再谈平面几何命题结构

命题结构是指命题的题设和结论。平面几何命题结构的内涵是什么呢?笔者综合对全体平面几何命题研究后认为:一般来说,平面几何命题的题设和结论,是反映平面图形中几何元素之间的位置关系或度量关系的因果关系的思维形式。(请参阅本刊一九九○年第九期《谈平面几何命题结构》一文)近年来遵循这一认识反复地实践,进一步完善了平面几何命题教学的研究。     

向量在平面几何中的应用

在几何学中,几何图形是点的集合,而平面上的点可表示为向量．如果把作为点的集合的几何图形看作是向量的集合,那么平面几何中所涉及的度量关系和位置关系,均可表示为向量的代数运算．因此,对于某些平面几何问题,若考虑以向量为工具,则可淡化许多复杂的逻辑论证,使问题变得简洁易解,从而更有利于学生的学习．本文试图以度量关系和位置关系为主,从七个方面归纳如下。     

向量在平面几何中的应用

在几何学中，几何图形是点的集合，而平面上的点可表示为向量，如果把作为点的集合的几何图形看作是向量的集合，那么平面几何中所涉及的度量关系和位置关系，均可表示为向量的代数运算。因此，对于某些平面几何问题，若考虑以向量为工具，则可淡化许多复杂的逻辑论证，使问题变得简洁易解，从而更有利于学生的学习．本试图以度量关系和位置关系为主，从七个方面归纳如下。     

培养三种能力,突破立体几何学习瓶颈

<正>对于高中生来讲,虽然已经掌握了平面几何的基础知识,但要进一步学好立体几何并不容易.因为从平面观念过渡到立体观念,即:平面上的"立体"感,对一般学生来说,困难较多.原因是立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个"面",而这多出的一个"面",使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系(即点与点、点与直线、直线与直线)拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系.在教学中,学     

拓扑学

拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科．它是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同．通常,平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质．拓扑     

三角形内、外角平分线定理在圆锥曲线中的运用分析

解析几何,是高中数学的一个重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标平面内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题来研究,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用。     

如何运用《几何画板》制作立体图形的动态画面

《几何画板》是一个适合于研究平面几何、解析几何等问题的软件 ,可以用来展示动态的几何关系 .但由于《画板》是一个二维的软件 ,即对于每一个点都只用(ｘ ,ｙ)两个值来表示 ,而三维空间中的点则需要(ｘ ,ｙ,ｚ) 三个值来表示 ,因此《画板》目前的版本对立体几何图形的表现并不方便 .怎样使画出的几何图形有较强的立体感 ?如何实现立体几何图形的运动变化 ?这成为摆在每一个《画板》使用者面前的一个问题 .一般来说 ,一个图形从一个位置 (形状 )运动到另一个位置 (形状 ) ,从《画板》的角度 ,需要定义三个图形 :运动图形、源图形 (运动前 )…     

对偶与配极

对偶原则是高等几何里的一个重要原理和方法。利用对偶的方法研究射影几何问题贯穿在教材的始终。 点与直线是射影平面上的基本元素。点在直线上或直线通过点,称为点与直线接合,一个平面几何问题,如果只涉及到接合关系便称为是射影的。射影平面上只用点线接合表达的全部命题构成平面射影几何学。由于射影平面与欧氏平面的结构不同,因此它具有一些特殊的属性,对偶原则就是其中一个重要的特性。     

“对称”在解题中的应用

平面几何中的对称主要指轴对称和中心对称两种．这是一个重要的数学概念，它揭示了平面图形自身的一种特殊结构或图形与图形之间特殊的形状、大小和位置关系．而当我们从运动变化的角度来审视这个概念时，它又是一种特殊的几何变换——保距式全等变     

初中平面几何问题的求解技巧分析

平面几何问题是中学数学知识的重点之一,是初中数学的必考题型,一般研究的是平面上的直线和圆锥曲线的几何结构和度量性质(面积、长度、角度和位置关系).为了提高学生解答平面几何证明题的能力,除了常规的方法,还需要学习一些技巧和策略.本文详细介绍三种解答平面几何问题的方法,希望对解题有帮助和启发.     

