求函数最值的几何方法

在中学数学中，对于一次函数和二次函数，其最值的计算有确定的方法．而当函数的表达式比较复杂时，例如涉及根式或分式，则要根据题目的实际情况，灵活采用不同的解题方法．这时，几何方法是一种很有效的选择．     

利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,     

利用二次函数求几何最值

求几何图形中的有关周长、面积的最大值、最小值问题常常需要二次函数的知识．由于这类问题综合性强、结构新颖，对于培养学生能力、开发学生的智力具有重要作用，因而它一直是中考以及各类数学竞赛的热点之一．为帮助同学们掌握这类问题方法，现举例如下．     

构造一元二次方程求解一类最值赛题

在各级各类竞赛试卷中,我们常常见到这样一类问题:已知ax2 bxy cy2=m,求函数w=dx2 exy fy2的最值(其中a、b、c、d、e、f、m均为常数).这类问题初看似乎难以下手,但若能注意到这类问题的已知条件和目标函数中的表达式均是关于x、y的二次齐次式,则可以通过"1"的代换将w=dx2 exy fy2变形,构造一元二次方程,再结合判别式,即可求解.这种解法思路简单,学生容易掌握,兹举数例说明.     

几何法速求代数式的最值

利用代数式的几何意义求解代数式的最值问题，有利于培养学生数形结合能力，同时几何法要简单得多．本文例谈常见的几种代数式的几何意义及最值求法。     

利用二次函数求解最值问题

<正> 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方后可变为标准形式由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解,下面通过几个例子来介绍几种求解方法.     

几何中求解最值问题的技巧

本针对大家熟知的命题“(1)N个正数之和一定仅当其彼此相等时积最大；(2)N个正数之积一定仅当其彼此相等时和最小”，巧妙利用简捷求解几何中的最值问题，借此提高同学们灵活运用知识的能力．下面举例说明．     

例谈最值问题求解的几何策略

有些最值问题中的条件和结论蕴涵着特定的几何特征或几何意义,在解决这类问题的时候不妨借助几何图形,考虑用图形的几何性质来求解,这就是最值求解的几何策略．运用几何策略求解晕值时,常用的工具是圆锥曲线的定义和平面几何的有关性质．     

解析几何中最值问题的求解技巧

解析几何沟通了数学内数与形，代数与几何等最基本对象之间的联系。几何的概念得以用代数方式表示，几何的目标得以用代数方法达到。掌握数形转化，灵活使用数形转化技巧解决代数或几何问题，有意识地学习各种数形转化的技巧、数形转化的能力。     

三角函数最值问题的求解思路

三角函数最值问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识也结合紧密.这类问题综合性强,因此求解选用的方法主要依题目的条件和背景而定.下面通过例题加以说明.     

几何最值问题的求解策略

几何最值问题是指在几何图形中,当某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,或取值范围．这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度．关键是要抓住图形的特殊性质,特殊位置,从变化中寻找解题方向．现就其常用策略举例简解如下．     

几何最值问题的求解策略

几何最值问题是指在几何图形中,因某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,取值范围,这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度,从变化中寻找解题方向,现就其常用策略举例简解如下： 一、利用几何公理、定理 如两点间距离以所连线段最短;直线外一点到直线上所有线段最短;直径是圆中最长的弦等。     

几何最值问题新考

在各种版本的数学教材中，我们都会看到下面一道经典的几何作图题： 条件 如图1，A，B是直线l同旁的2个定点． 问题 在直线l上确定一点P，使得PA＋PB的值最小．     

解析几何中最值问题的求解方法

最值问题是解析几何综合题中比较重要的一类问题．由于解析几何自身的特点，它的最值求法和代数、三角中最值求法有区别又有联系，有时还会用到平面儿何知识．本文通过一些例题的归纳，总结解析几何中最值问题的解法．     

一道竞赛题的别解

20 0 2年全国高中数学联赛二试第二大题 :实数 a,b,c和正数 λ使得 f( x) =x3+ ax2+ bx+ c有三个实根 x1 ,x2 ,x3,且满足 ( 1 ) x2- x1 =λ;( 2 ) x3>12 ( x1 + x2 ) .求2 a3+ 2 7c- 9abλ3 的最大值 .笔者在全国联赛阅卷过程中发现学生有如下巧解 :由韦达定理　　x1 + x2 + x3=- a,x1 x2 + x2 x3+ x3x1 =b,x1 x2 x3=- c.123由 1、2及 λ>0 ,不妨设 :x1 =m- n,x2 =m+ n,x3=m+ k( m为任意实数 ,n,k为任意正实数 )∴a=- ( 3m+ k) ,b=3m2 - n2 + 2 mk,c=- ( m3+ m2 k- mn2 - n2 k) ,λ=2 n.设 M=2 a3+ 2 7c- 9abλ3 ,则代入整理得M=14 ( - k3n…     

求解三角函数最值有“型”可循

<正>三角函数的最值问题是三角函数中的一个基本内容,它不仅与三角变换直接相关,而且和二次函数、不等式、导数、几何等知识紧密结合在一起.由于其涉及到的知识点多,题型灵活多样,解法多变.所以成为高中阶段各类考试的考查重点.如何能使解题过程简捷