实数完备性的等价条件

本通过八个定理及其对八个定理的等价性证明，从不同角度刻画了实数的连续性(又称完备性)。     

实数基本定理的等价性证明

实数基本定理的内容及其等价性证明是数学分析课程中的难点和重点.本文全方面的给出了确界原理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛原理这六个实数基本定理的等价性证明.     

有限覆盖定理证明实数完备性的其余等价定理

实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧。     

达布定理与罗尔定理的等价性

给出了微分学中达布定理与罗尔定理等价性的证明,并且获得了不用费马定理而用实数的连续性定理和导数定义证明这两个定理的一个方法。     

有关实数完备性的初步研究

文章研究总结了实数完备性中的三个定理,并证明了它们的部分等价关系,对刻画实数完备性具有一定的借鉴意义。     

R2上实数完备性定理的证明

实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R~2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路.     

实数连续性几个定理条件的讨论

讨论了实数连续性几个定理在条件被改变时的相应结论,以具体实例和理论证明刻划出各个定理条件的必要性.     

实数完备性定理等价性的补充证明

虽然许多数学分析教材为了整体的系统性对实数完备性定理做了必要的介绍,但都较简略,显得不够完善.本文旨在弥补这一缺憾,把古朴的Archimedes性质与重要的Dedekind连续性定理引入实数完备性基本定理的等价性循环论证中来,通过致密性定理证明Archimedes性质,而后由Archimedes性质推证Dedekind连续性定理,再根据已有的Dedekind连续性定理对确界原理的证明,给常见的实数完备性定理等价循环圈中补充两个新的成员,使人们对实数完备性定理的认识更详尽明瞭.     

有关实数完备性的进一步研究

文章研究总结了实数完备性中的四个定理,并给出了它们之间的等价关系,再结合之前对其他基本定理的证明,可以得到实数完备性的定理是等价的,这对刻画实数完备性具有一定的借鉴意义。     

函数和的等价性的几个定理

两对等价函数的积商(分母不为零)仍是等价的,但它们的和不一定等价。本文给出了函数和的等价性的几个充分条件,扩大了利用等价替换求极限的范围。     

关于振幅的等价定义

用上、下确界的定义证明振幅的两种定义是等价的．     

歌德尔不完备性定理的初步探究

文章对歌德尔不完备性定理产生的背景、证明过程以及它的意义进行初步探究.     

歌德尔不完备性定理的初步探究

歌德尔不完备性定理产生的背景是逻辑学和数学高度发展的结果,它论证了当今数学的矛盾性是无法从本身得到证明的,并且它在数学、逻辑学、哲学方面都有着重要的意义.     

若干命题联结词集合的完备性和不完备性证明

命题联结词集合的完备性和不完备性是命题逻辑中一种有趣的现象,证明了联结词集合{∨,∧,→,}和{～,}的不完备性,并在表明联结词集合{～,∧},{～,∨}和{～,→}是完备的基础上证明了两个单元集{↓}和{|}是完备的。     

实数的连续性、完备性及其等价命题

本文给出了实数的连续性、完备性及其七个等价性命题的证明。     

实分析三大定理的等价性

Levi定理、Fatou定理及Lebesgue控制收敛定理是实分析中的三大定理。本文拟证明,这三个定理是等价的。     

关于五个积分极限定理的等价性

对勒贝格积分极限定理进行了进一步探讨,得到列维定理、勒贝格逐项积分定理、法都定理、勒贝格控制收敛定理和勒贝格一致有界定理这五个定理是等价的.     

关于正弦定理与余弦定理等价性的证明

正弦定理和余弦定理都揭示了三角形边角之间的关系,理所当然它们可以互相转化,本文给出它们等价性的证明.     

实数完备性六个等价命题的推广

在R^2上定义了极小上界、极大下界及单调点列,给出了极小上界、极大下界原理和单调有界定理．论证了极小上界、极大下界原理,单调有界定理,闭域套定理,有限覆盖定理,聚点定理,柯西收敛准则六个命题的等价性．最后将之推广到n维欧氏空间R^n上．