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不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧: 相似文献
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直观实验和几何证明是几何教学中常用的两种重要方法.学生对几何证明的本质还缺乏认识.学生认为直观实验不能算是几何证明,一方面因为直观实验存在误差,另一方面直观实验只能从不完全归纳中得出结论. 相似文献
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题目设x刁,z〔(0,1),求证: x(l一夕)(1一z)+(1一x)夕(1一z)+(l一x)(1 一y)z<1.① (《数学教学》2002年第2期数学问题与解答553号) 原解答是通过构造一个一次函数,利用一次函 数的有关性质给出证明的.本文先通过构造图形给 出①的一个几何证法,然后在此基础上得出两个相 对于原解答更简捷的纯代数证明,最后对不等式① 进行推广. 1一个几何证明 证明1如图1,设正方体八Cl的棱长为1. 「:E,川了 气 /产 I...卜一 ,~~,一~一~~ }:尽 芥 r~写 . 芝 盯 L..妙一 ’一__夕 L_对 2一} [夕 图i 在过顶点A的三条棱月刀卜气AIU今D上分别取 点E、AZ、G… 相似文献
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曾建强 《中学数学研究(江西师大)》2006,(9):24-28
2006年江西高考理科数学压轴题,是一个数列不等武的证明问题,结论简洁,其证明过程给人多方面的启迪.笔者通过对此问题的研究,给出两种新的证明方法,并将证明中得到的几点启示以飨读者. 相似文献
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郑舟 《中学数学研究(江西师大)》2006,(9):37-39
有关绝对值的不等式证明问题,历来是一个难点问题.通过对所证的不等式的结构关系分析,可以找到证明的突破口.下面结合具体事例,谈谈有关证明中的特殊方法. 相似文献
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罗颖媚 《邵阳学院学报(社会科学版)》2009,8(2)
行政诉讼的证明标准是介于刑事诉讼和民事诉讼的证明标准之间,我国的行政诉讼法规定的证明标准仍然停留在一元化的证明标准,学术界和司法实践中也出现了三重证明标准,它虽然能在理论上进行了合理的划分,但是实践中却仍存在操作困难的问题.因此,建构行政诉讼的二重证明标准才是一条新的出路. 相似文献
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在高一数学新教材中增加的“向量”,是中学数学的重要概念之一,它兼有数和形的特征,因而它是数形结合的桥梁之一,是实现数形转换的一个重要工具,许多数学问题用向量知识来解决显得格外简练.一、求解平面几何的计算题例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解:设顶点D的坐标为(x,y),则∵A =(-1 2,3-1)=(1,2),D =(3-x,4-y),∵四边形ABCD为平行四边形,∴A =D ,∴(1,2)=(3-x,4-y),即3-x=1,4-y=2 x=2,y=2 ∴顶点D的坐标为(2,2).二、求证平面几何的证明题例2.已知:四边形ABCD中,AB=CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证:∠APM=∠DQM.证明:设A =a→,D =b→.∵M、N是AD、BC的中点,∴M =12(a→ b→).设a→=b→=k,∠APM=θ1,∠DQM=θ2,a→与b→的夹角为θ,又AB=CD,则a→与M 的夹角为θ1,b→与M 的夹角为... 相似文献
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一个三角形不等式的巧证 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学教学》2 0 0 1年第 2期问题 532是 :在△ ABC中 ,∠ A,∠ B,∠ C的对边 BC=a,CA= b,AB=c,试证明 :2 bcos C2 +2 ccos B2 >a+b+c. (1 )这是一个形式优美的不等式 ,第 3期给出化边为角的常规的证明方法 ,下面我们给出另一种简便证法 .分析 观察不等式 (1 ) ,我们设想 ,如果能够构造出以 2 bcos C2 ,2 ccos B2 ,a+b+c为边长的三角形 ,则 (1 )式成立就不言而喻了 ,于是我们自然得到如下证法 .图 1证明 过 A点作直线 l∥ BC,BB′平分∠ABC,CC′平分∠ ACB,且 BB′∩ l=B′,CC′∩ l=C′.再过点 B作 BD∥ CC′,BD∩ l=D… 相似文献
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动态几何软件在几何证明教育中的利与弊 总被引:1,自引:0,他引:1
PME的一些最新成果显示动态几何软件已经给数学推理创造了新的推动力,给几何教学带来了一个新的工具,而且动态软件有促进探索和证明的潜力,但是不加有效的引导动态几何软件会破坏原有的逻辑推理. 相似文献
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孙静 《新课程学习(社会综合)》2010,(12)
不等式在初等数学中的应用很广泛,它分为解析不等式和几何不等式.我主要从解析不等式进行探讨,先介绍一些重要的不等式以及这些不等式在初等数学证题中的应用举例,然后从方程和函数、三角证题及三角不等式、极值问题、平面几何不等式、立体几何不等式、解析几何问题及数列与极限这七个方面进行阐述,说明不等武的应用.在几何不等式中,举出一个例题说明在平面几何不等式的证题中的应用.通过对不等式系统的整理和论述,使学生更好地掌握这方面的知识,培养逻辑思维能力. 相似文献
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师利峰 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):19-19
在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例. 相似文献