常系数线性齐次递推数列具有周期性的充要条件

由递推关系Xn=a1Xn-1 a2Xn-2 … akXn-k所确定的数列具有周期性的一个充要条件即是它的特征方程λ^k=a1λ^k-1 a2λ^k-2 … ak无重根且对任一根λi存在mi∈N使得λimi=1。本文就此结论利用矩阵及此数列的通项公式给出证明，并就此结论的应用举例。     

两种求解线性递推数列通项的方法

数列问题是近年来高考的热点与难点之一,而已知数列递推公式求通项的问题更是倍受青睐。该类问题一般都是利用“化归”的思想来解决,其间技巧性强,学生很难掌握解决此类问题的通性通法、本文从一般情况给出求解一类递推数列——齐次线性递推数列通项的一般方法．     

二阶线性递推数列的研究

近十几年,数学竞赛中常有涉及二阶线性递推数列的问题.国内刊物介绍二阶线性递推数列(aun bun-1 cun-2=0,ac≠0,n≥3)的文章虽然较多,但这类文章(如[1],[2])均直接引入"特征方程"的概念,读者常有是怎样想到引入"特征方程"来研究{un}的通项的疑问.本文的研究,将回答这一问题.     

二阶线性递推数列的求解方法

对于一阶线性递推数列,如由条件a1=2,an＋1=2an＋1,求{an}的通项公式．在这里,由an-1=2an＋1可以拼凑出一个等比数列,先求该新构造的等比数列的通项公式,     

二阶线型递推数列通项公式的一种求法

求二阶线型递推数列通项公式已有很多文章写过,但笔者发现他们大多是引入特征方程,然后进行求解.笔者一直在反思,特征方程这一概念中     

递推数列求通项问题

1.引例——斐波那契数列假定一对兔子每隔一个月生一对一雌一雄的小兔子,每对小兔在两个月以后也开始生一对一雌一雄的小兔子,隔月一次.年初时兔房里有一对小兔(一     

线性递推关系数列的极限

本文解决了由线性递推关系xn 2=pxn 1 qxn(p,q为不全为零的实数）定义的数列{xn}的收敛性问题，以及具体的计算方法，此结果和方法还可推广到一般的线性递推关系数列上去。     

用二阶矩阵乘方统一求分式线性递推数列的通项

1数列通项与矩阵乘方的关系若让分式f(x)=(Ax B)/(Cx D)分离系数,使之与二阶矩阵■相对应,记为f= ■；同样,g(x)=(αx β)/(γx δ),记为g=■,则f(x)与g(x)的复合：f(g(x))     

逼近于姨N～(1/2)的递推数列的构造

用两个自然数之比近似地代替一个无理数,或者用两个有理数之比逼近于一个无理数,是数学学科一个古老的问题.人们已经得到许多有效的方法.本文讨论构造递推数列,使得通项之比逼近于无理数姨N～(1/2)(N是非平方自然数).     

数列{F(1,1,1,n)}的若干性质

本文利用组合分析方法得到了数列{F（1，1，1，n）}的一些性质，并推广了以前的结果。     

K次Fibonacci数列{Fn^k}中连续K＋2个数的线性递推关系

探讨了K次Fibonacci数列{Fnk}中连续的k 2个数之间的线性递推关系,并证明了对任意正整数k,Fnk k 1必可以由其前面连续的k 1个数,Fkn,Fnk 1,……,Fnk k线性表示,并给出了具体的求法。     

基于Fibonacci数奇数次方的积和式

根据第二类Chebyshev多项式的性质以及其与Fibonacci数列的关系,用初等方法得到了关于Fibonacci数奇数次方的积和式．     

素数分布的一条规律

建立了平方位序分组相继数列素,以此为基础给出了素数分布的一个规律,运用这个规律证明了在相邻两个自然的平方之间至少存在一个素数,这一数论中的古典问题。     

关于几种复杂函数序列的线性无关性的讨论

讨论了在晶体生长问题中遇到的几种复杂函数序列的线性无关性,并得出了有关函数线性无关性的几个结论．     

对偶问题转化的教学研究

原问题与对偶问题转化是线性规划的一个重点,也是一个难点问题,在现有的文献中,解决此类问题大多是机械的记忆其对应关系,在实际应用中,这种方法既费时又费力。将研究一种新的对应关系,所得结果能更快更精确的写出对偶问题。     

一阶变系数非线性微分子方程的可积类型

借助变量替换法 ,求导法则 ,提出适当的条件 ,论证一阶变系数非线性微分方程的两类方程是可积的 ,且给出通解的表达式 ,获得的结论是相应文献结果的拓广     

对递归算法进行“分类探讨”的教学方法研究

递归算法或者递归程序是计算机及相关专业高校学生,在大学学习阶段必须掌握的一种程序设计方法。文章首先分析了高校学生在学习递归算法时遇到的难点,然后将递归算法进行不同角度的分类,由易到难详细剖析递归算法的设计思路,最后对递归程序的设计过程进行讲解和总结。文中还结合了实际教学案例,给出了递归算法的讲解和设计过程。     

第二类Stirling数的两个计算公式

第二类stirling数的两个计算公式:1)当n≥3时,第二类stirling数的计算方法;2)当n≥8时,第二类stirling数的计算方法。     

求数列极限及级数和的几个特殊方法

给出了求数列极限及级数和的几个特殊方法:利用函数极限和定积分求数列极限,利用幂级数和概率求级数和.