任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(22) 从“四等分圆面积”说起

摘要思维是人类特有的一种精神活动.孔子说"学而不思则罔",意思是说"只读书而不思考,就等于没有读书".发散思维,即求异思维,是从一到多的思维,它往往是从一个问题、一个条件、一个已知事项出发,沿着不同的方向,从不同的角度,去寻求不同的答案.其特殊,表现为思维活动的多向性;其功能,表现为可不断挖掘深层信息,创新思路和方法;     

一道四等分梯形面积问题的探索和反思

反思是数学思维活动的核心和动力.以一道四等分梯形面积问题为探索的起点,以《几何画板》软件为辅助工具,展开一系列的探究活动,进行多角度的联想和反思,产生新的猜想和结论,在师生交流互动中对问题进行连续追问,体验数学发现和创造的历程,完善解题教学,培养学生的问题意识,在不断验证、完善的过程中得到意料之外的体验和发现.     

数学活动课—正方形的四等分问题

适用范围:初中各年级.教学耳的:(1)通过图形的折折、剪剪、拼拼,培养学生的动手能力.(2)通过学生的数学活动,渗透全等、对称、旋转等数学概念及运动变化的数学思想方法,渗透数学美.(3)培养学生的探究能力,训练学生的创     

小学数学“圆面积”的教学策略探究

"圆面积"是小学数学教学中的重点,让学生掌握求"圆面积"的计算方法,并且能熟练应用到实际生活当中去,这对于学生今后的学习发展有积极的影响。本文简要从"圆面积"的几种计算方法进行简要阐述,旨在增强学生对这部分知识的掌握程度,以提高数学教学质量。     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

问题：学生怎么会忘记公式的推导过程? “圆面积公式”的经典推导思路是：先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入，圆面积公式的推导方法趋于多样化，即圆不仅可以转化成长方形，也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法，不管将圆转化成什么图形，推导原理却是一致的，概括成6个字就是：先分再拼后推。     

小学数学“圆面积”教学的实践探索

"圆面积"属于小学数学几何教学中的重要内容,也是基础数学教学中不可缺少的教学部分。"圆面积"属于"图形与几何"的研究领域,教学目标为:"通过教学实践,让小学生了解圆周与直径之间的比值,掌握周长和面积公式,并解决简单的实际问题。"同时,"圆面积"教学为"圆柱体"、"锥体面积"等教学奠定基础,方便后期几何教学的开展。本文综合不同版本教材和教学设计的内容,从实践角度对"圆面积"教学进行研究,希望能帮助广大教师更好地开展教学。     

小学数学“圆面积”教学的实践探索

圆面积属于小学数学几何教学中的重要内容,也是基础数学教学中不可缺少的教学部分。通过相关教材和教学设计的内容,从实践角度对圆面积教学进行研究,希望能帮助广大教师更好地开展教学。     

小猕猴是“等分专家”

森林公园的中心广场要建一个直径为10米的圆形花坛,动物学校六(1)班的师生利用课余时间帮助平整花坛内的地面。平整地面结束后,公园的园长向同学们提出了一个问题:我们打算把花坛的面积分成四等份,分别种四种不同的花卉,现在请大家在休息时帮助设计一下,看谁设计的图案又新又好?     

依惑而教：从物的等分到计数单位的等分——“两位数除以一位数”笔算教学的思考与实践

学生在学习“两位数除以一位数”的笔算时,通常会出现两个典型的困惑：除法竖式为什么要写“两层”？除法竖式为什么要从高位算起？基于困惑产生的原因,可以借助大小磁扣的“转换”帮助学生理解计数单位的两次等分。为此,教师将操作学具由小棒改为磁扣,设计“磁扣操作,体验计数单位的等分;体会记录,将除法竖式与两次等分过程进行关联”两个教学活动,在计数单位的转换中凸显两次等分记录的道理,加强学生对算法的理解。     

如何等分等腰三角形

等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法:在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积分     

激发几何直觉 发展数学创新思维——从等分图形面积设计谈起

创新始于问题，而问题往往发端于直觉，空间与图形的直观形象是获取无穷尽的直觉源泉。因此，在实施新的课程的几何教学中，就是要通过图形的直观性和形象化来激发学生直觉意识，增强学生对几何知识的理解，进而发展学生的创新思维。例如，等分图形面积设计是以直观图形为载体，凭借已掌握的图形对称、变换、全等等信息为知识背景，引导学生在“动手操作，动脑思考”过程中，观察图形     

“1＋1”还是“1—1”？——浅谈学生创造思维的培养

创造思维是创造力的核心。创造思维包括聚合思维与发散思维两个基本成分。培养学生的创造思维，必须求得聚合思维与发散思维的协调发展；必须注重发散思维的培养，求得二者的共同发展，提高学生的创造思维和创造力。     

教育目的“四层说”——从考试说起

当下,人们对考试制度进行评判,并力图通过其他文化的建构找到解决路径。实际上．隐匿在评价背后的是对教育行为目的的一种认知,要优化评价文化,必先阐释清楚教育目的的本真图景。教育应包括以下四层教育目的：自食其力、潜赋俱扬、幸福高尚和惠仁世界。     

从“动脑筋”说起

本文以人教版初中历史课本设置的"动脑筋"栏目为例展开讨论:设置问题应该符合学生的认知水平和知识基础,否则思考就会失去原本的意义。     

从“回答提问”到“提问回答”

在笔几年的聋高中语教学的实践中，发现聋生往往只是习惯于教师提问、学生回答的教学方式，自主学习的意识和能力较弱。他们一般不善于在学习中发现疑问、提出疑问，思维方式较为呆板，因而发散性思维更差，使得学习的效率较为低下。     

从“一桶水”说起

要想给学生一碗水,教师就需要有一桶水。这是一个在教育领域广为流传的说法,是说教师的水平需不断提高,否则将无法传授知识。现在看来,给学生“一碗水”甚至“一桶水”已经没什么大意义了。一旦学生把水喝完了还将如何？找老师要去吗？     

开发学生思维潜能的四个“切入点”

数学教学不仅是传授知识,更重要的是培养学生的思维能力,而学校教育是以学习文化基础知识为主,这就要求作为学校教育有益补充的青少年宫等校外教育,要发挥独     

“四多”培养学生的发散思维

发散性思维也叫求异思维或辐射思维,它不拘泥于常规,能突破思维定势,打破固定模式,进而有所发现,有所创新。培养学生的发散性思维是小学数学教学的目标之一,而一题多变、一题多问、一题多议、一题多解的训练正是培养学生发散性思维的最佳方式。一、一题多变一题多变是指每一组题中,每道题的内容大致相同,只是在条件或问     

中考“等分积周线”问题浅析

等分积周线,顾名思义就是等分图形面积和周长的一条直线.这条分割直线既平分了图形的面积的同时,又平分了图形的周长,即称这条线为所给图形的"等分积周线".于是,笔者先从三角形的等分积周线入手,尝试研究中考中出现的相关问题.众所周知,对于任意给定的三角形,平分三角形周长或面积的直线有无数条.那么同时平分三角形周长