例谈代数方法解决平面几何问题

<正>初中平面几何有一个特点是公理、定理多.一般平面几何问题都需要从几何公理、定理出发进行推理与论证.实际上,函数是研究数与量的关系,通过点、线变化建立函数模型,对于一类比较复杂的平面几何问题,可以考虑把平面几何图形放在平面直角坐标系中用代数方法(解析法)来解决.本文例举用代数法解几何题.例1(2017年重庆中考中考题)如图1,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上     

立体几何教学的几个阶段

高中学生,已经掌握了平面几何的基础知识,但要进一步学好立体几何的基础知识却不是一件简单的事.因为从平面观念过渡到立体空间观念,对大部分学生来说,必须有一个适应的过程,会产生一定的困难.因为立体几何不是只在同一平面上研究问题,而是在空间中进行研究的,这就将平面几何中点和直线之间的三种位置关系(即点与点、点与直线、直线与直线)拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系.因此,要学好立体几何的基础知识,首先要树立起立体空间观念,培养学生的空间想象力,做到能想象出空间图形并把它画成直观图,还要能根据画在平面上的“…     

高中立体几何能力训练

一、选择题:(有且只有一个正确答案) 1.给出下列四个命题 ①若平面an平面夕一l,则“点尸在l上”是“点p是a、召的公共点”的充要条件. ②“a、b是异面直线”指的是:a仁平面a,b二平面口,且an召~件 ③分别与两条异面直线a、b都相交的两条直线必然是异面的. ④一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 其中正确命题的个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 2.给出四个命题 ①若点P是异面直线a、b外的一点,则过P必可作一个平面与a、b都平行. ②两个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角的大小必然相等或互补. ③若直线l贫平面a且l与…     

通过构建“几何结构”与“代数表达”的关联解题

平面几何主要研究图形的形状、大小和位置关系,构建各种图形之间丰富的几何结构与代数表达之间的关联,这是寻找平面几何解题思路的一把“钥匙”.文章通过例子揭示学生的解题图式和“几何结构”及“代数表达”之间的内在关系.     

新课程下数学解题中的另类做法——构造“对偶”种种

<正>文学上有"天高任鸟飞,海阔凭鱼跃"的对仗句,数学上也有在直角坐标平面内"点有坐标,线有方程"的对偶语,还有"和与积","或与且","奇与偶","sinα与cosα","直线与平面"的对偶词.数学中的对偶是指在一个命题的结构中,将其一个(或几个)元素换成对偶的一个(或几个)元素而获得一个新的命题.若变换前后的两个命题都是真命题,则称这两个命题互为对偶命题,数学解题中构造对偶,享受数学美.     

巧用特殊平面图形,快速处理向量问题

平面向量是高中数学的重要内容.把平面向量(高中内容)与平面几何(初中内容)融合命题(以选择题或填空题的形式出现),已形成新高考试题中的一道靓丽风景.由于平面向量中涉及到向量的长、两个非零向量所成角、平行、垂直与平面图形中的边、两条直线所成的角、平行、垂直有关密切的关系,因此,如果用一些特殊的图形(如平行四边形、     

平面几何中有关动点的定值问题探究

与动点相关的定值问题是平面几何命题中颇具挑战性的一类问题,弄清楚命题中动点与定点之间的关系,是解决这类问题的关键.从定值已知或未知两个方面探究这类问题的证明思路和方法,对于培养学生运动的观点和动定结合的思想、提高学生分析问题和解决问题的能力,都是十分有益的.     

《数学》第十九讲 平面图形的面积

在平面几何中,我们把多边形或其它平面封闭图形所围的平面部分的大小,叫做这个平面图形的面积。为了度量一个平面图形的面积,我们首先要     

平面图形的点、线、角

一、命题趋势 从本章开始,我们将研究几何图形的性质,本章除了要求同学们掌握几何知识之外,还要求大家能够初步适应几何的解题思路,学会简单的推理。这是七上数学的重要章节,本章内容分值约占整卷的25%。本章主要内容可分为线段、角和两直线的位置关系三个部分,涉及很多几何基本概念,如线段、直线、射线、中点、角、角平分线、余角、补角、对顶角、平行和垂直等等,每个几何概念又从定义、命名、度量、性质、基本事实、作法等多个方面展开,所以本章的概念较多,这些基本概念大多以填空或选择的形式出现,一般4题以上,前面列举的这些几何知识都可能涉及。     

几何命题随空间维数和几何元素而转化的某些规律

空间几何中描述点、线(直线)、面(平面)(下简称元素)之间的位置关系的有关定义、公理、定理(下统称命题)的真伪直接关联于元素所存在的空间维数。(一维称直线,二维称平面,三维称空间。)如果将一个命题的元素和空间维数作适当相应的变换就会得到一个与原命