IMO中的数论问题(上)

作者余红兵、单壿·初等数论问题,是IMO及其他竞赛中的热门话题。本文结合IMO赛题,介绍了数论中的有关知识,如带余除法,最大公约数,素数及其特性,唯一分解定理,同余等,剖解了12个例题,对于有兴趣的读者,无疑是一份宝贵的资料。     

费马小定理的几种证法及应用

费马小定理是数论中的一个重要定理,文章运用数论知识及近代数学理论,给出该定理的几种证法,并探讨了其应用。     

中国剩余定理及其应用

本文主要讨论中国剩余定理及其应用。文中研究了中国剩余定理在初等数论范畴下的情况及在抽象代数中的推广,并对其在初等数论、环论等方面的简单应用进行了讨论。     

Wilson定理的若干探讨

Wilson定理是初等数论中的著名定理,也是整数的整除性理论中的一个重要定理.本文就此定理的内容、证明、推广、应用等方面作一些探讨.     

同余理论中的整体化思想方法

初等数论特别是同余理论的学习，有着理论比较容易学习，题目却比较难做的特点。这就需要我们挖掘数学思想方法——整体化思想，可以使我们更好地理解同余理论中的定义、定理及其解答整除问题、定理证明等初等数论的问题。     

关于不定方程x^2-29=4y^5

利用代数数论中理想数的唯一分解定理,证明了不定方程x^2-29=4y^5仅有整数解（x,y）=（±5,-1）．     

近世代数思想方法在数论中的应用

讨论了近世代数思想方法在证明初等数论定理和素数判断中的应用,介绍了素数判断的多项式时间方法。     

Euler定理和Wilson定理的预备定理的证明

Euler定理和Wilson定理在数论中有着非常重要的作用，探讨它们的预备命题论证，使Euler定理和Wilson定理的证明更简洁、明了．     

近世代数教学中的关联教学法

以初等数论中算术基本定理和整数的标准分解式定义的本质内涵为例,运用到近世代数剩余类加群（Zn,＋）的三个问题的教学中,充分展示近世代数教学中关联教学法的运用.     

利用容斥原理解初等数论问题

本文利用组合数学中的一个重要定理——容斥原理,求解了初等数论的几个著名问题.与传统的纯数论解法相比,本文提供的解法别有洞天,解题方法新颖独特,达到了异曲同工之效果.     

同余在数学竞赛中的应用

（本讲适合高中） 同余是数论的重要概念,其性质及相关重要定理是解决数论问题的重要工具．本文给出同余的定义与定理,并举例说明其应用．     

论简明数论中两个定理的拓展与应用

在简明数论教材中的两个基本定理的基础上,借助于参考文献中有关这两个基本定理方面的结论,将这两个基本定理的条件进行了拓展,分别得到几个在初、高等数学领域应用十分广泛的新命题,并在给出新命题的证明同时以例题简单说明了新命题的应用。     

高师数学中的列表法

列表法是数学教学中的一种重要方法 ,可以使某些复杂定理变得直观 ,在高师数学的教学中 ,如高等代数、数学分析、初等数论等学科有着广阔的发展前景     

素因子分解的应用

算术基本定理是初等整数论中重要定理之一，它不仅给出了大于1的整数素因子分解的可能性，也给出了分解的唯一性。利用它及其推广形式，可以解决很多鼓学问题。本文旨在提供应用它解决数学问题的实例，从而阐明其应用价值。     

谈数论中的同余及其应用

同余概念是数论中的一个重要组成部分 ,利用同余的定义、定理及一些性质 ,可以检验整数的整除性及整数的加法 ,整数的乘积运算结果等 ;利用费马定理 ,进行素数、合数的判别是一个很有效的方法     

费马小定理和欧拉定理的应用

(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用.     

完全平方数的一种判定法及其应用

在数论中,如果正整数n等于另一个整数的平方,则称n是一个完全平方数,完全平方数在数论中占有重要地位,因为完全平方数有许多重要性质。本文介绍完全平方数的一种判定方法,以及这种方法在解其它问题中的应用。完全平方数的这种判定方法,归结为如下的定理: 定理一个正整数n是一个完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。     

数学史融入初等数论课程的教学研究——以中国剩余定理为例

数学史是数学文化的重要组成部分,蕴含着科学家深厚的家国情怀、不懈的研究精神和深刻的数学思维品质等思政元素。初等数论作为一门最古老的数学学科分支,它的形成与发展在数学史中占据重要地位,反映着社会生产生活的历史变迁,相关数学史是开展初等数论课程思政教学的天然素材。文章主要研究数学史在初等数论教学中的重要性与融入策略,并以中国剩余定理为例,探讨如何在教学中有机渗透数学史实现课程育人。     

谈数论中的同余及其应用

同余概念是数论中的一个重要组成部分，利用同余的定义、定理及一些性质，可以检验整数的整除性及整数的加法，整数的乘积运算结果等；利用费马定理，进行素数、合数的判别是一个很有效的方法。     

不定方程ax^3＋by^3＋cz^3=0解的一个判定定理及其解法探究

形如axn＋byn＋czn=0类不定方程解的判定,求解算法,及其解数的研究一直是国内外探讨的1个热门问题,迄今为止,还没有1个完美的结果.本文应用模分解理论,对于指数n=3给出了1个关于方程有解的1个判定定理,并对方程的解法进行了探讨.随着密码学与编码学的兴起和发展,数论的应用越来越广泛,因此研究此问题对推动数论的发展及其在密码及编码上的应用,都有一定的理论意义.