高等背景，初等解法——谈2008年全国高考数学陕西卷（理科）第22题（续）

4第（Ⅲ）问的解题分析 单独看第（Ⅲ）问,可以认为是一道数列不等式问题：例4已知数列an=3^n＋2^——3^n,证明：a1＋a2＋…＋an〉n＋1^——n^2。     

初等解法 高等背景——浅谈2009年全国高考数学江西卷第22题

重视基础知识与基本方法,已成为共识,这是基本点,我们的复习应该从基本点出发,但我们可以停留在基本点上吗？显然是不行的,综观江西省自主命题（数学卷）的5年．05年、06年、07年、09年均用数列作为压轴题（或准压轴题）,给人的总体感觉是：试题很好地体现了高校的选拔需要,技巧性很强．本文就09年理科（江西卷）压轴题的解题过程作一点分析,并探讨其知识背景与命题本意．     

2009年高考数学陕西卷（理科）第22题的评析

高考数学陕西卷（理科）自主命题已经是连续第4年用数列做压轴题了（参见文[1]、[2]、[3]）,这些试题的运算和推理都有较高的能力要求,可以考查学生进入高校继续学习的潜能,主要体现了高校的选拔需要（未必是中学教学加强“双基”的需要）．下面,我们来分析题目的解法、对解法做出一些评析与背景揭示,并沟通其与往年压轴题的内在联系．     

全国卷理科第（22）题别解

20 0 3年高考理科第 2 2题为( )设 { an}是集合 { 2 t+2 s|0≤ s相似文献   

由考题谈方法——2006年全国高考数学陕西卷理科第22题

2006年全国高考数学陕西卷理科第22题（14分）,是一道有高等数学背景、对学生来说情境比较陌生的压轴题．然而,虽然问题本身具有智力上的挑战性（俗称试卷高跷尾巴,据说只有5份满分卷）,但用到的都是通理通法,且运算不偏、不繁、也不难．我们对这道题目的分析,重在思路的寻找和知识的沟通．     

由考题谈论证——2006年全国高考数学陕西卷理科第8题

2006年全国高考数学陕西卷理科第8题,是一道不等式恒成立的参数确定问题,找出选项B似乎并不困难,但解题依据却未必都能说清楚（常与不等式的传递性混淆）,甚至还会出现“会而不对、对而不全”等逻辑漏洞．我们对这道题目的分析,重在解难释疑和论证的严谨性上．先给出题目：     

解题思路、知识背景与考查功能——谈2009年全国高考数学陕西卷理科第21题

2009年全国高考数学陕西卷理科第21题（12分,难度系数0．30）是一道平面解析几何综合题,题目本身不仅突出体现了解析几何的学科思想（如数形结合、运动变化、用代数方法研究几何等）,而且与向量、函数、导数的应用等知识进行了交叉（在知识交汇处命题）,是全卷中综合性最强、运算量最大的一道试题．本文从探讨解题思路入手,揭示试题的知识背景与考查功能．首先给出题目．     

2010年全国高考理科综合试题(新课标陕西卷)第25题的多种解法

本文分析了2010年全国高考理科综合试题(新课标·陕西卷)第25题,并给出了此题的其它几种解法。     

新课程卷理科第（22）题别解

(2 2 )设 a0 为常数 ,且 an =3n-1 -2 an-1 (n∈ N* ) .( )证明对任意 n≥ 1,an =15 [3n +(- 1) n-1 .2 n]+(- 1) n .2 na0 .( )假设对任意 n≥ 1,有 an >an-1 ,求a0 取值范围 .证法 1　 ( )由已知 an =3n-1 -2 an-1 3.an3n =1- 2 .an-1 3n-1 .令 bn=an3n,则 3bn= 1- 2 bn-1 3(bn - 15 ) =- 2 (bn-1 -15 ) 数列 { bn- 15 }是以 b0 - 15 为首项 ,公比为 - 23的等比数列 ,且 b0 - 15 =a0 - 15于是 bn - 15 =(- 23) n(a0 - 15 ) ,又 bn =an3n,∴ an3n =(- 23) n(a0 - 15 ) +15 an =15 [3n +(- 1) n-1 .2 n]+(- 1) n .2 na.( )由 n≥ 1,an …     

2006年全国高考数学陕西卷评述数学（理科卷）

试题评述部分 一、选择题 选择题涉及主要知识点有：集合的交集，复数的运算，数列的极限，函数与反函数的关系，三角函数、等差数列与充要条件的综合，双曲线的渐进线与离心率，二元不等式恒成立问题，向量与三角形形状的判定，二次函数中的函数值的大小比较，平面位置关系的确定，密码中的新颖考题．本题是数学高考的重要题型，占了比较大的分值，是考查考生对高中数学的基础知识和基本技能掌握程度的好题型．解答时，需要对照选择支，不择手段，巧判过关．     

2006年高考数学试题（全国卷、理科）解法介评

一、选择题 设集合M={x｜x^2-x〈0},N={x｜｜x｜〈2}，则（）。     

对2003年全国卷理科第（17）题的探讨

(17)已知复数 z的幅角为 6 0°,且 |z- 1|是 |z|和 |z- 2 |的等比中项 .求 |z|.解法 1　由“|z- 1|是 |z|和 |z- 2 |的等比中项”,得 |z- 1|2 =|z|· |z- 2 |.式子 |z- 1|2 =|z|· |z- 2 |左、右两边是二次齐次式 ,同除以 |z|2 ,得 1- 1z2 =1· 1- 2z ,若把 1z看作一个整体 ,且 argz=6 0°,arg 1z=30 0°,可设 1z=a- 3ai(a>0 ) ,代入上式得 |1- a+3ai|2 =|1- 2 a+2 3ai |,即 (1- a) 2 +3a2 =(1- 2 a) 2 +12 a2 .两边平方并整理得 4 a2 -4 a- 1=0 ,a=1+22 ,即 1z =2 a=1+2 ,则 |z|=12 a=11+2 =2 - 1.(楼可飞　供稿 )解法 2　设 z=r2 +32 ri,…     

2012年高考浙江卷理科第17题解法赏析

2012年高考数学浙江卷理科17题：     

2010年高考数学陕西卷理科第20题剖析（续）

如果对直线方程不使用斜率，那么分两种情况来讨论应能避免．下面我们就来提供避免讨论的思路，为了节省篇幅，仅谈第（II）问．     

2008年福建省理科数学高考22题的探析

随着自主命题的省份越来越多,高考命题改革的逐步深入与课标课程课改的实行,一些具有高等数学倾向和背景的问题正逐步走进高考.证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高     

2005年高考数学试题（全国卷、理科）解法介评（续）

设函数f（x）=sin（2x＋ψ）（-π〈ψ〈0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π/8。     

高考数学陕西卷的高等背景——高考数学陕西自主命题的研究之三

经过对试题试卷的分析,我们认为,高考数学陕西卷有两个基本的命题背景：课本背景、高等背景,而高等背景最终要通过课本的知识和方法来解决．中学教师对试题的课本背景比较熟悉,下面我们来揭示试题的高等背景．     

2013年全国高考湖南卷理科第10题的解法探究

2013年全国高考数学湖南卷理科第10题,虽然题目简单,但形式灵活、新颖,入口面广,涉及的知识面也很广,可以从不同的层面去理解和分析,同时也触及了许多数学思想方法,因此这是一道意境优雅、内涵丰富的好题,也是一道解题训练的优质试题,很有再度开发和使用价值．下面我们探索本题的解法．