谈2001年高考对函数复习的建议

代数四大家族:数、式、方程、函数,初中以方程为主,高中以函数为主,函数作为初等数学与高等数学的衔接点,是高考命题时永恒的主题,已经被考查得淋漓尽致.以近三年来高考(理科)对函数考查的统计为例:     

化虚为实重点突破--解决抽象函数问题的三大策略

抽象函数,是指概括总结出一类函数所具有的共同特性,而没有给出具体的解析式(或图象)的一类函数.与抽象函数相关的数学问题,就知识结构而言,是初等数学与高等数学的结合部;就思维特点而言,是形象思维与抽象思维的衔接点.     

凹凸函数在初等数学中的应用

从凹凸函数的定义和几何特征出发,归纳了它在初等数学中的一些性质,结合实例总结了它在判定函数的单调性以及解特殊方程(或方程组)中的应用.     

初等函数值域的常见解法

函数的值域是函数的三要素之一,掌握好求函数值域的方法,对理解函数的概念意义重大,而函数概念贯穿于整个初等数学,因此掌握求函数值域的方法对整个初等数学而言,具有至关重要的意义．但是求函数的值域是比较困难的数学问题,只有运用高等数学,才有可能比较彻底的解决．但是对于初等数学中的常见函数,可以不用高等数学的方法求得它们的值域．所以本文试图对常见的求初等函数值域的方法作一简要总结．     

关于正、余弦对称式的最值求法

所谓正弦函数与余弦函数的对称式是指适合条件“f(simsx,cosx)=f(cosx,sinx)”的式子,其中f(x,y)是二元对称有理函数.而这类函数的最值在初等数学中是屡见不鲜的,解法多样,不同的问题解法不同.下面讨论的是利用对称式的特点.将这类问题作统一处理,方法简便易行.现以例说明.     

浅谈微积分在初等数学中的应用

我们用高等数学的思想、观点、原理和方式方法去认识、理解和解决初等数学中存在的问题,使我们可以进一步地充实初等数学的某些理论的论述深度及内涵,以及可以进一步熟练掌握用初等方法解决问题的技能。微积分是高等数学的重要组成部份,又是初等数学与高等数学相衔接的具体内容的一部分,所以说本文将从微积分的角度简单地论述高等数学知识对初等数学的指导作用。微积分是数学中的重要组成部分,是研究函数的性质,证明不等式,探求函数的极值、最值,求曲线的斜率和解决一些物理问题的有力工具。本文通过对微分在解决一些初等函数单调性、求曲线的切线以及几个初等数学命题的积分证明等问题的讨论,为我们解决一些初等数学问题提供了一些新的思想,使微积分对初等数学的指导作用得到具体体现。     

有关抽象函数问题的综述

所谓抽象函数是指未给出表示函数关系的具体表达式而仅用记号f(x)表示的一类函数.函数是高中数学重要的基础知识,是从初等数学向高等数学,从常量数学向变量数学飞跃的桥梁,从而函数在高考数学试题中占有重要地位,是历年高考考查的重点.有关抽象函数的问题能较好地考查学生的思维能力,更高一层     

整体把握 精巧设问 教授方法 培养能力——“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”的教学设计与反思

<正>三角函数是初等数学中基本初等函数之一,是描述周期现象的重要数学模型.本节课的教学内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学《必修4》第一章第五节"函数y=Asin(ωx+φ)的图象"(第1课时).笔者就课堂     

导数在证明不等式中的应用

不等式是初等数学的重要内容之一,在初等数学和高等数学中都广为应用,证明不等式的方法很多,但有的比较烦琐,如果用导数便简单明了,本文试说明导数在证明不等式中的应用.一、用微分中值定理证明不等式微分中值定理:若函数f(x)满足条件:(i)在闭区间〔a,b〕上连续;(ii)在开区间(a,b)内可导,则在区间(a,b)内至少存在一点C,使得f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)若不等式的一端是某一个函数F(x)在两点之差F(b)-F(a),则在区间〔a,b〕上利用微分中值定理,再将F′(C)适当放大或缩小.     

