Banach空间中的局部各向一致凸和局部弱紧一致凸(英文)

1977年,Mark.A.Simith在其博土论文中(见[6])引入Banach空间中的弱紧、一致凸(URWC)凸性新概念,并给出了一个Banach空间是URED但不是URWC的例子,以及一个Banach空间是URWC但不是WUR的例子。本文继续Mark.A的工作,引入了Banach空间中的局部各向一致凸(LUREO)和局部弱紧一致凸(LURWC)两个凸性新概念。作为本文的重要结果,本文给出了一个Banach空间是LURED但既不是URED也不是LURWC的例子;一个Banach空间是LURWC但不是LURWC的例子。特别,本文还证明了熟知的严格凸(SR),实际上闵是本文所新引入的一种局部一致凸性,即:局部各向一致凸。从而使严格凸在凸性分类中找到了一个恰当的位置。通过本文的工作,使Banach空间中的凸性类型得到了完善。     

Banach空间的亚凸性

本文引进亚一致凸、弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸的Banach空间,它们分别是一致凸,弱一致凸,局部一致凸,弱局部一致凸概念的推广.我们分别得到了一致凸、弱一致凸、局部一致凸、弱局部一致凸的几个等价条件,证明了亚一致凸,弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸空间的一些性质,并分别给出了亚一致凸、弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸的对偶概念.     

С_0(Г,Х)上Day范数的凸性

设Г为非空集,(X,(?).(?))为Banach空间,我们证明w∈S(c_o(Γ.X),p)是U(C_o(Γ.X),p)的LUC点(相应地,wLUC点,强端点,端点)的充要条件是对于任意的t∈E(w),w(t)是(x∈X:(?)x(?)≤(?)w(t)(?))的LUC点(相应地,wLUC点,强端点,端点).作为推论,我们得到(C_o(Γ.X),p)是局部一致凸(相应地,w局部一致凸,中点局部一致凸,严格凸)的充要条件为(X,(?).(?))是局部一致凸(相应地,w局部一致凸,中点局部一致凸.严格凸)     

n-Banach空间中的凸性研究

1985年,阎革兴（文[1]）把Gahkr的2-赋范空间的概念推广得到了n-赋范空间,进而定义了n-Banach空间。讨论了n-Banach空间中的性质．同年,阎革兴在文[2]中将严格凸与光滑性引入到了n-赋范空间中,而且得到了二者的关系定理．本文的主要目的是将一般Banach空间中的一致凸,局部一政凸,中点局部一致凸,强凸等概念推广到n—Banach空间中,并证明了几种凸性间的关系定理．     

关于凸性模的一些注记

本文给出了Banach空间X的凸性模的若干结果。     

Banach空间中Asplund平均技巧再赋范对于URWC范数的应用

利用方向凸性模的另一形式η(A，M)表示Banach空间中的某些凸性范数，并证明了Asplund平均技巧可用于弱紧子集方向一致凸(URWC)范数。     

Lp（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了Lp( μ ,X)中的复一致凸和复局部一致凸性 ,得出了比Orlicz空间更强的结论 .即 :Lp( μ ,X)复一致凸的充要条件是X复一致凸 ;Lp( μ ,X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x ∈S(Lp( μ ,X) )和ε >0 ,存在δ >0 ,对任意y ∈Lp( μ ,X) ,‖y｜A(x,y ,δ) ‖p =∫A(x,y ,δ)‖y(ω)‖pdy1p ≤ ε3　 ( 1 ≤p≤ ∞ ) ,A(x ,y ,δ) =ω ∈Ω :14∑k‖x(ω) ky(ω)‖ ≤ ( 1 δ)‖x(ω)‖ .     

Banach空间若干凸性及相互关系

概述了Banach空间一致凸、(弱)局一致凸、中点局一致凸、(局)各向一致凸、(弱)紧局一致凸、强凸、非常凸、严格凸等凸性概念，讨论了它们之间的相互关系，并给出了它们等价的一些条件．     

局部凸空间的几种光滑性及其等价条件

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,TP)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.给出偶对(X,P)为(弱)中点局部一致光滑的概念,讨论了它们与其它光滑性之间的关系,此外,还引入性质(WS)、性质(S)的概念,给出几个光滑性的等价性定理,得到了若干等价性,从而推广了Banach空间相应概念和结果。     

Banach空间一致凸的几个等价定理

在一致凸和严格凸Banach空间定义的基础上,给出了Banach空间一致凸的几个等价定理,并由一致凸Banach空间得出几个等价结论。     

复一致凸和复弱一致凸

引入了复弱一致凸并研究了复一致凸空间和复弱一致凸空间。     

Banach空间凸性的一种等价条件

本文给出Banach空间七类凸性的一种等价条件.     

一致伪压缩映射的不动点具随机误差Mann迭代过程的稳定性

假设X是一实Banach空间,T：T→X是一致伪压缩映射,在一定的条件下,证明了具随机误差的Mann迭代过程强收敛T的不动点,并且相对于T是几乎稳定的．同时得到相关结果,具随机误差的Mann迭代过程强收敛于一致增生映射的非线性方程的解,并且是几乎稳定的．     

一致凸Banach空间渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理

关于一致凸Banach空间中渐近非扩张映像的迭代收敛定理,刘启厚等推广了Jurgen schu 的结果.得到了有界闭凸集上渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理.得到了闭凸集上渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理, 并减弱了参数条件.     

Arzela-Ascoli定理的一类推广

给出当K是紧空间、E是一般Banach空间时,C(K,E)的子集F是相对紧的一个必要条件,并指出在一般情况下,这一条件是不充分的.然后给出当E是有限维空间时F相对紧的一个充要条件,推广了Arzela-Ascoli定理.最后给出当E是特殊空间c0和lp(1≤p<∞时连续函数族相对紧性的一类刻画.     

一致空间中伪轨跟踪性质的一些注记

在作用于一致空间的动力系统(X,f)中研究了伪轨跟踪的若干性质,得到如下结果:(1)f的任意一条链都能被一条真实的轨道跟踪.(2)如果存在正整数k∈N,使得fk有伪轨跟踪性质,则f也有伪轨跟踪性质.(3)如果f是有d-跟踪性质,则对任意的k∈N,fk有d-跟踪性质.(4)如果(X,f)是拓扑共轭于(Y,g),则f有伪轨跟踪性质当且仅当g有伪轨跟踪性质.