海上最佳船位的确定及其准确度的分析

本文运用状态空间的方法,根据最小线性方差估计的理论,利用推算船位和定位时的观测数据,确定船舶在海上的最佳位置,并对最佳船位的准确度进行了分析。     

关于移线定位的精度问题

关于转移船位线和移线定位的精度问题,在航海院校的教材《航海学》（文献［１］、［２］、［３］）中都有论述,它们都是根据前苏联乌霍夫教授在他编著的《航海学》（文献［４］）中提出的观点来论述的。但是,由于都忽视了船位线误差的方向性,因而引出的转移船位线误差估计的公式是错误的,由此得到的移线船位的精度估计公式也是错误的。本文从船位线误差的定义出发,分析转移船位线的误差,从而得到正确的转移船位线和移线船位标准差估计公式,纠正了文献［１］～［４］存在的错误,同时深入讨论了由多航向航行引起的转移船位线和移线船位的精度问题。     

面积相等的误差图形覆盖船位概率的比较

分析了面积相等的误差四边形、椭圆和圆覆盖船位概率大小的问题,并得到结论(1)误差椭圆覆盖船位的概率最大;(2)当两条船位线的精度比λ =E1∶E2=1.0∶1.25,交角θ=80°～90°及λ=1.0～1.1,θ=75°～90°时,误差四边形覆盖船位的概率为最小,而误差圆覆盖船位的概率是误差椭圆的99.4%～100%.因此,建议此时用标准误差圆评定船位精度,船位在该圆内的概率P≈63.5%.其余场合,误差圆覆盖船位的概率为最小,而误差四边形覆盖船位的概率是误差椭圆的98.3%～99.6%.因此,建议此时用标准误差四边形评定船位精度,船位在该误差四边形内的概率P=46.6%.     

最或是船位均方误差的一般表达式

船位均方误差是一种最常用、最方便的表示船位精度的方式。本文依据最小二乘法原理,导出n条非等精度独立船位线所决定的最或是船位的均方误差一般表达式,并与最或是船位平差公式配套,自成一体。又根据船位均方误差一般表达式,以方位近似均匀分布和船位线等精度为条件,进一步导出适宜于航海实际工作情形下运用的简化公式。     

模糊线性回归模型的拟合效果评价

给出了模糊线性回归模型拟合效果的评价指标—估计方差,研究了它的性质,并给出了一个算例.     

回归系数一类线性估计的小样本性质

提出了线性模型中回归系数的一类线性估计.在均方误差矩阵(MSEM)准则和Pitman Closeness(PC)准则下,研究了这类线性估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性.最后,讨论了当设计阵为非列满秩时,回归系数的可估函数的一类线性估计的优良性.     

两方位定位时船位标准差问题

分析了两方位定位时船位标准差问题,并指出当观测船位位于被测物标连线的中垂线上,离被测物标连线的距离约为0.35d时,船位标准差有最小值0.92m_Bd,这时两物标的方位差约等于109°.5。同时建议:两方位定位时,物标的方位差应不小于50°,且不大于150°,区域“Q”是较为合理的两方位定位区域。在该区域内,船位标准差在(0.92～2.00)m_Bd。     

关于太阳特大高度船位线问题的讨论

分析了太阳特大高度的船位圆在墨卡托海图上的投影、曲率半径和曲率中心，并且由此得到如下结论。（１）求特大高度船位线的方法可推广至太阳高度ｈ⊙≥８７°３６′。在墨卡托海图上以（φＡ，ｔ⊙Ｇ）点为中心，真顶距为半径所作的船位线的误差不超过０．１ｎｍｉｌｅ．（２）当以太阳地理位置为中心，真顶距为半径作船位线时，一般情况下其误差小于０．５ｎｍｉｌｅ。只有在太阳赤纬δ⊙≥１４°，且ｈ⊙→８８°时，船位线误差可达０．５～０．９ｎｍｉｌｅ；ｈ⊙＝８７°３６′～８８°时，船位线误差可达０．５～１．５ｎｍｉｌｅ．     

