三棱锥等积性的灵活应用

我们知道，三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一．对于同一三棱锥，当以不同的侧面为底时，高h随之发生变化，但体积不变，对于不同的三棱锥，若它们的底面积和高均相等时，体积也相等．我们称之为三棱锥的等积性．在学习中，同学们可以借助三棱锥的等积性，灵活解决一些用常规方法不易解决的问题．     

六根木棒能搭成三棱锥的一个充要条件

文[1]研究了用六根木棒能否搭成三棱锥的问题，其研究的方法是转化为“求三棱锥在已知五条棱相对位置固定的情况下，第六条棱的范围问题”，并认为“不能简单地以平面图形中三角形三边间关系来判断三棱锥是否存在．”     

追寻“理想底面”，优化体积计算

求多面体的体积是立体几何中的重点和难点之一，也是近几年高考的热点问题．由于任何一个多面体都可以看成由若干个三棱锥组合而成，故求多面体的体积均可以化归为求三棱锥的体积；而求解有关三棱锥的体积问题的关键是如何通过等积变换，把原问题化归为求容易求出底面和高的新三棱锥的体积问题．本文介绍一种思路自然且容易操作的等积变换法一“追寻理想底面法”，供大家参考。     

三棱锥的巧解与巧用

三棱锥的特点:任何面都可以是底面及体积的自等性.掌握三棱锥点、线、面之间的关系,就可以巧解一些三棱锥问题或巧用三棱锥解一些问题.     

用等积法和割补法求多面体的体积

一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体     

有关三棱锥的解题技巧

在三立体几何中,三棱锥是景简单、最基本的几何体,空间图形的很多问题都与它有关,本文对有关三棱锥的一些解题技巧进行总结、归纳如下一恰当选取底面使问题简化三棱锥的每个面部都可作为底面,每个顶点都可成为顶点,在解题中.若能充分利用三棱锥     

球心位置在哪?——例谈确定三棱锥外接球球心位置的三个视角

<正>球问题是立体几何的重要知识和常见考点,与球相关的计算问题在高考和各类模拟题中屡见不鲜,尤其是以三棱锥作为背景设置外接球问题较多,三棱锥外接球问题灵活多变,确定球心的位置是解决此类问题的切入点,也是解题的难点,本文从三个视角探究三棱锥外接球问题的求解方法,以供参考.视角一底面外心沿垂线方向确定球心位置由外接球性质,球心到各顶点距离相等,三棱锥外接球的球心在底面投影即为底面三角形的外心,     

特殊三棱锥的顶点在底面上的射影

熟悉各种特殊三棱锥的顶点在底面上射影的位置,对于解答有关三棱锥问题是有益的,为此,我们把常见的几种特殊三棱锥的顶点在底面上的射影的位置归纳为以下几个命题,并给出简单的证明. 命题1:若三棱锥的侧棱都相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心.     

构建长方体巧解三棱锥的两类问题

<正>一、三棱锥的三视图还原问题把三棱锥放入长方体内,该三棱锥的主视图就是其在长方体后侧面上的正投影,左视图是其在长方体右侧面上的正投影,俯视图是其在长方体下底面上的正投影。由三视图还原三棱锥时虽然几何体的形状易得,但线面关系却很容易出错。若构建长方体后再去处理,准确率可大大提高。例1(2016年北京)某三棱锥的三视图     

旋转巧解四例

一、巧举反例例1（2005年全国高考题）下列是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中,     

例析三棱锥外接球半径的常见求法

<正>由于不共面的四点确定一个球面,所以任意一个三棱锥都有且只有一个外接球.三棱锥的外接球问题是高中立体几何常考的一类问题,能有效考查学生的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养.下面以2019年高考全国Ⅰ卷理科数学第12题(选择题压轴题)为例,探究三棱锥外接球半径的常见求法.一、试题呈现试题已知三棱锥P-ABC的四个顶点     

求体积常用的数学思想——割补法

例题 如图，三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6．其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．     

浅谈三棱锥中的解题技巧

三棱锥是一种既简单又重要的多面体,空间图形的许多问题都与它有关,因而对三棱锥中所涉及的解题方法的研究无疑是十分必要的,现通过例题加以说明．     

三棱锥重心的向量表示及性质探究

借助向量工具，有时的确很难直接证明原命题．笔者将平面三角形的重心问题，类比拓展到空间三棱锥，得到了一系列有意义的结果：     

浅谈三棱锥的解题技巧

三棱锥是重要的多面体,空间图形的很多问题都与它有关.因而对三棱锥的解题方法的研究,无疑是十分必要的,本文就三棱锥的解题技巧谈几点体会. 一、注意确定顶点射影的位置 因为三棱锥的高是它的主要元素,所以在解有关三棱锥的题目时,确定顶点在底面上的射影的位置,往往是解题的关锥. 例1 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC.底面ABC中,∠C=90°,AC=18,三棱锥的高为40,求P到另一直角边BC的距离. 解:如图1,过P作PO⊥底面ABC,O是垂足.∵PA=PB=PC.∴OA=OB=OC,因此O是△ABC的外心,又△ABC是直角三角形,故O是斜边AB的中点.     

“心”“影”相随

<正>三角形中有诸多的"心":三条高线的交点为垂心;三条中垂线的交点为外心;三条内角平分线的交点为内心,三边中线的交点为重心等.在一个三棱锥中三棱锥的顶点在底面的射影落在底面的什么位置,对解决三棱锥问题有很大的帮助.在一些特殊的三棱锥     

一道立几最值问题的探讨

思路1 从图1和题设得知，底面△ABC面积一定，要使三棱锥S-ABC体积最大，只须S点到底面ABC的距离最大，当且仅当平面SBC与平面ABC垂直时，三棱锥S-ABC的体积最大。     

割补法求解几何体体积示例

在立体几何中,三棱锥体积公式:V_(三棱锥）=1/3Sh。公式的证明是采用以三棱锥的底面为     

三角形与三棱锥的类比

三角形与三棱锥图形简单、结构类似,因此常常将三角形与三棱锥进行类比．本文就三角形与三棱锥的简单类比作一小结．     

等体积法在立几解题中的运用

对于立体几何中的空间角、距离等计算问题,有时候直接求解会比较困难,这时我们可以先构造一个合适的三棱锥,再利用三棱锥的等体积法来求解,往往可以化难为易,柳暗花明.