部分分式及其应用

部分分式是初中数学竞赛的重要内容 ,在初中数学竞赛中常有应用 ,而且在今后学习微积分时还要经常用到 .部分分式中体现出来的把整体分解成部分来处理问题的方法也是一种重要的思想方法 ,这种方法对我们解决问题有指导意义 .下面我们介绍部分分式及其应用 .1　基础知识1 .1　与     

部分分式中各项系数的公式解法

我们知道，要将一个有理函数式分解成部分分式的和的形式，常常是采用初等代数中的待定系数法来求解各项简单分式的系数．这种方法常常会在解一些较为繁杂的方程时遇到一定的困难，而且往往是一个系数求错，就会相关地影响到其它的系数也跟着求错。     

分式不等式的证明变形策略

国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中，频繁出现的分式不等式证明问题，可谓千姿百态、精彩纷呈．证明这些分式不等式，虽然证法灵活多变、因题而异，但总以一定的变形为基础，通过变形，沟通与已知不等式之间的联系，使问题获解．可以说，恰到好处的变形是证明分式不等式的关键．为此，本文归纳分式不等式证明的变形策略，供读者参考。     

待定系数法

1.知识要点概述 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一，其实质是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为两个多项式恒等或方程组的条件来解决的方法，体现的是“恒等变形”和“形变而值不变”的解题功能。     

有理函数分解为部分分式的公式法及其应用

针对把有理函数分解为部分分式，给出了3个公式。与比较系数法相比，公式法简便快速：举例说明了这3个公式在积分和级数求和中的应用。     

部分分式法在大学数学中的应用

本文主要介绍部分分式法在大学数学中的应用。     

引参探求巧解两例

在数学竞赛中 ,利用数列递推关系求通项 ,往往需要引参利用待定系数法去求 ;重要不等式的运用中取相等条件 ,往往通过引参来调配 ,要文从这两个方面 ,特举两例介绍一下通过引参来探索解题思路的方法 .例 1　设数列 {an}和 {bn}满足 a0 =1 ,b0=0且an+1 =7an+ 6 bn- 3,　 1bn+1 =8an+ 7bn- 4,　 2 n=0 ,1 ,2 ,…证明　 an( n=0 ,1 ,2 ,… )是完全平方数 .( 2 0 0 0年全国高中数学联赛题 )分析　本题通过引参探求构造新的等比数列 ,从而求出 an 的通项 ,再证 an 是完全平方数 .解　设 an+1 + αbn+1 + β=( 7+ 8α) an+ ( 6+ 7α) bn+ β- 3- 4…     

利用综合除法将有理分式展开成部分分式之和

本文列举了将有理分式展开成部分分式之和的几点应用；给出了通常所采用的待定系数法和求极限法；简单介绍了综合除法的两种形式，并且给出了利用综合除法将有理分式展开成部分分式之和的过程；最后对几种方法作了比较。     

有理函数分解成部分分式的几种方法

本文介绍了将有理函数分解成部分分式的实根代入法、复根代入法、极限法、求导法等几种简单方法,简捷有效地解决了有理函数的积分问题。     

用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的基础 .在高中三角解题中 ,主要突出了恒等变形的思想 ,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用 .本讲从另一个侧面出发 ,通过构造数学模型来解决三角问题 .目的在于培养学生观察、分析、联想的思想方法以及创造性思维能力 .一、基础知识1.思维是支柱观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信号中 ,能迅速地找到自己需要的光点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .分析是观察之后的去粗取精 .正确地分析就是抓住事物的本质特征 ,同时也就舍弃了事物的非本质表象 .联想是一种…     

运用匹配因子法证明一类分式不等式

一类分式不等式的证明常见于数字竞赛题及问题征解题，它的特点是不等式式子一边各项形如a^2/b(a^3/b、a^3/bc等)的形式，如果匹配因子λb(λab、λb λc等)，利用a^2 λb≥2√λa(a^3/b λab≥2√λa^2、a^3/bc λb λc≥33√λ^2a等)，就可消去分式中的分母，再根据等号成立条件求出λ．可得这一类分式不等式的简     

巧用代入法 妙求分式值

一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1…     

有理函数分解成部分分式的方法简介

介绍求待定系数的实根代入法、复根代入法、极限法等一些简单方法,能更快捷有效地解决有理函数的积分问题.     

因式分解的方法与技巧

因式分解不仅是同学们进一步学习数学的重要工具,而且是各级各类考试经常命题的知识点.由于因式分解这种恒等变形没有一种逻辑手段可以达到,所以需要有较强的创造性思维能力才能完成.初级中学教材只介绍了四种常用方法,为弥补教材不足,下面介绍几种技巧性较强的因式分解方法.     

构造函数法在数学解题中的应用

构造函数解题法是一种重要的数学化归方法，有着广泛的用途。本文主要探讨了构造函数解题的思路及七种用途。     

分式的巧运算

分式运算是整式运算和因式分解的综合运用，涉及的知识面较宽，对计算能力的要求也强，解题训练中既要注意基本法则的应用，也要掌握相关的解题技巧，要善于打破习惯的解题程序和模式所形成的思维定式，找出灵活简捷的解题方法，这里我们主要探讨有关分式的运算技巧。     

分式应该这样学

【本章知识要点】理解什么样的代数式是分式，会判断字母取什么值时一个分式有意义或没有意义。     

分式运算的若干技巧

进行分式运算应以分式的性质为基础，根据已知的条件特征和结构特征，克服思维定势，通过适当的变形、转化、沟通等解题手段，找到解题的捷径．本介绍几种常见的方法与技巧，供同学们参考。