图形运动问题中函数定义域的确定

图形运动问题常常是集代数、几何于一体,包含一个或几个动态元素的综合问题．这类问题往往需要建立函数模型来求解．解决这类问题的难点不仅仅在于寻找其中变量之间的关系式,而且由于函数解析式中自变量的取值必须保证函数具有实际意义或几何意义,因此自变量的取值范围,即函数定义域的确定便成为解题的难点．本文选取部分综合题中关于定义域的问题加以分析．     

解析几何与不等式

解析几何问题中,有一类问题与函数和不等式相关。例如求几何变量的取值问题,求某一个几何量的最大或最小值问题就属于这类问题。这类问题的难点集中在:几何性质等价地转化为代数不等式(组)的过程之中。这里,函数的思想方法会起很好的作用。在2000年数学高考试题中,有两道求取值范围的试题。     

几何图形中函数关系式的确立与求解

通过分析几何图形，根据相关性质定理建立变量间函数关系式的中考数学试题，是综合几何、代数、三角知识，将函数思想融于几何问题之中，旨在考查学生的数形结合等基本数学思想，以及阅读理解能力、思维能力和空间观念．解决这类问题的关键在于抓住题设图形、分析已知条件，从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系．下面以2005年中考试题为例进行归类评析．     

几何图形中函数关系的确立与求解

通过分析几何图形，建立函数关系的中考题是将函数思想融于几何问题之中，综合三角、几何和代数知识，考察学生的综合理解能力、数形结合能力．解决这类问题的关键在于抓住题设图形，分析已知条件，从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系．下面拟以近年来中考题为例进行归类评析．     

怎样解图形运动的问题

近年来利用函数研究点的运动，图形变换的规律的试题比较多，由于这类题目一般都是代数中的函数与几何中的比例、面积等关系的综合问题，因此都有一些难度，有些同学遇到这类问题也感到无从下手．事实上，解这类题目的一个重要方法是：根据题目的条件列出相关的代数式．举例如下：     

怎样解动态型综合题

中考动态问题通常利用几何图形或函数图像设计一个或几个动点，它集几何、代数知识于一体，有较强的综合性，能有效地区分学生的认知档次。在解这类题时，要用变化的眼光观察和研究问题，把握动点运动与变化的全过程，抓住问题的本质特征，从中探索、发现、归纳出等量关系和变化规律，找出不变量与变量之间的特殊关系，从而建立函数模型或方程模型，这是解题的关键。现以2005年的中考试题为例，说明这类题的解法。     

利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．     

河北省近三年中考压轴题

近年来，“运动型”几何试题已成为各地中考数学试卷中的一类热点题型，这类试题通常是将函数、方程、相似三角形等知识联系起来，用函数关系来描述动态的几何图形变化过程，建立变量之间的关系式，把复杂的形转化为具体的数，用运动变化的观点去探求几何变量之间的相关问题．河北省的中考数学试卷从2003年到2005年，连续三年都以简单几何图形中的动态变化问题作为压轴题，充分说明了这类试题的地位和作用．     

高考解几参数范围问题求解七法

解析几何中求参数范围问题所涉及的知识面广、变量多、综合性强，它往往将几何、代数、三角知识交叉渗透，对思维能力要求较高，能联系和运用许多数学方法和解题技巧，能够较好地考察综合运用知识和方法的能力，所以这类问题频频在高考题中出现，成为高考中一个热点，本文将对解析几何中这类题的解法作一些初步探讨。     

代数问题中的平面几何模型问题

代数在初等数学中有着相当重要的地位,我们在代数背景下解答代数问题常常是借助于对式的变形(恒等变形等),通过研究变量与变量间的依赖关系(函数方法),将已知与未知之间实施转化后获得问题的结果。当代数问题的结构具有较明显的几何背景时,如与平面几何中的三角形、四边形及圆间有内在联系时,我们可采用构造手段使数向形的方向转化,利用平面几何的直观性和逻辑推理的运算工具,破解这类问题。现介绍常见的代数问题运用几何模型求解的几个问题。     

