函数、导数与不等式的整合

<正>函数是高中数学的主干内容,是历年数学高考的考查重点,导数作为选修课而进入新课程,为研究函数提供了有力的工具,也为解决函数问题提供了更为广阔的空间.代数以函数为主干,导数与函数、不等式的结合是“热点”,而不等式的知识具有极强的辐射作用.因此数学高考的新课程卷中,有关函数、导数、方程、不等式的综合题出现的频率高,所占比重较大,不仅对知识的理解和应用有较高的要求,而且对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论与集合的思想、有限与无限的思想等数学思想方法进行深入的考查.     

巧用函数思想解不等式问题

函数是高中数学中极为重要的基础知识,应用十分广泛,函数的思想方法贯穿于整个高中数学,对分析和解决各种数学问题具有重要作用．因此,函数在高考试题中占有重要的地位,是历年高考的考查重点．本文仅从三个方面来阐述函数思想在解不等式问题中的应用．     

整合不等式中的函数思想

不等式与函数是高中数学最重要的两部分内容,把作为高中数学重要工具的不等式与作为高中数学主线的函数整合到一个系统中,资源的优化配置将使学习内容得到重组;优势互补必将提升学习效益;强强联合又会使驾驭知识的层次更上一层楼。 一、整合一次函数到不等式中,简明的性质常常可使探索思路有柳暗花明又一村的感觉。     

函数与不等式问题

不等式既是中学数学的重点，也是难点．尤其是函数不等式，在历年高考中，都具有举足轻重的地位．而函数不等式中的绝对值不等式，由于放缩的技巧性太高，常常使无数考生无下手．现对含绝对值的函数不等式作分类总结，以帮助寻找解决规律，提高解题能力．     

函数的思想在方程与不等式中的应用

函数是高中数学的重要内容，也是高考必考的内容；而学生对函数的理解更多的还是停留在感性认识上，缺乏必要的理性认识．函数的思想主要指用函数的概念和性质以及图象的特征去分析、转化问题，进而解决问题．本文以一些例题来阐述函数思想在解有关方程和不等式问题中的应用．     

运用函数思想解不等式的变量选择

运用函数思想,我们可以将不等式问题转化为函数问题,从而利用函数的工具来解决不等式问题.选择合适的变量,能使函数思想的运用变得顺利、简化.1运用变量的整体相对性,转化为基本函数问题解决中的更多函数为基本函数,通过变量的整体相对性,即通过换元的方法可以将一般函数转化为     

破解抽象函数问题的“七法”

对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势，以体现高考加大对理性思维能力考查的命题思想。理解和掌握以下几种方法，有助于抽象函数问题的顺利解决。     

用函数思想解证不等式问题

本文就函数思想在解证不等式的有关问题进行举例说明．     

巧用函数单调性解不等式有关问题

函数单调性作为函数的一条重要的性质，是函数的核心内容之一，在解题中有着极为广泛的应用，因此也是高考重点考查的内容．本文就函数单调性在不等式有关问题中的应用作些归纳，仅供参考．     

巧用函数的思想解决不等式问题

函数是高中数学中的一条主线,函数思想反映了客观世界的运动变化与实际事物量与量的依存关系,函数思想是分析问题、解决问题的重要思想。本文研究函数思想在含参数的不等式、不等式的证明、最值问题中的应用。     

函数思想在不等式中的应用

函数是数学中的一个重要概念，在初等数学和高等数学中都占有重要地位．在数学解题的过程中，通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析，由此及彼的联系，就会构造出相关的数学模型，使问题得以巧妙解决．将不等式问题转化为相关的函数问题，是利用函数思想解答非函数问题的具体实例．本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式．     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例,抛砖引玉.一、构造函数证明不等式例1 已知△ABC 的三边长是 a、b、c,且m为正数,求证:a/(a m) b/(b m)>c/(c m).简析:观察求证式结构,构造函数 f(x)=     

利用函数思想解不等式的几种策略

解不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根的情况,即不等价变形,或出现计算、讨论较复杂情况.若巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化.下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略.     

函数与不等式的综合性问题

导数是高中数学的主要内容,也是研究函数性质的重要工具．将二者进行有机地结合,就能构造出一些新颖、独特、综合性比较强的数学问题,它作为高考前的训练问题,或许是有价值的．以下提供两道题例,以期抛砖引玉．     

探析分段函数型应用问题

函数应用性问题自从上世纪90年代中期进入高考以来，愈来愈受到重视，从当前的函数考察热点来看，分段函数型应用性问题异军实起．这是由分段函数的特点所引起的。由于分段函数兼具多种初等函数的性质，因此可以将多种函数的性质综合考查到，这在能力立意的高考命题中无疑是重要的。对此本文作些简单的探讨，供参考。     

函数思想在不等式中的应用

近几年来，几乎每一道高考试题都考虑到数学思维方法的运用，因此到了数学复习阶段应该对各种数学思维方法进行梳理，总结，逐个认识它们的本质特征，思想程序和操作过程，逐步做到自觉灵活地施用于所需要解决的问题．其中函数思想就是考察的重点内容之一．     

函数绝对值不等式中的赋值法

在历年的高考和数学竞赛中,与函数有关的绝对值不等式问题处处可见.这类问题由于放缩技巧性强,因此常常使考生无法下手.本文试通过赋值法给出它们的统一的解法.