浅谈反函数教学

反函数概念既是中学数学的重要概念,又是教学中的难点之一。考察其原因不外乎以下几点：一是对反函数的概念搞不清楚;二是看不到反函数的应用;三是弄不清反函数的性质。 一、正确理解反函数物概念是学好反函数的关键 根据新编教材,反函数定义如下： 一般地,设函数ｙ＝ｆ（ｘ）,其定义域为Ａ、值域为Ｂ,我们从式子ｙ＝ｆ（ｘ）中解出ｘ,得到式子,ｘ在ｆ中都有唯一位和它对应,那么式子就表示自变量ｙ的函数,这样的函数,叫做函数的反函数,记作 对此定义的理解要注意下面几个方面： （１）式子表示的含义是ｙ为自变量,ｘ为ｙ的函…     

解读反函数

反函数是中学数学的重要内容 ,是函数部分的难点 ,高一学生初次接触这一内容时 ,学习和理解都比较困难 .为了帮助学生理解这部分内容 ,培养学生的理解能力和判断能力 .本文就现行教材中的反函数问题进行解读 .一、定义设函数 ｙ =ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的值域为Ｄ .根据这个函数中ｘ与ｙ的关系 ,用 ｙ把ｘ表示出来 ,得到ｘ=φ( ｙ) .如果对于 ｙ在Ｄ中的任何一个值 ,通过ｘ=φ( ｙ) ,ｘ在Ａ中都有唯一的值和它对应 ,那么 ,ｘ=φ( ｙ)就表示 ｙ是自变量 ,ｘ是自变量 ｙ的函数 ,这样的函数ｘ =φ( ｙ) ( ｙ∈Ｄ)叫做函数ｙ=ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的反函数 …     

浅议反函数概念

反函数概念是中学教学的一个难点 ,尽管教学要求不高 ,但是作为教师 ,全面理解也是必要的 ,而且有助于提高尖子生的概念理解能力 下面从几种不同的角度来认识这一概念 1　从对应的观点看从初中到高中 ,函数概念已由变量的描述性依赖关系转变为集合间的对应关系 因此 ,作为教师 ,若不能直接从一一对应的观点讲解它的存在性 ,也可以弱化为必要条件 ,强调“不同 ｙ对应不同ｘ” ,或者弱化为充分条件 ,强调“严格单调函数必有反函数” 再结合韦恩图 ,强调对应法则 ,ｆ :ｘ→ ｙ ,ｆ-1 :ｙ→ｘ 这样有助于理解函数的对应法、定义域、值域的变…     

反函数概念教学的若干策略

反函数概念是中学代数中一个难点，我们认为正确理解反函数概念，必须弄清以下问题：1．反函数的定义；2．反函数存在的条件；3．反函数与原函数的关系；4．反函数的求法．为此，我们在教学过程中尝试以下做法．     

指数函数的反函数是什么？

本文是作者参照文 [1 ]中的体例撰写的一篇教学案例 ,读来生动、有趣 ,并引人深思 .“案例是教学的窗口 .通过这个窗口 ,可以观察别人的课堂 ,也可以反思自己的实践 .”[1] 我们真诚希望广大中学数学教师能结合本文中“建议讨论的问题”及自己丰富的教学实践 ,对此案例加以研究和反思 ,并进行深层次的点评 .截稿日期 :2 0 0 2年 5月 3 0日 .     

对反函数的理解

反函数是中学数学的重点及难点内容之一,学习反函数对加深函数概念和进一步学习高等数学都起着重要的作用,近年来高考数学试题中不断出现与反函数有关考题.由于反函数概念的抽象,往往使初学者望而生畏.本文就自己在教学中所作的尝试,谈几点体会,供参考.     

反函数教学应注意几个问题

反函数是数学教学中一个重要内容之一，也是教学难点之一。教学过程中，不论是在课后的练习中，还是在学习反函数概念时，笔者发现有不少的学生经常出现一些错误，主要反映在对反函数的理解不够全面，直接影响了后面的学习。要使之得到改观，笔者认为，教学中应注意以下几点。一、反函数的产生问题学习反函数的过程中，许多学生把注意力过于集中在“反函数”这个名词上，忽视了函数概念与反函数概念的有机联系。事实上，反函数仍然是一个函数。在实际问题中，函数概念中的两个变量X与Y谁是自变量，谁是因变量，实际上，它们的主从关系并不…     

另眼相看反函数

读题解题，定要字斟句酌，明察秋毫，稍有不慎，就会出现疏忽或不经意的错误。同学们在反函数的学习当中，出错的情形就比较突出，下面举出易错问题反例，供同学们鉴之。     

反函数疑难问题解析

反函数是高中数学中的重要内容,学习反函数时如果概念不清,性质理解不深刻,就会产生许多后遗症,影响后续知识的掌握.下面提出有关的若干疑难问题进行剖析.     

从“函数与其反函数的图象的交点”说起

在反函数的教学中,一个有趣的问题是:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象如果有交点,交点是否都在直线y=x上?有不少人认为答案是肯定的.但是显然,函数f(x)=1/x(x∈R)与其反函数的图象的交点并不都在直线y=x上.又如f(x)=     

反函数问题的求解策略

<正> 反函数问题是函数中的基本问题,求解反函数问题时应充分利用函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系,把有关反函数的问题转换成其对应的函数来处理,这是求解反函数问题的基本     

反函数教学中值得关注的两个问题

笔者在文[1]中例举"在一次评比课中,同几位选手课后交换意见时,就他们执教的‘反函数'这节课,问:为什么能把y=f(x)的反函数表示成y=f-1(x)的形式?为什么要把y=f(x)的反函数表示成y=f-1(x)的形式呢?"引起同行的关注. 最近,相继收到读者来信,问及这一问题.     

“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例

一、教学过程。1．复习。反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。     

基于反函数概念的教学研究

反函数概念是中学数学中的一个难点,本文作者就反函数的教学提出了自己的一些看法。     

原函数与反函数图象交点问题的探究

一、问题的提出与探究已知函数f(x)=(-3x 7)~(1/2)(0≤x≤7/3), 求y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的交点．一般常有这样的思路: 解:y=f(x)与y=f-1(x)相交于y=x上, 所以建立方程 x=(-3x 7)~(1/2)(0≤x≤7/3), (舍去),