函数构造法的运用

随着新课改要求的提出,对于我们在综合素质方面有着更高的要求,而高中数学作为一门逻辑性强、相对较难学习的课程,我们在平常学习中要注意总结各种解题方法,实现巧妙解答的目的,这样也能很好地提高我们的自信心,培养自己的数学学习兴趣,在数学学习中不断取得新的突破。在高中数学学习中,关于不等式证明、求取值范围、求极值等方面的试题的解答过程都非常繁琐,如果不借助于一定的手段,很难实现巧解,而构造出特殊的函数并运用在这些试题的解答中往往可以起到事半功倍的效果。本文主要探讨了函数构造法的具体运用,将我平时学习中的经验和体会进行了总结,以期起到互相学习的目的,实现共同进步。     

熟悉两组基本初等函数,应用构造法解决高考数学难点问题

本文总结归纳两组基本初等函数的性质,提供使用构造函数方法的途径.     

利用导数证明不等式中的函数构造法

利用导数证明不等式，是近年高考试题中的热点与难点．其证明的总体思路：将所证的不等式，通过构造函数的形式，利用导数判定原函数的单调性，找出最值（值域）使之获证．基于此，如何合理地构造函数，成为我们能否有效解决问题的核心．本文试就一些常见的构造方法作出例析如下．     

妙用函数思想解题

函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，常用的性质有：f^-1（x）的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等。这要求同学们熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性与相关性质。在解题过程中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。一些表面上看来与函数无关的问题，若用函数的思想去思考，往往可以收到意想不到的效果。下面例举几例。     

构造法的妙用

<正>"构造法"解题是初中数学教学中的重要思想方法.用构造法解决问题实际上是一种"思维构造"的过程,运用它可以对原题进行等价转换,通过数形结合,使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.运用构造法解决问题的关键是"构造什么"和"怎样构造".     

运用构造法解析几种常见类型的函数问题

高职数学中函数问题的解答是非常普遍的,而对于函数问题也往往是学生感到头疼的,特别是时那些抽象的函数问题,学生经常是一筹莫展.如何找到解决函数问题的有效方法.使学生摆脱困境,是我们数学教师应该认真研究的课题.本文主要探讨运用构造法解析几种常见类型的函数问题.     

构造三角模型求解抽象函数题

抽象函数是指没有给出具体函数解析式,只给出了一部分性质或运算的函数．因为抽象,所以解题思路容易受阻,但如果能构造“具体函数”来描述抽象函数,那么同学们就会感觉“柳暗花明又一村”,收到事半功倍的效果．本文结合近年高考试题,展示构造“三角函数”巧解一类含有“周期性”的抽象函数问题．     

用构造法求解2003年高考试题

“构造法”是指在分析、解答数学问题时,根据需要与可能,构造能方便解题的数学对象,并以此为中介,实现由条件向结论转化的思维方法。这种方法富有创意,体现了数学中发现、类比、等价、化归等思想,也渗透着探索、归纳、猜想等重要方法。因此要运用“构造法”需要有敏锐的观察、灵活的构思、丰富的联想、创造性的思维等能力。现以2003年全国高考试题为例谈谈构造在解题中的应用。     

不等式证明中的函数构造法

<正>在高考的压轴题中经常会将数列求和与不等关系的证明结合在一起,由于涉及数列求和的各种知识、方法与不等式放缩,去除常规的方法外,有时要通过构造数列、函数,建立不等关系来求解,其中的函数是如何发现与构造的呢?我们通过以下的两个例子的解题思路分析来揭示它的奥秘与大家分享.     

利用分离函数法证明函数不等式

在近年的高考试题中,经常会出现以e^x与lnx为背景的函数不等式证明问题,直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,有时需要多次求导,甚至思维受阻,此时若能从含有e^x与Inx的函数不等式中分离出e^x或lnx,再利用导数证明,则可避免繁冗的求导运算,从而化难为易,化繁为简,起到事半功倍之效,下面举例说明．     

构造单调函数八法

函数的单调性是函数的重要性质之一．运用函数单调性解题,其难点和关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数。本文介绍构造函数单调性解题的八种方法．     

微分中值问题证明中辅助函数的积分构造法

介绍了在处理拉格朗日和柯西类型的中值问题时的一种方法——积分构造法及其若干应用。     

抽象函数中赋值法的妙用

抽象函数抽象性较强,灵活性较大.因此,相对有解析式的具体函数而言,抽象函数问题就成为函数内容的难点之一.运用赋值法对解决抽象函数问题能起到事半功倍的效果.     

联想构造法在行列式中的妙用

行列式是高校数学专业基础课程《高等代数》和高校理工科必学课程《线性代数》的重要章节,也是高校学生学习的一个难点.本文主要利用联想构造法引导启发学生巧解行列式.     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

试用构造法巧解高考题

构造法,即通过对问题的条件或结论特性分析,采用构造辅助元素的手段,架起连接条件和结论的桥梁,获取问题解答途径的一种数学方法.解题过程中,如能发现试题本身的特点,恰当引入构造法,往往能达到较好的效果,本文就高考试题对构造法解题作如下探讨:     

构造单调函数九法

函数的单调性是函数的重要性质之一,在比较大小、求函数值域（最值）、解方程、解（证）不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用．运用函数单调性解题,其难点和关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决．本文介绍构造函数单调性解题的九种方法．     

构造单调函数十法

函数的单调性是函数的重要性质之一,在比较大小、求函数值域（最值）、解方程、解（证）不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用．运用函数单调性解题,其难点和关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决．本文介绍构造单调函数解题的十种方法．     

构造函数，妙用导数解两高考试题

构造函数，将不等式问题化为函数问题，再利用导数来解决，这为简化解题思路提供了新的方法。