线性规划教学中要抓住什么

线性规划研究的是目标函数在约束条件下取最大值或最小值问题．教科书讨论了两个变量的线性规划问题．学生在求一元函数最值的基础上求二元函数的最值，由于两个自变量的变化，学生对其值域变化的意义理解不透彻，因而学习线性规划时问题多，正确率低．线性规划教学中要抓住什么?我认为线性规划这类问题可以借助直线的截距及其几何意义来解决．     

动态几何中的函数问题

近几年动态几何命题的趋势是：运动对象从动点型→动线型→动图型;运动形式从平移→旋转→对称→位似→折叠;蕴涵的函数关系从一次函数→二次函数→分段函数．从知识整合的角度来看不仅有几何代数的数形结合,还有几何坐标的解析整合,较好地渗透了分类讨论,数形结合．转化等数学思想方法,有较强的综合性．本文主要探讨如何解决动态几何中的函数问题．其基本策略：把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中去探“动”的规律．解决问题时在“动”中建立变量之间的函数关系,在“静”中利用函数关系解决几何问题．     

一道高考试题的多种解法

求解析几何中的范围或最值问题,除了用几何法,一般思路是先构建两个变量的等量关系,即方程或函数关系式,再求其中一个变量的取值范围,     

关注函数综合题

所谓函数综合题，就是把代数、几何、三角等知识巧妙综合在一起，借助于平面直角坐标系求解、证明、讨论、探索事物的数学关系或图形性质的一类综合题．这类问题种类繁多，本分类讨论．     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又较综合的问题．求最值常见的两种方法：代数法和几何法．若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目条件和结论能明显体现一种函数关系，则可先建立目标函数，再求函数的最值，这就是代数法．     

怎样解答函数综合题

关于函数综合题，主要考查学生对函数及其图像、方程与一元二次方程根与系数的关系、几何相关内容等知识的综合运用能力．常见的题型以反映正比例函数、反比例函数、二次函数几种函数之间的关系的综合题；二次三项式、一元二次方程、二次函数等三个“二次”之间的关系的综合题；直角坐标系中的几何问题的综合题为主．这类题的核     

动中“求”静 以静“治”动

近年来,运动型试题已经成为中考数学试题中的常见题型．这类试题以基本图形为背景,以点、线、圆或者三角形为运动元素,设计动态图形,让考生在变化的情境中探索、探求变量之间的数量关系、函数关系,以及变量的最值或者存在性问题．这类试题形式多样,可以是纯几何知识的综合,可以是方程和几何的综合,也可以是函数和几何知识的结合,涉及到的知识点,面广量大,综合性强,对考生的能力要求高,     

怎样确定几何量之间的函数关系式

通过分析几何图形,建立几何量之间的函数关系式的问题,在近几年的中考试题中频频出现．这类问题是将函数思想融于几何问题之中,综合三角、几何和代数知识编拟而成的,是考查综合理解能力、数形结合能力的基本题型．解决此类问题的关键在于抓住题设图形,分析已知条件,从几何结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系．本文拟对此类题型及相应的解法作些介绍．一、建立线段与线段间的函数关系式解决这类问题,一般要用到圆幕定理,或相似三角形对应边成比例,把含有x、y的线段用一个等式来表达,进而找到所求的函数关系式．例1如图1,半…     

求几何量之间函数关系的四把“钥匙”

<正>在各地近年的中考试卷中,经常出现求几何量之间的函数关系式的问题,这类问题只要适当运用相关的几何定理或性质,建立起两个几何量之间的等量关系,再作适当的整理变形即可.建立两个几何量之间的等量关系主要通过以下四条途径:     

一次函数图象信息题讲与练

图象信息题的特点,是通过函数图象传递信息,通过图象反映变量之间的内在联系和本质属性．它要求我们从图象的形状、位置、趋势等诸方面获取相关信息,探求多个变量之间的关系,再综合运用相关知识加以分析,最终达到解决实际问题的目的,这类问题来源广泛．[第一段]