几个命题的Lagrange插值恒等式证法

Lagrange插值恒等式在高等数学中的应用十分广泛,在初等数学的多项式理论中的独到作用却鲜为人知,文章利用它巧妙地证明多项式理论中的几个命题。同时,以实例为主对 插值恒等式的应用作了简单介绍。     

三个著名不等式的行列式证法

算术一平方平均（AM—QM）不等式、柯西（Cauchy）不等式、切比雪夫（Chebyshev）不等式在不等式证明中屡建奇功,是不等式证明中的三把利器.这些著名不等式的证明也是方法众多,各有千秋.本文利用行列式初步知识给出这三个著名不等式的新颖证法,供参考.1.算术-平方平均不等式     

柯西不等式的多种证法推广及其应用

研究了柯西不等式[1]多种证明方法，得到了一些有用的结论，并介绍了它的一些应用。     

一个不等式的又一证法及其推广

已知x、y、z为正实数，求证：x/（2x＋y＋z）＋y/（x＋2y＋z）＋z/（x＋y＋2z）≤3/4． 这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题，文[1]用构造函数法证明此不等式，文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法，但它们的证明思路独特、方法技巧性较强．本文将通过换元法使用均值不等式给出证明，过程自然、简捷，容易操作、推广．     

柯西不等式的多种证法推广及其应用

研究了柯西不等式[1]多种证明方法,得到了一些有用的结论,并介绍了它的一些应用。     

一个不等式证明题的多种证法及其推广

通过对1997年＂希望杯＂全国数学邀请赛高二年级一次考试中一个不等式证明题的探究,巧妙地运用不同方法来证明这道题,并对这道题进行推广,而且还给出了这些推论的证明.     

与自然数有关的恒等式和不等式的一种证法

读了《数学通报》1989年第5期上刊登的《与自然数有关的不等式的新证法》一文,颇受启发,其实用该方法的思想不但可以证明与自然数有关的不等式,而且还可以证明与自然数有关的恒等式,且不限于代数式,对有关的三角式也同样适用。据此,可得如下四个命题: 命题     

一个不等式的几种证法和推广

题目设任意实数x,y,满足|x|＜1,|y| 1/1-y2≥2/1-xy·(*)(第19＜1,求证:1/1-x2届莫斯科数学竞赛题) 笔者通过对此不等式的认真学习研究,归纳总结出几种证明方法,同时对其作了进一步推广,借此和大家共同学习.     

一道不等式题的多种证法和推广

在数学学习过程中,解题可以帮助我们掌握基础知识,更重要的是可以提高和培养思维能力.下面是一个数学问题的多解、多变和推广. 例1 设a,b∈R+,且a+b=2.求证:     

两个代数不等式的向量证法及其推广

<数学通讯>2004年第1期<单墫两个代数不等式及其应用>一文中提出两个代数不等式,下称命题1和命题2,本文就这两个命题提出自己见解.     

一个推广不等式的两种证法

文 [1]作者用均值换元法证明了两个简单的条件不等式问题 ,并给出了四个推广 .其实 ,我们可以给出它的一个统一推广 ,并用中学生熟悉的柯西不等式 (∑ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2 ≤ ∑ｎｉ=1ａ2 ｉ·∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ、向量的数性积不等式 ａ· ｂ≤｜ ａ｜｜ ｂ｜及函数的单调性等知识就可简洁证明 .推广　已知 ∑ｎｉ=1ａｉ =ｋ ,且ａｉ ≥ 0 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,ｋ >0 ,ｌ>0 ,ｍ >0 ,则ｌｋ ｍ (ｎ- 1) ｍ ≤ ∑ｎｉ =1ｌａｉ ｍ≤ ｎ(ｌｋ ｎｍ) .证法 1　先证右边不等式 ,用柯西不等式 ,∵ ∑ｎｉ=1ｌａｉ ｍ =∑ｎｉ=1ｌａｉ ｍ· 1≤ ∑ｎｉ=…     

一个不等式的几何证法及推广

问题:x,y,z∈0,(π)/(2),求证:cos(y-z)*cos(z-x)*cos(x-y)≥sin 2x*sin 2y*sin 2z.     

一道不等式的多种证法及推广

对于同一问题从不同的角度、不同的侧面用不同的知识不同的方法去分析去解决是培养学生思维广阔性和灵活性的重要途径,也是深受师生欢迎和喜爱的教学手段。选举一例求解于同行。     

一个不等式的推广及其特殊证法

本文约定字母均表示正数。 (1)如果a+b=1, 则(a+1/a)~2+(b+1/b)~2≥ 25/2 ① (2)如果a+b+c=1, 则(a+1/a)~2+(b+1/b)~2+(c+1/c)~2 ≥100/3 ②一般地,如果sum from i=1 to n a_i=1, 则 sum from i=1 to n(a_i+1/a_i)~2≥(n~2+1)~2/n ③下面只证不等式②、③。引进三元函数 W=(x+1/a)~2+(y+1/b)~2+(z+1/c)~2,那么它的几何意义是动点P(x,y,z)到定点(-1/a,-1/b,-1/c)的距离的平方。     

代数恒等式证法种种

中学代数教学中经常遇到一些恒等式或条件等式的证明题,本文试把其证明方法作一归纳. 一、直接证法     

一类竞赛不等式的推广及统一证法

不等式是高中数学竞赛内容的重点与难点,其题型变幻无穷、灵活度大、技巧性强,能很好地培养学生的发散性思维.     

一类竞赛不等式的推广及统一证法

文 [1 ]用“均分组合法”巧妙解决了一类竞赛题。文 [2 ]指出文 [1 ]中例 1 ,3 ,5 ,8论证过程有不当之处 ,并用排序原理逐一重新予以证明 ,读后深受启发。但笔者发现 ,这类不等式还可应用柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式获证 ,且证明更简洁 ,还能加以推广得到一般性的结论。柯西不等式为　 (∑ｎｉ=1ａ2 ｉ) (∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ)≥ (∑ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2(ａｉ、ｂｉ∈Ｒ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,当且仅当ａｉ=λｂｉ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ时等号成立。 (证略 )例 1　 (文 [1 ]例 1 ,1 963年莫斯科数学竞赛题 )设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ,求证 ａｂ ｃ ｂａ ｃ ｃａ …     

组合恒等式的概率证法及其教学价值

:本文具体分析了组合恒等式概率证法的思维特征、步骤 ,并讨论了其教学价值     

组合恒等式的几何证法

如图1,在直角坐标系中,过x和y轴的正整数点分别画垂直于x和y轴的两族平行线,它们相交成许多小方格,再把杨辉三角中的数字换成组合数写在坐标系的对应格顶点上,把下标换成格顶点的两坐标之和,并规定C_(0 0)~0=1,则杨辉三角变成组合三角。易知,从原点沿格边到格顶点(n,m)的最短折线数是C_(n m)~n为