利用几何命题造电学计算工具

先看一个题目：已知：如图１，AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝１２０°．求证：１AB＋１AC＝１AD．分析：求证结论是一个形式优美的等式，可以采用常见的策略，变等式．两边同乘AD，得ADAB＋ADAC＝１，用比例线段来证明．证明：过点D作DE∥AC，交AB于点E，则∠２＝∠３．∵∠１＝∠２＝１２∠BAC＝１２×１２０°＝６０°，∴∠１＝∠３＝６０°．∴AE＝ED＝AD．由ED∥AC，得EDAC＝BEAB．∴ADAC＝AB－ADAB．∴ADAB＋ADAC＝ADAB＋AB－ADAB＝ABAB＝１．∴１AB＋１AC＝１AD．仔细观察求证的等式，若令AB…     

一个几何命题的发现和应用

1问题的提出一位初三学生向笔者提出如下一个问题:ABCD为平行四边形,E、F分别在AD、AB上,BE、DF交于O点,且BE=DF,证明:CO平分∠BOD.图1这是一个很有趣的题目.别看它的形式很简单,但是做起来却并不那么轻     

初中物理电学计算解题方法

文章首先细致分析与探讨初中物理电学计算题教学的重要意义,之后研究该项工作的着力点,然后提出强化初中生物理电学计算能力的解题教学方法,以期抛砖引玉.     

聪聪学数学：第12讲 走街踏夜谈数学 催思入境建模型——两个几何命题的情境与发现

本栏目根据罗增儒教授新著《零距离数学交流·学法与解法(初中卷)》(广西教育出版社 2003年 4月出版,需要该书者可与 029-88528562 联系)改编,共12讲。     

一个几何命题的形成演变及其应用

初中数学的教学离不开数学命题的教学,尤其是在以解题教学为主的初三数学复习教学中,一个数学命题从形成到演变及其应用,都需要教师去思考、探索.本文拟以勾股拼图为原型,谈谈自己对这一问题的做法.原型提炼北师大版八年级数学教科书第23页习题第1题:如图1是美国总统Garfield于1867年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?从拼图中的两三角形全等情形加以提炼概图1括,得原命题如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,点D在边BC的延长线上,AC=CE,∠ACE=∠B=∠D=90°,则△ABC≌△CDE.演变应用对于一个几何命题的演变及其应…     

利用“中间比”证明几何命题

一、“中间比”的意义与作用证明线段成比例既是“相似形”一章的难点 ,又是重点。由于线段成比例是线段间比的相等关系 ,因而我们可以用类比的方法 ,由两条线段相等的证明方法得到成比例线段证明的思路。在证明线段相等时 ,我们常去证明它们分别与第三个量相等 ,通过“等量代换”得到所需要的结论。在证明成比例 (两个比相等 )时 ,虽然涉及的量多了 ,但只要把每个比看成一个“整体”,分别证明它们与“第三个比”相等 ,通过这个比来过渡 ,便可得到成比例关系。这里的“第三比”便是“中间比”,俗称“公比”。用成比例关系表示为 :若 ab=mn,c…     

悄然变化的几何竞赛题

人们的数学观正在发生变化:对数学的逻辑性的要求有所弱化,尽可能全方位体现数学的精神和实质,即体现数学与现实世界的联系.因此,在数学竞赛中,几何命题已发生了重大变化:突出数学知识的内部联系的证明题越来越少,突出数学与外部联系的操作、面积等问题越来越多.现以近几年的竞     

谈一类绝对值问题的几何解法

绝对值问题是初中数学教学的难点，因而倍受数学竞赛命题的青眯，常见于各级各类竞赛试题之中．学习与研究绝对值问题，必须深刻、透彻理解绝对值的意义，并能将其与其他知识巧妙地结合起来应用于解题中。     

转化命题的结论寻求解题的突破口

求证结论比较复杂的一些几何题目，通过转化命题结论的形式是一种有效的解题方法。     

一个几何命题的完善

1案例再现 如图1,在□WABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E、F． 求证：AB·AE＋AD·AF=AC^2．文[1]的解答如下：