转化思想解题例谈

在数学研究中,使一种研究对象,在一定条件下转化为另一种研究对象的思想,称之为转化思想。它体现在数学解题中,就是将原题进行变形,使之转化,直至最终归结为我们熟悉的或易于解决的问题,培养学生发散思维的能力。举例说明如下: 例从A站到B站,客车行驶需4小时,货车行驶需3小时,如果两车分别从A、B两站同时相对开     

理解“中点”解应用题

例1.快车和慢车行完A、B两地之间的路程分别需要12小时、15小时。现在两车分别从A、B两地同时开出,快车驶出36千米后,发现少带了东西,又返回A地取了东西马上重新出发。结果两车在中点相遇,求快车的速度。     

整体把握 巧妙求解

[题目]A、B两站相距624千米，甲、乙两车同时从A站出发向B站行驶。甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，乙车到达B站后，立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过多少时间?     

再谈“角度变换觅巧解”

笔者现对《小学教学参考》(数学版)2006年第6期刊登洪涛老师的《角度变换觅巧解》一文,再作进一步的探讨。洪老师文章中的例题是:客车从A城到B城要行4小时,货车从B城到A城要行6小时。现在两车同时从A、B两城相对开出,结果在距离中点48千米的地方相遇。A、B两城相距多少千米?     

一元一次方程应用举例

方程是初等数学里应用最广泛的数学工具,下面我们将运用一元一次方程求解几道“希望杯”培训题,供同学们参考.例1(2005年“希望杯”初二培训题)在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开向乙站,同时,B、C从乙站开向甲站.A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站之间的距离是公里.【简析】若设甲、乙两站之间的距离为x公里,根据“相遇时间=总路程÷速度和”,则可用含x的代数式分别表示A、B两车及A、C两车从出发起的相遇时间,然后由“A在与B相遇后两小时又与C相遇”列方程.解:设甲、乙两站之间的距离…     

一得录

有一道较难的相遇应用题:客车和货车同时从甲乙两镇的中点向相反方向行驶3小时后,客车到达甲镇,货车离乙镇还有30公里.已知货车的速度是客车的3/4,甲乙两镇相距多少公里?     

殊途同归

[题目]A、B两地相距144千米,小李、小张骑车从A地,小王骑车从B地同时出发相向而行,小李、小张和小王骑车的速度分别是每小时17千米、12.5千米和14.5千米。问经过几小时后,小李正好在小张和小王相距路程的中点?     

30分钟智力冲浪

.||||l|||es.土.拓l。2。若工减少a师得y.y增加b%得x,则a和b的关系是图1中正方形的边长为2a,则阴影部分的面积是3.从钟楼看体育馆是南偏西68“,则从体育馆看钟楼 是4.已知直线a上依次有5个点A、B、C、D、E.点P┌─┐│瓢│└─┘ 为直线a上任意选取的一点,假设s一不叭+尸召 .~,no .n。、r,。。、I,n_。、抉,、,、图1 +于℃十尸D十尸E,当且仅当尸点的位置在()因‘ 处时,S的值最小. (A)AE的中点(B)B点(C)C点(D)BD的中点5.江边有A、B两码头,一轮船从A到B需7小时,从B到A要9小时,现 有一浮标从A下水顺流漂到B需小时.6.直线l上有线段A…     

用增元法解一类竞赛题

在水流问题中涉及到许多已知量和未知量,因而不易找出等量关系,若采用多设未知数的方法便可方便地列出方程来求解。这里多设的未知数称为“增元”或“辅助未知数”。例1 一艘轮船从A港到B港顺水航行需6小时,从B港到A港逆水航行需8小时。若在静水条件下,从A港到B港需( )。 (A)7小时 (B)6(6/7)小时 (C)7(1/2)小时 (D)6(1/6)小时 (1990年武汉、重庆、广州、洛阳、福州联赛题) 解设船在静水条件下,从A港到B港需x小时,两港之距为s千米。     

一道合理选址问题的推广

200 1年第 8期《中学生数学 (高中版 )》第 1 9页《合理选址问题的求解两例》一文 (作者夏国华 )的例 2是一个有意义的问题 :题　如图 ,A地产汽油 ,B地的汽油需从产油地A运入 ,汽车自A地运汽油往B地 ,往返的油耗正好等于其满载汽油的吨数 ,故无法将汽油运至B地。为解决问题 ,在途中C地设一油库为中间站 ,先由往返于A、C间的汽车将油运至C地 ,再由往返于C、B间的汽车将油运至B地。问当C站设在何处时运油率 (即B地收到的汽油量除以A地运出的汽油量 )最大 ,最大值是多少 ?该文得到的答案是 :C站设在A、B两地的中点处时 ,运油率最大 ,其…     

