一道“华约”自主招生试题的探索历程

1.试题呈现请证明:方程1+x+(x~2)/2+(x~3)/(3!)+…+(x~n)/(n!)=0,在n为偶数时没有实数根,在n为奇数时有且仅有一个实数根.这是2012年"华约"自主招生考试数学试题,许多考生看到这道试题只能是"望题兴叹"!2.探索历程这道试题是数学竞赛原题,曾经被用在许多大学考研和大学生数学竞赛上,如2008年浙江省大学生高等数学竞赛试题(数学类)第五     

浅析高考物理图象试题

物理图象是表示物理规律的一种数学工具,每年高考都有这方面的内容.而学生则普遍不习惯利用图象来分析和解决问题.本文试对1980年以来高考图象试题作一统计分析. 一、试题统计 1980年以来11年(除1984年外,每年都有有关的高考图象试题)共25道,平均每年两道;总计93分,平均每年8.4分.其中1981年14分,1982年12分,1985年19分.特别是近两年,1990年计10分共四道题,1991年计11分共四道题,都占总题量的百分之十几.     

2017年高考数学上海卷数列试题解析——兼谈上海卷的特点

<正>1高考数学上海卷数列试题评析数列试题堪称变化最大,一改"往年高考压轴题一般是数列题"这一格局,今年第3道解答题是数列,难度中档,第10题填空题和第15题选择题也是两个难度中档的数列试题,试题不偏不怪,看起来显得亲切自然,似乎和平时的训练题有几分相似之处,体现了"教考一致"的导向作     

几道数学竞赛试题及解答

一年一度的全国初中数学竞赛,激发了广大中学生学习数学的积极性,本文选编了几道数学竞赛试题,并给予解答,供有兴趣的读者参考。 1、某次数学测验共有十道选择题,评分办法是:每一题答对得4分,答错得-1分,不答得0分,设这次测验至多有n种可能的成绩,则n应该等于:     

立体几何问题

1 考情比照2006年全国各地高考数学的18套理科试卷中,每套均有一道立体几何解答题,两道左右的小题(选择题、填空题),题目和分数最多的是四川卷,四道题共26分;题目和分数最少的是湖北卷,两道题共17分.试题考查的知识点及分值如下表:     

中学数学教学参考第二届中学生数学智能通讯赛隆重征题

为了培养广大中学生的数学兴趣 ,活跃他们的数学思维 ,展示他们的数学才智 ,本刊特举办了第一届全国中学生数学智能通讯赛 ,受到全国各地老师和同学们的大力支持和广泛参与 ,影响深远 !大赛结束后 ,许多老师和同学纷纷来电来函对大赛的成功举办表示祝贺 ,并非常渴望参与下一届大赛 .为了使我们的第二届中学生数学智能通讯赛顺利实施 ,我们现面向全国读者隆重征集大赛试题 ,具体细则如下 :1 .本次大赛分初二、初三、高一、高二四个年级同时举行 .2 .每位老师可提供参赛试题一道或多道 ,单题单页、另附答案 .3 .所供试题尽量为自编或创新题 ,…     

2002趣题

新世纪第一年即将过去 ,现拟几道与数2 0 0 2有关的趣题迎接 2 0 0 2年的到来。题 1 :1 +2 +3 +…… +2 0 0 1 +2 0 0 2是奇数还是偶数 ?解 :因为 1、2、3、4、……、2 0 0 1、2 0 0 2这些加数是一奇一偶排列的 ,所以其中共有 2 0 0 2÷ 2=1 0 0 1个奇数。而 1 0 0 1是奇数 ,这说明所给加法算式中共有奇数个奇数 ,所以和一定是奇数。题 2 :计算 666…… 662 0 0 2个 6× 3 3 3…… 3 32 0 0 2个 3的积中各位数字之和。解法 1 :从 2 0 0 2位数退到 1位数6× 3 =1 8,1 +8=9从 2 0 0 2位数退到 2位数66× 3 3 =2 1 78,2 +1 +7+8=9× 2从 2 0 0 …     

高考数学压卷题破题要害探索

高考数学卷的最后一题义称为压卷题（或压轴题），因为这道题是为极少部分的数学科成绩优秀的同学准备的，所以历来都很难，这也使不少同学对压卷题是望而生畏，谈题色变．其实，不少的压卷题只要能发现破题的要害，继续求解下去并没有实质性的困难．近年来的压卷题为了降低压卷试题的总体难度，多数设置了几小问，但也有两种情况：（1）试题的难点在最后一问；（2）试题的难点在第一问，尤其是后者，同时考查考生的应试心理素质．     

2004年第12期“小灵通出招”参考答案

这道题可以简化成一笔画问题。先说说“奇点”和“偶点”。从一点引出的线段条数是奇数时,这点称为奇点;从一点引出的线段条数是偶数时,这点称为偶点。能一笔画出的条件是:(1)凡是只由偶点组成的图形都可以一笔画出。(2)凡是只有两个奇点,其他的点都是偶点     

苹果的最佳分法

那时,我在一个农民工子弟小学教一年级的数学。期中考试时,我给孩子们出了这样一道题“:假如你家有5口人,买来10个苹果,每个人能分到几个苹果?”从年龄与智力发育水平来说,让七八岁的孩子来回答这道题,应该是很简单的。但是当试卷交上来后,我却大吃一惊,我发现,由于打字员疏忽,“10”变成了“1”,这样,这道题变成了“假如你家有5口人,买来1个苹果,每个人能分到几个苹果?”我想,试题本身就错了,所以这道题根本就不可能有答案了。但阅卷时,我发现几乎所有同学都在那道题下写出了答案。其中有一个答案震撼着我的心灵。答案的内容是:每个人能分…     

