根的原因是新方程的未知量取值范围有所变化。当范围扩大可能产生增根,缩小时可能出现减根。如果先将新方程未知量的取值范围限定在无理方程的取值范围内,则新方程与原无理方程是同解方程。只要观察新方程的解在原无理方 相似文献
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解无理方程的思考途径是把无理方程转化为有理方程,一般的转化方法是两边同次乘方。但我们常会遇到一些特殊的无理方程,这时,就必须掌握无理方程的一些特殊解法。 相似文献
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解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。 相似文献
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解无理方程,一般是两边平方将无理方程转化为整式方程,但会出现难解的高次方程,把握有些无理方程的特征,联想两点间的距离公式,构造出三点共线,运用直线斜率,使方程巧妙获解。下面给出用以上思路获解的两类无理方程。 相似文献
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无理方程类型繁多,解法灵活多样,其解题的基本思路,一般是采用“移项、平方”的方法去掉根号,将无理方程转化为有理方程而解之.然而,由于无理方程的结构各具特色,因此解无理方程也应因题而异,机智灵活地选择合适的解法,才能够一举奏效.为此,本举数例谈谈“平方法”以外的解无理方程的几种常用方法.供参考. 相似文献
6.
根号下含有未知数的方程,叫做无理方程.无理方程的解法是初中代数的一个重点和难点.解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程.课本中介绍了两种基本解法。平方法和换元法.但是,由于无理方程的复杂多样,解法就各不相同.本文结合无理方程的具体特点,说明符合其特点的解法.一、平方法例1解方程解移项,得:,两边平方,得:2X2+7X=X2+4X+4,即X’+3X-4一0..t工1——1,xZ——-4.经检验X—-4是增根.原方程的根是X一1.二、观察法利用观察法主要运用人的非负性及。的非负性.例2解方程/MJ一/7i:i-+1分析… 相似文献
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根号内含有未知数的方程叫无理方程。解无理方程时,一般是把原方程两边同时乘方,变成有理方程求解。但对于有些特殊的无理方程,还需要灵活运用各种方法和技巧。换元法(或称辅助本知数法)就是解无理方程时的一种常用方法,请看以下几例。经检验:x1=0,x2=-5均是原方程的根。经检验:x=2是原方程的解。原方程转化为关于未知数u的方程经检验:0,-2,1均为①的根,分别代人X=2无解。经检验:X=2是原方程的解。应用换元法解无理方程,关键是仔细观察方程的结构特征,选取适当的辅助本知数代替原方程的未知数,使原方程能够转化为有理方… 相似文献
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在实数范围内(以下同)解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根·并舍去增根.用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方.化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因 相似文献
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戴志舟 《数理化学习(初中版)》2000,(8):2-3
解分式方程一般是在方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,去掉分母,转化为整式方程求解.无理方程则是通过乘方,转化为有理方程后再加以解答.去分母与乘方都有可能改变未知数的取值范围,从而产生增根.也就是说,增根主要源自于分式方程、无理方程向整式方程、有理方程的转化过程中 相似文献
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贵刊1996年第一期介绍了解无理方程的八种常用方法,在解某些特殊的无理方程时,还有如下几种非常规方法。1 构造方程组 通过二元代换,将无理方程转化为二元方程组求解。 相似文献
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在学习无理方程和无理方程组之前,我们学习了一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组和二元二次方程组的解法.这些都是有理方程或有理方程组.因此,在研究无理方程或无理方程组的解法时,我们很自然地会产生这样一个基本的想法:能否通过适当的恒等变形,把无理方程(组)转化为有理方程(组)来求解.如果能实现这种转化,那么问题就会迎刃而解.这就是解无理方程(组)的基本思想方法,即通过适当的恒等变形,把无理方程(组)转化为有理方程(组)来求解、实现转化的具体方法有两种:一是方程两边同时平方,逐步把无理… 相似文献
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宋荣军 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):30-30
形如√f(x)±√g(x)=F(x),^n√f(x)±^n√g(x)=a(常数)的无理方程,常用乘方、分离根号的方法求解,其方法普遗易得,但过程繁琐.现举几例说明设公差法解无理方程. 相似文献
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黄根富 《中学课程辅导(初三版)》2000,(8):12-12
众所熟知,解无理方程通常是先孤立根式,然后再两边平方,使其转化为有理方程,对较为复杂的问题来说,这种转化过程一般较繁琐.但针对无理方程的特点,选择特殊的技巧和方法,可使问题化难为易,化繁为简,现介绍一些方法,供大家参考。 相似文献
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考查无理方程(组)的解法,是全国各省市中考命题的热点之一,几乎每一个省市都考查这一内容‘同学们学习这一内容时,一定要掌握无理方程的解法.解无理方程(组)的基本思想方法是:通过适当的恒等变形,把无理方程(组)转化为有理方程(组)来求解.实现转化的基本方法有两种:一是方程两边同时平方,从而把无理方程转化为有理方程;二是通过换元,从而把无理方程(组)转化为有理方程(组).下面以1996年全国各省市的中考试题为例加以说明,供同学们参考.(1996年广州市中考题)解原方程可变形为上述方程两边同时平方,得经检验,X… 相似文献
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根式方程是初中代数中一个重要知识点,解这类方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程,本文举例介绍解根式方程的几种策略. 相似文献
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叶忠国 《襄樊职业技术学院学报》2010,9(4):29-30
无理方程类型很多,解的方法也是多种多样,本文根据无理方程和有理方程、无理方程和方程组之间的内在联系,介绍了用换元解一类无理方程的方法。 相似文献
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孔鸣 《山西教育(综合版)》1997,(Z1)
解无理方程(组)的一些方法技巧孔鸣对于无理方程(组),一般是先乘方脱去根号,然后转化为整式方程(组)求解。如果我们能够根据方程的结构特征,巧妙灵活地运用一些方法技巧,则常常可以使解题过程简化,下面分类举例加以说明。一、观察法例1无理方程(x-1)(x... 相似文献
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解无理方程时,由于有确定的验根办法,增根一般较易发现和剔除,遗根则往往难以发现,导致解题失误。这里,想通过一个遗根的典型实例的分析,以期引起人们在解无理方程时对遗根的防范。目前,不少《题解》上,对下面的方程组,都因袭了同一错误的解法,许多老师对此又没有引起重视。因此,在理论上和实践上有澄清的必要。原题及解如下: 相似文献