一图多编 发展思维

在复习相遇问题的应用题时，教师在黑板上画出线段图： 　　教师要求学生充分想象，积极思考，看图编应用题。学生认真观察线段图，编出了如下一些应用题： 　　1.甲乙两站相距 450千米。一列客车每小时行 50千米，一列货车每小时行 40千米。两车同时从两地相对开出。 (1)开出后几小时两车相遇 ?(2)相遇时两车各行了多少千米 ?(3)相遇时客车比货车多行了多少千米 ? 　　2.两列火车从甲乙两站同时相向开出。客车每小时行 50千米，货车每小时行 40千米，经过 5小时两车相遇。两站相距多少千米 ? 　　3.两列火车从甲乙两站同时相向开出，经过 5…     

自编应用题必须注意的一个问题

今年,某地高中、中专招生数学试题中有如下应用题: 甲从A地出发到B地、乙从B地出发到A地。若甲先行2公里,则又经2小时后在AB的中点处与     

你喜欢哪一种思路

题目：客车和货车从甲、乙两地同时相对开出,经过3小时,客车行了全程的3/4,货车行了全程的3/5。哪一辆车离中点近一些？     

一类多解的行程问题

有一类行程问题,求解时需分多种情况.请看: 例1 A、B两地相距15千米,一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,同向而行,问经过几小时,两车相距30千米? 解:设经过x小时,两车相距30千米.     

例说巧妙设元求解行程问题

<正>例1甲、乙两车同时分别从A、B两站相对开出,在A、B两站之间不断往返行驶,甲、乙两车的速度分别是15千米/小时、35千米/小时,并且甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点恰好相距100千米,求A、B两地的距离.分析1甲、乙两车速度比为3∶7.第一次相遇时甲、乙两车所走路程的比为3∶7,将A、B两站的路程十等分,可知第一次相遇点在C处,第二次相遇点在D处,第三次相遇点在E处,第四次相遇点在F处.     

一道错误的试题

有这样一道试题:甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地,若甲先行2千米,则又经2小时后在AB的中点处与乙相遇;若同时出发,则相遇后,甲再走2(1/2)小     

列分式方程解行程问题

关于行程问题的一个重要关系式是 路程速度 =时间 .因此列分式方程解行程问题的基本方法 ,就是用这一等量关系列出方程 .现以中考题为例 ,分类介绍如下 .一、一般行程问题例 1　从Ａ站到Ｂ站有 1 2 0千米 ,一辆客车和一辆货车同时从Ａ站出发 ,1小时后 ,客车在货车前面 2 4千米 ,客车到达Ｂ站比货车早 2 5分钟 .问客车和货车每小时各走多少千米 ?( 1 999年四川省成都市中考题 )分析　题中有一隐含条件 ,就是客车的速度比货车每小时快 2 4千米 .设货车每小时走ｘ千米 ,则客车每小时走 (ｘ 2 4 )千米 .根据题意可得方程1 2 0ｘ -1 2 0ｘ 2 4=…     

一类面积最小问题的简捷解法

定理　若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .　　　　　图 1证明　如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1　直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解　设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点…     

角度变换觅巧解

不少学生对数量关系较为复杂的应用题,习惯于运用常规的方法分析解答,结果往往是吃力不讨好。其实,对于此类应用题,只要教师能引导学生灵活地转换角度去分析,说不定会使他们产生“风景这边独好”的美妙之感。例如:客车从A城到B城要行4小时,货车从B城到A城要行6小时。现在两车同时从AB两城相对开出,结果在距离中点48千米的地方相遇。AB两城相距多少千米?这是一道比较复杂的行程问题。它的常规解题思路是:为了求出AB两城相距多少千米,关键在于找出48千米相当于全程的几分之几。因此,要先求出相遇时,两车各行了全城的几分之几。因为“客车…     

第49届IMO试题解答

1．已知H是锐角△ABC的垂心,以边BC的中点为圆心、过点H的圆与直线BC交于A1、A2两点;以边CA的中点为圆心、过点H的圆与直线CA交于B1、B2两点;以边AB的中点为圆心、过点H的圆与直线船交于C1、C2两点．证明：A1、A2、B1、B2、C1、C2六点共圆．