新题型带来的困惑

1989年高考语文试题刻意求新,推出了不少新题型,给人留下了非常深刻的印象。试题中有15道题首次在高考试卷中“露面”。这15道题是:第一大题中的第2、3、4、5、6、11、12、14、15、16、17题;第二大题中的第19、20题;第三大题中的第25、26、28题,其中第2-5题属同一类型,第12、19、20题也属同一类。这15道题总计38分。这些题型有的是内容新,有的是形式新,有的是内容与形式皆新。它们具有如下一些特色: 一、文理贯通。例如第11题,取材于我国著名的数学著作《九     

三角函数的图像与性质

1高考展望 1．1考点回顾 综观近几年浙江省数学高考文科卷与理科卷，三角函数都是重要的考查内容，大多数试卷出现l道选择题、1道填空题、1道解答题或者是1个小题、1个大题，分值为20分左右．其难度较小，但也有少部分题目较难，譬如2009年浙江省数学高考理科试题第8题就有一定的难度．在解答题中，这类试题一般比较容易，只要考生基础比较扎实，得分率一般也就比较高，     

苹果的最佳分法

那时,我在一个农民工子弟小学教一年级的数学。期中考试时,我给孩子们出了这样一道题“:假如你家有5口人,买来10个苹果,每个人能分到几个苹果?”从年龄与智力发育水平来说,让七八岁的孩子来回答这道题,应该是很简单的。但是当试卷交上来后,我却大吃一惊。我发现,由于打字员疏忽“,10”变成了“1”,这样,这道题变成了“假如你家有5口人,买来1个苹果,每个人能分到几个苹果?”我想,试题本身就错了,所以这道题根本就不可能有答案了。但阅卷时,我发现几乎所有同学都在那道题下写出了答案。其中有一个答案震撼着我的心灵。答案的内容是:每个人能分…     

秉承传统 开拓创新——2015年山东高考数学试题分析

<正>纵观2015年山东省数学试题,与2014年相比,试题形式不变,选择题10道,填空题5道,解答题6道,15道客观题共75分,6道主观题共75分.试题设计延续2014年的风格,试题稳中有进,稳中有新,设计质量高,考试效果好.1试题质量评析今年的山东高考试题符合《考试说明》的要求,对《考试说明》规定的知识点基本覆盖.试题重点考查了中学数学的主干知识、重要的数学思想方法.试题的     

两道欧洲女子数学奥林匹克试题的证法探究

2013年欧洲女子数学奥林匹克试题的第1题和第5题是平面几何题,试题的题干简洁、结构漂亮,用初中的平面几何知识即可证明.笔者对两道试题进行深度探究,给出两道试题的多种证明方法.     

浅议近5年高考物理几何光学试题的特点

1978年恢复高考至今14年,除1984年、1986年外,每年物理高考均有几何光学试题。本文拟就1987年以来高考中几何光学试题的特点,谈点粗浅认识。一、题型多样,灵活、比分合理 5年来共有几何光学试题9道,其中多选题3道、填空题2道、作图题2道、计算题2道。试题占全卷比分是;1987年为12％、1988年为6％、1989年为8％、1990年为5％、1991年为11％,跟教学大纲要求相符。二、考查的内容集中 5年中几何光学试题总计赋分42分。其中考查透镜成象规律的为3道题(1989年第33题、1990年第30题、1991年第33题)计18分,占赋分的43％;考查光学器件对光路的控制作用的为2道题(1987年第二、六题)计12分,占赋分的29％;考查光的传播规律的为2道题     

1994圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在4×4方格表中摆放10个1(每个方格中至多放一个1),使得在每一列中都有偶数个1,而每一行中都有奇数个1.6.2.在十进制的十位数中,有多少个能被9整除,并且各位数字都是0或5的数?6.3.在某次数学竞赛中,每解出一道难题得3分,每解出一道普通题得2分,此外,对于每道未能解出的普通题要扣去1分.某人解出了10道题,一共得了14分.试问:该次数学竞赛中一共有多少道普通题?6.4.甲、乙、丙三个人做游戏,每个人分别写出100个单词,然后,比较每人所写的单词.如果某个单词至少被两个人写出,那么,就从这些人所写的单词中删去这个单词.试问:能否在最…     

神奇的一笔画

同学们,你能笔尖不离纸,一笔画出下面的图形吗?试试看。对了,不能走重复路线。图1图2教你画:要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。①②④③图…     

对两道小学数学题解的评析

例1从1~9这9张牌中任取4张,这4个数所组成的和或是奇数或是偶数,哪种可能性更大?这是苏教版数学六年级奥数读本第92页练习十二中的第12题。在该书224页给出了这样的"参考答案":"因为这9个数非奇即偶(共有五奇四偶),从选出的4个数组成的和来看,如果是奇数,只有这样两种可能:(1)奇+偶+偶+偶,(2)奇+奇+奇+偶;如果是偶数,就有三种可能:(1)偶+偶+奇+奇,(2)偶+偶+偶+偶,(3)奇+奇+奇+奇。由此看出,组成的和是偶数的可能性大。"     

“一笔画”的规律

你能否笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律是什…