解题勿忘数形结合

学完一次函数后,数学老师例行举行了一次测验.其中最后一题是选做题.题目如下:如图,已知长方形ABCD,AB=3,BC=6,     

利用反比例函数的对称性解题

<正>与反比例函数相关的问题是活跃在近年中考试卷中的重要试题.解这类问题时,应充分考虑它的对称性,这样既能从整体上思考问题,又能提高思维的周密性.笔者归纳了近年来中考中利用反比例函数的对称性来求解的问题,大致有以下几类:     

函数图像与其解析式的系数符号关系

函数对于初学来说，概念难理解，性质难掌握。遇到有关函数的问题时，往往感到很生疏，无从下手，中考题中常出现的由函数图像确定函数解析式中系数的符号，或由函数解析式中系数的符号确定图像在平面直角坐标系中的大致位置等问题，同学们因没能很好地掌握其规律而容易丢分，其实。初中阶段介绍的三种函数：一次函数(包括正比例函数)、二次函数、反比例函数，这些函数的解析式中系数的符号。均可由它们的图像在平面直角坐标系中的大致位置来确定。     

函数及其图象·统计初步——（14）平面直角坐标系及函数概念

本讲内容是中考中常考的考点，着重考查：关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标问题以及求函数自变量的取值范围和确定简单实际问题的解析式等．     

（15）正比例函数·一次函数

本讲内容常与一次方程(组)、一次不等式(组)、几何等知识结合出现在考题中，重点考查求一次函数的解析式和一次函数图象的性质以及利用数形结合方法解题的能力．约占2～8分．     

构造函数在解题中的应用

<正>在本刊《高中数学教与学》2011年第4期第20页有这样一道例题:实数k为何值时,不等式ex≥kx对任意x∈R恒成立?文中给出的解法是"直接构造"辅助函数.笔者认为两种解法学生都不太容易接受,如能采用文中提到的"构造一对函数",并借助函数图象,学生理解起来就容易多了.下面,笔者就从这道题     

数形结合在解题中的具体应用

正数形结合的数学思想:包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.本文通过几种题型来体现数形结合思想的应用.题型1:解决最值问题例1已知两条直     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

正北师大版八年级数学(上)第五章"位置的确定"、第六章"一次函数"主要学习了一些函数的基础知识和简单函数,如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数,为了利用图像研究函数变量之间的关系,建立了平面直角坐标系,平面直角坐标系建立后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图像,了     

数与形的完美结合——一次函数、一元一次方程、一元一次不等式(组)三者关系之我见

苏科版七年级下学期学习了二元一次方程(组),八年级上学期学习了一次函数,八年级下学期学习了一元一次不等式(组).这三个"一次"是有着紧密联系的.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图     

线性规划在解题中的应用

线性规划是研究目标函数在约束条件下的最值问题．而二元一次不等式在平面直角坐标系中表示一个平面区域,在平面区域内,点在直线划分的区域内遵循“同侧同号,异侧异号”的原则．它的应用相当广泛,下面结合新高考专题复习,举几个用线性规划知识解决的例子,仅供参考．     

第11课 一次函数

正~~     

用数形结合思想解方程（组）与不等式

在平面直角坐标系内，可以借助于一次函数所对应的图象——直线，直观地进行一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的求解．这种数形结合求解方程（组）与不等式的方法，也称为“图象解法”，下面结合例题加以说明．     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

北师大版八年级数学（上）第五章“位置的确定”、第六章“一次函数”主要学习了一些函数的基础知识和简单函数。如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数．为了利用图像研究函数变量之间的关系．建立了平面直角坐标系．平面直角坐标系建立后。点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应：函数关系与动点轨迹一一对应．把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来．通过解读图像。了解抽象的数量关系．这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法。     

例析数与代数中的数形结合

这部分内容与原教学大纲比,数形结合的内容有很大改变和加强．它重视渗透和揭示基本的数学思想方法,加强数学内部的联系及其相关学科的联系,如提前安排平面直角坐标系,用坐标的方法处理更多的内容包括二元一次方程组,平移变换,对称变换,函数等．又如,它改变了“先集中出方程,后集中出函数”的做法,而是按照一次和二次的数量关系,使方程和函数交替出现,分层递进,螺旋上升．     

人教版七年级下册数学教材分析及教学建议

一、教材分析第五章相交线与平行线平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在七年级上学期中已经直观认识了几何中的一些初步知识(直线、射线、线段、角),积累了初步的数学活动经     

二次函数图象中的三角形面积最值问题

正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;     

细说反比例函数与图形的面积

根据图形的面积来确定一个反比例函数的解析式,是中考的常考内容之一.为了帮助同学们学好这方面的知识,现结合2009年中考题作一归纳,供同学们学习时参考.     

提高初中函数学习效率的几点思考

函数是中学数学的核心内容,函数思想具有其他数学思想所不及的广泛作用.但因其概念抽象、综合程度高、解题方法灵活,故难点较多.为提高学习效率,在教学时要树立运动变化的观点,要活用平面直角坐标系平台,要渗透数形结合的数学思想,要掌握确定函数解析式的方法——待定系数法,要建构研究函数问题的基本套路.     

巧用坐标法解题

<正>适当地建立平面直角坐标系,借助数形结合思想解决某些数学问题,可以达到事半功倍的效果.一、特定条件下求值例1求使     

圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用

正对圆锥曲线应用的考查历来是高考中的重难点,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系是解题分析的关键,二者的关系决定了某点的运动轨迹是抛物线、椭圆或者双曲线,所以