代数中存在命题的存在性及其证明初探

一、存在命题是一只“拦路虎”学生从中学一跨进大学,学习高等代数就遇到一些比较抽象的概念,繁难的数学证明.对此,他们往往感到困难,束手无策.而其中最困难的,就是整数及一元多项式的整除性,向量的线性相关性这一类以存在命题形式出现的概念和有关的存在命题的存在性的证明.对于初学者来说,这确是一只拦路虎.如果能够引导他们逐步驯化这只拦路虎,无疑对于克服学习中的困难,培养兴趣,提高能力都是有益的.     

亚细亚生产方式历史存在性析论

亚细亚生产方式逻辑抽象与历史存在既相统一 ,又有区别。其历史存在方式表现为生产方式非独立性存在和与文化精神相融合性存在。亚细亚生产方式历史存在性说明东方社会制度的独特性以及东方社会历史发展不同于西方社会 ,更不能将东方社会比附于西方社会。     

分数阶微分方程初值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论,证明了Caputo和Remann-Liouville分数阶微分方程初值问题解的存在性。     

因子周期函数最小顺向周期的存在性

研究了因子周期函数的最小顺向因子周期的存在性问题。由顺向因子周期的概念、对数公度的定义、因子周期函数y=f（x）的最小顺向因子周期的存在性问题得到了因子周期函数的最小顺向周期存在的一个充分条件：若因子周期函数存在最小顺向因子周期,则它的任何两个周期都是可对数公度的。     

一类二阶哈密顿系统周期解的存在性

通过应用鞍点定理,来研究一类二阶非自治共振哈密顿系统的周期解的存在性.在位势函教的二次条件下,得到了此系统周期解的存在性.     

画出来就存在吗?——谈几何中的存在性问题

该文主要论述了几何中的存在性问题     

一类二阶泛函边值问题正解的存在性

讨论方程u″ h(t)f(u)=0在边界条件u'(0)=1乙0b(t)u'(t)dt,u(1)=t0乙0a(t)u(t)dt-1乙t0a(t)u(t)dt下正解的存在性,给出了该问题至少存在一个正解的存在性定理。     

一类浮游生物数学模型周期解的存在性

在文献[1]和文献[2]研究的基础上,利用重合度理论探讨了一类浮游生物数学模型正周期解存在性的一些充分条件.     

保险业的存在性与风险交换

阐述了保险人与被保险人的风险交换可以实现Pareto最优,从而在数学上证明了保险业的存在性.停止损失再保险是被保险人的最优选择.     

一类四阶奇异微分方程解的存在性

利用Schauder不动点定理及上下解方法讨论了一类非线性四阶微分方程奇异边值问题正解的存在性.推广和改进了已有的结果.     

人的存在、本质和解放的三重性

人的存在、本质和解放问题是马克思主义人学理论中三个有机联系的问题。人的存在问题远远超出了物种的存在关系。人作为类存在物,是自然存在物和社会存在物的统一体;人作为群体存在物,是自然共同体和社会共同体的统一体;人作为个体存在物,是肉体和灵魂的统一体。人的存在具有三重性,因而人的本质必然也具有三重性。人的解放是人的存在矛盾的解决,也是人的本质的实现,因此,人的解放包括人的类解放、人的群体解放和人的个体解放     

优化投入产出模型解的存在性探讨

根据投入产出模型及线性规划的原理,建立了优化投入产出模型并对其解的存在性进行了探讨。     

具P—Laplacian算子二阶多点边值问题正解的存在性

通过利用锥上,不动点定理研究一类具p-Laplacian算子二阶微分方程多点边值问题正解的存在性,得到了正解的存在性定理.     

带有阻尼项的不可压Euler方程解的存在性

研究了带有阻尼项α︱u︱βu(α>0)的不可压Euler方程解的存在性。利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程当β=2时解的存在性。     

高校课程形成性考核存在的问题及优化策略

形成性考核更加注重教学过程和学生能力的培养,符合高校教学改革的趋势。本文分析了高校课程形成性考核的优势,指出了高校课程形成性考核存在的问题,并提出了相应的优化策略,具体包括:采用小班额、导师组的授课方式,加强授课教师的继续教育,妥善遴选形成性考核课程,科学科学制定考核标准,确定考核方式。     

状态依赖时滞型微分方程正周期解的存在性

本文利用Krasnoselskii不动点定理,考虑了状态依赖时滞性微分方程x′(t) = −A(t, x(t))x(t) + B(x(t))F(x(t −  (t, x(t))))正周期解的存在性, 得到了该方程存在与不存在正周期解的充分条件.     

全空间中一类Kirchhoff方程非平凡弱解的存在性

考虑如下Kirchhoff方程:-(a+b∫RN|▽u|2dx)△u=V(x)u=f(x,u),x∈RN(E)非平凡弱解的存在性问题,利用临界点理论中的山路引理,方程(E)弱解的存在性结果被证明。     

一类非线性奇异三阶三点边值问题正解的存在性

文章考虑了下述非线性奇异三阶常微分方程三点边值问题u″′(t)+a(t)(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u″(0)=0,u’(1)=αu(η)=00,正解的存在性,通过运用迭代技巧,不仅得到其正解的存在性,还给出两个迭代序列,并且迭代序列的初值是简单的零函数或一次函数,这从计算的角度来说是非常有用和可行的。     

一类半线性椭圆型方程多解的存在性

本问题讨论带有次线性及超线性项的半线性椭圆方程多个正解的存在性及解的某些性质     

斜率的存在性不容忽视

直线的斜率是反映倾角不等于90°时直线对x轴的倾斜程度的,它是研究两条直线以及直线和曲线的位置关系的重要依据。然而并不是所有直线都有斜率,初学者对这一点往往忽视。表现在解题中经常会主观地想象出直线的斜率,忽视斜率的存在性,就形式的套用公式,因而造成各种错误,现举例分析: 例1,求满足条件|z+1-3i|+|z+3-3i|=4的所有复数z的辐角主值的最大值和最小值。 解:在坐标平面内可以清楚地看到动点z的轨迹是椭圆。其两定点分别为F_2(-1,3),F_2(-3,3),动点到两定点距离的和为常数4,故椭圆的方程可写成