数学史上的一个奇迹

自2200年前欧几里德提出数学假设证法以来,人们一直困惑于一个证明正确性的检查。任何一个证明中,一行接一行的逻辑推论必须全部正确。也就是说,在检查任何一个证明的正确与否时,必须对整个证明的每一步骤进行验证。检查工作往往比证明更艰巨。 1879年,阿尔弗雷德·肯佩宣称自己证明了数学悬案四色定理——在任何地图上,仅四种颜色总能使相邻两国保持不同的颜色。11年后,人们查出了他的证明中的一个错误。1976年,电子计算机通过几百万个独立的逻辑步骤再次对四色定理进行了证明。但没有人能对这么长的证明予以验证,人们对依靠计算机来证明这一定理仍不放心。     

数学史上一个大恩怨的真相

数学史上著名的一个大恩怨许多人在中学学解方程时都听老师讲过的。故事说,文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法,秘而不宣。一位叫卡当的骗子把解法骗到了手,公布出来,并宣称是他自己发现的。塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程,大获全胜,因为塔塔利亚教他时留了一招。不过至今这些公式还被称作卡当公式,而塔塔利亚连名字都没有留下来,塔塔利亚只是一个外号,意大利语意思是“结巴”。网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》长文就是这么介绍的。这个流行版本从总体到细节都是错误的。塔塔利亚不仅留下了名字(真名尼…     

射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

创新中学几何符号的设想和建议

众所周知,符号语言是人们从事数学教育及数学研究活动的重要工具,千百年来,人们创制了许许多多的数学符号,对于数学教育及数学研究的发展起了不可低估的作用.     

创新中学几何符号的设想和建议

众所周知 ,符号语言是人们从事数学教育及数学研究活动的重要工具 ,千百年来 ,人们创制了许许多多的数学符号 ,对于数学教育及数学研究的发展起了不可低估的作用 .关于数学符号的重要性 ,德国数学家莱布尼茨说过 :“符号的巧妙和符号的艺术 ,是人们绝妙的助手 ,因为它使思考工作得到节约…… ,应该考虑到使用符号在解释说明上有所方便 .在很大意义上讲 ,符号扼要地表示了 ,就象是表现了聪明的实质 .在这里它以惊人的形式节省了思维 .”俄国数学家罗巴切夫斯基也说过 :“当一个人要向另一个人表达他所要理解到的真理或是他发现的各部分间的相…     

一个几何命题的发现和应用

1问题的提出一位初三学生向笔者提出如下一个问题:ABCD为平行四边形,E、F分别在AD、AB上,BE、DF交于O点,且BE=DF,证明:CO平分∠BOD.图1这是一个很有趣的题目.别看它的形式很简单,但是做起来却并不那么轻     

复射影平面上一个几何模型的构建

通过研究一个代数结果的几何图形表示,完成了复射影平面模型的构建,从而达到代数运算的准确结果和几何图形直观表示的完美统一．     

一年上一个台阶——记天津市第五十七中学老校长张汉珍

天津市第五十七中学,原名天津市立第二女子中学,是一所全市的名校,原址在海河边金汤桥旁,地势优越,教师队伍过硬,校长是知名的教育专家.“文革”前,每年报考该校的学生达4000余人,学校初高中各录取180人,满分学生看特长,优中选优.后来,学校搬迁,招生质量下降,加之校舍狭小,好学生“看不上眼”,特别是“文革”后,学校一度改名为“要武中学”,勾起人们对“文革”中打、砸、抢等恶劣做法的记忆,望名而生畏,学校声誉一落千丈.     

球面一般曲线上最优点的一个几何特征

通过建立球面光滑曲线上的点到球面上两定点距离和的函数模型,运用拉格朗日乘数法得到使得该距离函数取得最小值所满足的必要条件,并由此获得最优点的一个几何特征,即最优点与两定点的连线分别与球面曲线上过最优点的正交弧所夹的两个夹角相等.该几何特征是平面上镜像对称原理在球面上的推广,为在一般情形下寻求最优点提供了一个具有可操作性的方法.     

