一个结论连续两年在山东高考数学压轴题中的应用

结论A,B为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）上任意两点,0为椭圆的中心,若OA⊥OB,则1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2=1/a^2＋1/b^2.     

两条圆锥曲线的一种相互转化方法

引例（2012年高考辽宁卷）如图,椭圆C0：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0,a、b为常数）,动圆C1：x^2＋y^2=t1^2,     

“母子”椭圆和双曲线的有趣性质再探

椭圆b^2x^2＋c^2y^2=c^2b^2（a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2）内含于椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）,双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2     

准线来搭桥

例1过双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2的左焦点F（-C,0）（c〉0）作圆x^2＋y^2=a^2的切线,切点为E,延长FE交抛物线Yy^2=4cx于点P．若^→OE=1/2（^→OF＋^→OP）,求双曲线的离心率．     

一道联赛题的研究

题目给定椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）以及圆O：x^2＋y^2=b^2,自椭圆上异于其顶点的任意一点P,做圆O的两条切线,切点为M、N,若直线MN在x,Y轴上的截距分别为m,n．     

“果圆”的性质初探

2007年上海市秋季高考数学试卷中定义了如下的“果圆”概念： 定义1 半椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（x≥0）与半椭圆y^2/b^2/x^2/c^2=1（x≤0）组成的曲线称为“果圆”，其中a^2=b^2＋c^2,a〉0,b〉c〉0.     

巧解“华约”自主招生考试中的一道解几题

题目 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=b^2,过椭圆上一点肘作圆的两条切线,切点分别为P、Q,直线PQ与x轴、y轴分别交于点E、F,O为坐标原点,求S△EOF的最小值．     

离心率的三种形式

在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）、双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）中,设P为其图象上任意一点,     

对一道调研题的寻根及推广

1问题 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的离心率为√2/2,其焦点的圆x^2＋y^2=1上。     

圆锥曲线的焦点弦长与顶点弦长

AB是经过圆锥曲线（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0）焦点的弦,若AB的倾斜角为a,半焦距为c,则     

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷理科第20题是：已知椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（a〉b〉0）的右焦点为F,经过F作斜率为√3的直线与椭圆相交于不同两点A,B,已知^→FA=-2^→FB.（1）求椭圆离心率;（2）若｜AB｜=15/4,求椭圆方程．     

圆锥曲线的一个牲质

引理1：椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上A、B两点的切线交于P（x0，y0），则AB的直线方程为b^2x0x＋a^2y0y=a^2b^2     

圆锥曲线一个有趣性质再探

文[1]中笔者给出如下两个定理： 定理1点P在椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上,直线l交椭圆于C、D两点（C、D异于P）,则kPC·kPD=λ（≠b^2/a^2）→净直线l恒过定点R．     

圆锥曲线类准线的一个统一性质的推广

文[1]中规定：x=a^2/m是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0,0〈｜m｜〈a）的类准线;     

对一个数学问题的探究

在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题： 题目 如图1，已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,切椭圆于点P的直线与圆O：x^2＋y^2=a^2相交于点M，N，圆O在点M，N处的切线相交于点Q，求证：PQ⊥x轴．     

圆锥曲线与圆有关的一个性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线与圆有关的一个性质,本文将文[1]的结论进行推广． 性质1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,定点F（t,0）（｜t｜〈a,t≠0）,P是圆O：x^2＋y^2=a^2上除椭圆长轴端点以外的任一点,连接PF,过原点O的直线m交对应于定点F的定直线l：     

圆锥曲线与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线与圆相关的一个性质． 性质1如图1,设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,点R是椭圆在左（右）顶点A处切线上任一点,直线尺P,RQ与相应于,     

用参数方程解可能好些

文[1】介绍了下列定理：定理1椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上一定点A（x0，y0）（点A不是椭圆顶点）作两条直线分别交椭圆于E、F两点，     

椭圆的"类准线"的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线，椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的．在椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2=1（a〉b〉0）中，x=a^2/c是其一条准线方程．同样地，与直线x=a^2/m（m〉0）息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质，[第一段]     

一道高考题的探索与发现

题目 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3. （1）求椭圆的标准方程,