覆盖船位的概率相等的误差图形面积的比较

分析了覆盖船位的概率相等的误差四边形、椭圆和圆的面积大小问题,并得到结论：（１）误差椭圆的面积为最小;（２）当两条船位线的精度比λ＝Ｅ１Ｅ２＝１．０～１．２５,交角θ＝８０°～９０°及λ＝１．０～１．１,θ＝７５°～９０°时,误差四边形的面积为最大,而误差椭圆的面积为圆的９８．９％～１００％。因此,建议这时用标准误差圆评定船位精度,船位在该圆内的概率Ｐ≈６３．５％。在其余场合,误差圆的面积为最大,而误差椭圆面积为四边形的９６．８％～９９．２％。因此,建议这时用标准误差四边形评定船位精度,船位在其内的概率Ｐ＝４６．６％。从而修正了在文献［１］～［４］中的“误差四边形的面积为最大”和文献［５］中的“误差圆的面积为最大的”不正确的论断。     

论船位误差圆及其应用

本文指出[1]、[2]对船位均方误差圆缺乏科学的严格的定义,提供的均方误差圆覆盖真船位的概率某些数据是不正确的;同时从概率统计的角度论述船位均方误差圆的定义,计算覆盖真船位的概率、95%误差圆半径及船位误差圆在航海中的一些应用。     

残差在数学建模中的应用

文章在线性系数的最小二乘法处理的基础上,通过对残差的分析,选择合适的非线性周期函数对残差进行再次拟合。该方法弥补了线性系数最小二乘法的不足,获得了周期性系统误差的信息,提升了电涡流传感器的精度。     

工具变量辅助的变系数测量误差模型的估计

考虑协变量有测量误差时变系数模型的估计问题。提出的方法不需要假定特定的误差模型结构或已知的误差方差,也不需要重复观测的数据。通过工具变量的辅助,首先对测量误差进行校正,从而得到真实观察变量的估计。然后用这个估计取代真实观察变量,利用变系数模型的估计方法得到函数系数的估计。证明了所提估计的渐近正态性。数值模拟结果表明本文提出的基于校正误差的方法比直接使用测量误差数据的方法有更好的有限样本性质。     

复值型数据Improper线性回归模型的估计

复随机变量称为"improper"随机变量,若它的"伪"协方差阵不为0,否则称为"proper"随机变量. 研究了误差服从独立同分布的improper复高斯分布的线性回归模型. 利用极大似然方法和2阶段最小二乘方法来估计回归系数. 模拟表明,这2种方法与经典复版本的最小二乘法有不同之处,并将该方法用于实际风信号数据的处理.     

正态总体均值和误差方差同时的经验Bayes估计

在正态分布情形下,假定均值参数和误差方差服从正态-逆伽马分布先验时,导出了均值参数和误差方差的 Bayes 估计, 利用历史样本构造了它们的参数型经验 Bayes 估计 (PEBE). 在均方误差(MSE)准则下,分别获得均值参数和误差方差相对于一致最小方差无偏估计 (UMVUE) 的优良性.最后,给出一个有关主要结果的注释.     

航海观测误差的规范化处理及最佳观测船位的确定

本文把随机过程的规范化定理应用到航海观测误差的处理中,并且给出了确定最佳观测船位及其准确度的数学模型。     

采样定理的截断误差分析

讨论带限函数的Shannon采样定理截断误差的点态、一致和积分3种估计．对于点态 情形,用Dirichilet核的计算方法算出截断误差的阶为O(1/N);对于一致情形和积分情形,当 函数满足一定的衰减条件时,可分别得到收敛阶的一致及积分估计．     

奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的作用。本文将利用奇异值分解给出了线性方程Ax=b的最小二乘解的通解表达式以及广义逆的表达式,并对最小线性二乘问题的条件数进行了论证,指出了当矩阵A为方阵时怎样估算该方程组的是否是病态的方法。