一个小型公理系统的例子及中学几何公理系统的水平

几何学的对象是对物质世界的对象加以理想化、抽象化而得出的。几何学作为一种逻辑的演绎结构的组织,是以一组不加以证明的公理,即基本对象和关系的最初假定为基础的。而公理是几何对象在客观世界具体对象的性质的一种抽象表达。因此公理系统作为逻辑推理的基础,不能随心所欲地构筑,公理化不是搞无意义的游戏。关于公理系统的基本问题,就是一个完善的公理系统应该满足的条件。 希尔伯特认为:公理的选取要符合三条要求。即①相容性。②独立性。③完备性。相容性是指公理的集合应是无矛盾的,独立性是指公理之间不能互相推出,完备性是指对这个系统不能再增加独立的新公理。 希尔伯特给出的欧氏几何公理系统是相容的、独立的、完备的。但要具体证明欧氏几何     

新文学文坛上的第一个女作家

我国新文学文坛上的第一个女作家是陈衡哲,湖南人,出身于清末一个带有封建色彩的官吏家庭。一九一四年进入美国著名女子高等学府瓦沙大学,学习历史。一九二○年回国,任北京大学授教,讲授西洋史。 陈衡哲的第一篇白话小说《一日》发表于一九一七年《留美学生季报》第二号上。她的第一首白话新诗《“人家说我发了痴”》发表于一九一八年九月十五日出版的《新     

乌鲁木齐市第70中学——一个读书的好地方

时值金秋时节，漫步70中校园，绿树成荫，丹桂飘香。 校园百年榆树．见证学校66年的沧桑巨变；文化广场雕塑，见证学校奋力实现从传统名校到现代化名校的历史跨越，余晖下．庄严的国旗迎风舒展，林荫里，三五成群的学生或围坐写生，或畅谈理想．依稀感觉回到了“五四”时代站在一流的田径场前，强烈的现代感扑面而来，历史与现代的完美交融，     

圆锥曲线的一个几何性质的发现和证明

圆的任一个内接直角三角形的斜边都通过定点——此圆的圆心,椭圆、抛物线、双曲线有没有类似的性质呢?这是值得探讨的一个问题。 先看抛物线。通过作图发现抛物线的内接直角三角形的直角顶点固定时.斜边过定点。 1.证明:过抛物线y~2=2px（p>0）上任一点P（x_0,y_0）,作互相垂直的射线PM、PN,分别交抛物线于M、N,则线段MN过定点。     

高等几何在中学几何中的应用——以2009年全国高考（宁夏卷）第9题为例

以2009年全国高考（宁夏卷）第9题为例,从高等几何观点讨论了三角形特殊点特殊线的结合性问题．     

世界上第一个发明火车头的人

如果有人告诉你,世界上第一个发明火车头的人,原来是一个出身贫苦的、普通的煤矿工人,而且这个人直到十七岁时,还是一个文盲,你会相信吗? 这个人就是英国著名的科学家斯蒂芬逊(1781—1848年)。他的父亲是个煤矿工人,家里穷得常常揭不开锅,哪里能进学校念书!他八岁就替人放牛,十四岁在煤矿当童工。他对工人运送煤炭的艰辛有极其深刻的体会,决心发明一种强有力的运输工具——火车。斯蒂芬逊的目标高比珠穆朗玛峰,而他的文化科学知识的基础却象在海平面上。“既然基础等于零,那就从零开始吧!”他毅然与七、八岁的孩子     

滚动和转动——从几何教科书中的一个“想一想”说起

近段时间,我们收到一些教师和学生的来信,对人教版《九年义务教育三年制初级中学教科书几何第三册》第189页的“想一想”提出质疑,认为该“想一想”的结论以及《教师教学用书》的有关答案值得商榷。在此,对此“想一想”作一简单说明。     

滚动和转动——从几何教科书中的一个“想一想”谈起

近段时间,我们收到一些教师和学生的来信,对人教版《九年义务教育三年制初级中学教科书几何第三册》第189页的“想一想”提出质疑,认为该“想一想”的结论以及《教师教学用书》的有关答案值得商榷。在此,对此“想一想”作一简单说明。     

厦门第六中学的抓手和目标

正以教师队伍建设为主要抓手,厦门第六中学有所继承又有所创新;以学生全面、健康、幸福的成长为根本目的,厦门第六中学遵循教育的基本规律,迈出每一个沉稳的脚步。     

一个几何结论的证明及在电磁场中的应用

几何结论:两圆相交,如果过交点一个圆的切线经过另一个圆的圆心,那么过另一个交点该圆的切线也经过这个圆心. 已知:圆O1、O2相交于A、B两点(如图1),圆心分别为O1、O2,且过A点圆O1的切线过O2,求证:过B点圆O1的切线也经过O2.