加性Regular范畴与平凡扩张

首先引入加性regular范畴及其右平凡扩张,并定义regular范畴及其右平凡扩张的正合系统。讨论了加性regular范畴与其右平凡扩张的关系．推广了B．Stenstrom以及R．M．Fossum等人的相关结果．     

∞-半模范畴中的几个泛性质

引入∞-半环上的∞-半模的概念,在此基础上引入∞-半模同态、吸收子半模以及∞-半模上的同余关系等概念,得到一些初步性质．最后建立∞-半模范畴的概念,并讨论该范畴中的几个泛性质．     

自然范畴的一点注记

设C,D是两个范畴,S,T∶C→D是两个函子,η∶S→T是自然变换,另外T0T1C→C×2分别是顶函子和底函子,μ∶T0→T1是自然变换.给出由μ和η分别确定的自然范畴Nat（μ）与Nat（η）间的关系,最后用一个例子说明了这个关系.     

函子范畴与k-范畴

证明了k上小范畴（G-范畴）的函子范畴仍为k上小范畴（G-范畴）.     

自由半模与矩阵

在「１」第三章４中讨论了具有限基的自由Ｒ－模之间的同态的矩阵表现，本文将以上讨论拓广到半环Ｒ上的半模范畴中，得到了“半环Ｒ上具有ｎ元基的自由半模Ｍ的自同态半环ＥｎｄＭ与ｎ阶矩阵半环Ｍｎ（Ｒ）同构”的结果，使得以上关于模的结构为其特殊情形。     

关于半模上的Hom函子

在半模范畴中，获得了关于半模上的Hom函子的两个自然同构：HomR（Цi∈IMi,Us）≌ЦHomR（Mi,Us）,HomR（Us,Цi∈IMi）≌Цi∈IHomR(Us,Mi)进一步地，利用半模的性质，分别举例论证了：在一般情况下，当第一变量为无限直积或第二变量为无限直和时，这样的同构不存在。     

函子的几个性质

讨论了模范畴中可加函子与半正合函子间的关系及自然同构函子的性质。     

由伴随函子对导出的Comma范畴

设C、D是范畴,F：C→D,G：D→C是共变函子,且（F,G）是一个伴随函子对．对于C中任意给定的对象C．主要研究Comma范畴G^C与F^F（C）之间的关系．     

余星n模的推广

如果一个模余自小和无穷拟内射称其为余星无穷模.研究了其性质及等价刻画.当一个模为余星无穷模时,函子HomRU（-,U）在Copres∞（U）中正合.一个模是余星无穷模当且仅当U余自小,对任意的正合列0→M→UI→N→0满足M∈Copres∞（U）且I是一个集合,N∈Copres∞（U）等价于ExtR1（N,U）→Ext1R（UI,U）是一个单同态当且仅当U余自小并且对于任意的正合列0→L→M→N→0满足L,N∈Copres∞（U）,N∈Copres∞（U）等价于导出的列0→Δ（N）→Δ（M）→Δ（L）→0是正合的当且仅当U通过函子ΔUS和ΔRU导出了子范畴⊥US和Copres∞（U）之间的对偶.并且证明了一个模为余星n模当且仅当它是余星无穷模且Copres∞（U）=Copresn（U）.     

函子Z（-）的正合性

要：讨论S-系范畴函子Z(-)的正合性,证明函子Z(-)是左正合的,且给出它是正合的一个充要条件．     

商范畴的幂等完备化

设M是加法范畴C上的理想,若商范畴C／M是幂等可提升的,令M={a∈Mor（C）｜a∈M）,本文证明商范畴C/M与对范畴C／M的幂等完备化范畴C/M是范畴等价的．     

D-半群上的拓扑

研究D-半群的结构性质.借助于Rees序,建立了D-半群范畴和序半群范畴之间的函子,并证明了幂等可换半群范畴ICSGr是D-半群范畴DSGr的余反射子范畴,同时,也研究了D-半群S上的右理想拓扑τS,证明了(S,τS)是T0-空间当且仅当S是幂等可换的半群,并且d=idS.     

量子群胚上的smash余积对偶定理

研究了量子群胚上与弱模余代数和余模余代数相关的弱广义smash余积的对偶定理.设H是弱Hopf代数,C是弱左H余模余代数,D是弱左H模余代数.首先,给出量子群胚上的弱广义smash余积C×lHD的定义,并构造其模和余模结构.类似考虑右广义smash余积C×LrD.然后得到它们之间的同构.其次,通过引入弱卷积逆,弱余内作用和强相关余内作用的概念,得到C×HrD和CvD同构的充分条件,其中v∈WC（C,H）,H在D上的余作用是右强相关余内作用.最后,证明了量子群胚上广义smash余积的对偶定理：（C×HlH）×lH＊H＊≌Cv（H×lH＊H＊）.     

关于GI-平坦模的注记

利用GI-平坦模与Gorenstein平坦维数给出了平坦模的另一等价刻划,并得到了环R是左Gorenstein半遗传环时,右R模M是GI-平坦模当且仅当M是平坦模;在交换环的条件下利用Hom函子,A函子刻划了GI-平坦模;另外还给出了短正合列上的模的GI平坦维数的关系.     

量子代数D（—）函子的系数扩张

令A=Z[ν]m,其中m是ν-1和某奇素数p生成的理想,ν是未定元.A′=Q（ν）是a的分式域,（aij）nxn是对称Cartan矩阵,令U′是A′上相伴于对称Cartan矩阵（aij）nxn的量子代数.U是U′的由Ei（N）,Fi（N）,Ki,Ki-1（i=1,2,…,N≥0）生成的A子代数,则U是A-Hopf代数.本文讨论了U中函子D（—）的系数扩张的若干性质,即对A代数Γ,如上函子的基环从A扩张到Γ时,函子Dr（—）具有的性质.     

Morphic环与ZI-环

研究了ZI-环成为morphic-环的若干条件;在ZI-环条件下,左(右)GP-V-(GP-V'-)的morphic-环与强正则环的等价性;约化条件下,morphic-环与ZI-环的联系.     

弱诱导空间的诱导I（L）拓扑空间

文章研究了弱诱导空间的诱导I（L）拓扑空间,证明了（X,δ）是弱诱导空间（诱导空间）当且仅当（X,ω（δ））是弱诱导空间（诱导空间）;I1（L）（ω（δ）包含ω（IL（δ））以及EI（L）（ω（δ））=ω（EL（δ））,其中I为内弱诱导化函子,E为外弱诱导化函子．此外,给出了I1（L）（ω（δ）≠ω（IL（δ））的具体例子．