关于Dirichlet原理及其应用初步

本文简要介绍以迪里赫利命名的Dirichlet函数和Dirichlet原理,并着重介绍Dirichlet原理(为使问题通俗化亦称抽屉原理)及其在初等数学中的初步运用。     

一桥飞架南北 天堑变通途——例说导数解题的独特功能

正导数是初等数学与高等数学的重要交汇点,沟通了函数、方程、数列、不等式和曲线等核心内容之间的桥梁,是研究函数的重要工具.其应用广泛,威力无比,尤其在解决初等数学问题有其独特功能和神奇魅力.     

感悟三次函数

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是继二次函数、指数、对数函数后成为初等数学的又一个重要的函数，它是用高等数学方法研究初等数学的典型范例．应用求导的方法研究这个函数的单调性、极值、最值，已经成为初等数学的重要内容，高考和一些重大考试中已频繁出现有关它的命题，所以我们不能局限于怎样解这类问题，而是要对这个函数的性质进行深入系统地研究，从理论上指导解题。     

谈分段函数问题中蕴涵的三大数学思想

分段函数在初等数学中不仅具有重要的理论价值,而且分段函数在金融、科技、日常生活等方面具有较广泛的应用价值,因此它也成为高考考查的重要内容之一.而分段函数问题中蕴涵着丰富的数学思想,本文择例说明之.一、函数思想是分段函数问题中蕴涵的最本质的思想例1 (2003北京高考试题)判断     

基于f′(x)±kf(x)的函数构造

以能力立意背景下的高考命题中经常出现类似"f’(x)±kf(x)>0"等条件,这类题目的特点是函数、导数、不等关系融为一体.通常初等数学中方程、函数、不等式要体现等价转化思想的应用,显然,不等关系与单调性联系比较密切,那么,我们不妨采用构造函数方法来处理.     

一类指数函数最小值的初等求法

对于x∈R,函数y=m~x m~(ax~2 bx c)(a>0,m>0,m≠l)的最值是否存在,及如何利用初等数学知识简便地求其最小值,是一个值得研究的课题.笔者就上述函数的一个特殊类型(a>0,m>1,m∈N)给出一个充分条件,并由此得出求相应函数最小值的一种程式化的简便方法.     

函数奇偶性的探讨

函数是初等数学的主要内容之一,函数的奇偶性又是函数的一个重要性质,那么如何判断一个函数的奇偶性呢?判断函数的奇偶性,应紧扣它的定义。如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x)(或 f(-x)=f(x)),那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)。定义揭示了奇函数与偶函数的定义域是对称于原点的实数,如果定义域不是关于原点对称的,则必不是奇函数也不是偶函数。因此,判断一个函数的奇偶性,首先判断它的定义域是否关于原点对称,然后再判断 f(x)与 x(-x)的关系。在解题的过程中发现,有好多题直接难以判     

导数在解决函数问题中的策略

函数是高中数学的主干内容,也是初等数学的基础,更是高考的热点和难点.高中数学的函数问题内容多而繁,性质复杂且比较抽象,因而很多同学对函数知识的考察极为畏惧,视它们为"一团乱麻".导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它作为选修部分进入新课程,为研究函数提供了更有力的工具和更广阔的空间.本文结合一些例题,作粗浅探讨.     

评析日本2012版教科书中的“函数”

日本的教科书由国家审定、民间教科书出版公司出版发行,供各学校选用.本文选取日本2012新版教科书《新数学》中的函数内容进行介绍与评析.一、《新数学》中的"函数"内容函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一,在现实生活     

微积分在中学数学中的指导作用

作为一个中学数学教师,了解微积分与初等数学的关系,掌握微积分在初等数学中的应用,用较高的观点分析与处理中学教材,这对提高中学数学教学质量是十分重要的。下面仅就一元微积分谈一些看法,请批评指正。 一、函数 函数是数学中最重要的概念之一。限于中学生的知识水平和接受能力,中学阶段对函数只作了一般性的研究。     

应用数学建模思想方法求解若干初等问题的探讨

高等数学与初等数学紧密联系,运用高等数学的理论知识将能从更高、更优的视角审视、理解初等数学中的重要理论实质及其背景。本文主要根据图论、函数极值的基础理论,应用数学建模思想方法解决几笔画、机器耗时最省以及合理设计冰箱冷藏及冷冻室等实际的初等数学问题,充分彰显高等数学与初等数学是相互关联的整体这一数学核心观念。