利用割法和补法作辅助线证明几何题的一点思考

在初中几何证明题中,寻求结论的办法较多,可利用特殊三角形的性质,三角形全等、相似,特殊四边形的性质来证明。可有些几何题,就已知图形而言,利用三角形、四边形性质都无法直接作出结论,需作辅助线,而这对初学几何的学生来说,作辅助线本身就难于下手,特别是对证明不等关系,即证一边等于两边之和,大段等于小段的几倍,小段等于大段的几分之几……看到这样的题学生往往会失去信心。对此类题可用割补法作辅助线,引导学生解题,培养学几何的兴趣。现举例说明于下： 　　一、证明线段不等的平面几何题 　　例 1等腰直角三角形 ABC…     

异中寻同

一些习题,看其表面,各不相关;观其实质,互有联系,它们的辅助线作法、证法,有类似之处,掌握一题,可类证多题。例1 在四边形ABCD中     

梯形题型分析与对策

梯形是一种不同于平行四边形的特殊四边形,在各地的中考试卷中,对梯形进行考查的题目难度不一,题量不等,但大多是通过添加辅助线,转换为其他四边形或三角形来求解或求证.例1(襄樊市·2004)我们在研究等腰梯形时,常通过作辅助线,将等腰梯形转化为三角形,然后用三角形的知识来解     

浅谈几何辅助线的作法

浅谈几何辅助线的作法卞文（山东省临沭县五中２７６７０８）几何证明一般都离不开作辅助线，因此，能否快速、准确地作出所需辅助线，便成为几何证题的关键．现就部分几何辅助线的作法作如下探讨．一、题设中含有中点、直角三角形，可作过中点的中线，平行线或中位线例１...     

例谈求解中点问题时的切入点

<正>求解几何题时,添加辅助线是常用的手段.不少学生由于思考问题缺乏方向性与目的性,对如何添加辅助线显得没有章法.本文就涉及中点的几何问题,谈谈如何准确地找到切入点的方法.一、作三角形的中位线例1如图1,在任意四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?(人教版《数学》八年级下册)     

做平行线在证明题中的作用

在平面几何证题中，添辅助线，是学生普遍感到困难的．下面通过一例谈谈作平行辅助线的常用方法．[第一段]     

辅助线——通向未知的桥梁（之二）

几何证题,除简单者外,常常要作辅助线．辅助线能否作出,乃是证题的关键,恰当的辅助线,它可沟通条件与结论的联系起到解题的桥梁作用．图此,添设辅助线,这是对题设的图形进行周密的观察、分析、构思、设计、推证的重要工作．但是,如何添设辅助线,却又因题而异,     

添设辅助线再议

在解平面几何题时,除少数简易的命题以外,多数命题如不添设辅助线,不论是解题还是证题都无从着手,而添设输助线犹如平面几何证题一样,千变万化,似乎无一定的方法可循。然而,如果我们以证题分析为着眼点,添设辅助线两大目标为中心,那么,辅助线的添设还是有章可循,有法可依。我们不妨在此一试。添设辅助线有两个目标:其一,聚拢已知关系的图形或欲求证关系的图形于同一图形     

添加辅助线的常用方法

稍微复杂一点的几何问题,很多要靠添加辅助线来解决．通过添加恰当的辅助线,我们可以少走弯路,较快地找到证题的途径和方法．本文就初中几何题中添加辅助线的常用方法作一小结,并分别举例说明．     

例析运用辅助线解决与“角平分线”有关的问题

解证几何问题往往需要在图形中添加辅助线,沟通已知条件和隐藏条件;使分散的条件集中,便于运用图形的性质;辅助线甚至可以将原有命题转化,变为易证的新命题。“角平分线”是平面几何中一个重要的概念,它往往作为一个条件存在于三角形、四边形、函数图象等相关命题中。在解证平面几何问题时,“角平分线”往往就是要作一种辅助线。     

例谈构造平行四边形证题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质．在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明．请看以下几例．     

解证梯形问题常见的添加辅助线的方法

梯形是一类应用广泛的特殊四边形,虽然课本(人教社九年义务教育初级中学教科书《几何》第二册,下同)上讲述它的内容不多,但它在几何中的位置却举足轻重.学好梯形知识,既是巩固三角形,平行四边形知识的途径之一,又是继续学习平几和立几内容的必须.准确、迅速的解证梯形题是学好梯形知识的标志.解证梯形题时,大多要添加辅助线,将问题给予转化.所以,掌握常见的添辅助线方法,对发掘条件与结论之间的联系,寻找解题路径至关重要,解证梯形题常见的添辅助线方法,课本上大多已给出,为了条理和系统,这里简略归纳如下,供同行参     

作辅助线的关键是什么

同学们在做几何题时,往往明知该作辅助线但又不知从何下手,其原因就是没抓住作辅助线的关键.作辅助线的关键是熟悉证题所用定理的结构,然后弄清题目中的特殊条件和求证.     

梯形题型分析与对策（配合人教版）

梯形是一种不同于平行四边形的特殊四边形，在各地的中考试卷中，对梯形进行考查的题目难度不一，题量不等，但大多是通过添加辅助线，转换为其他四边形或三角形来求解或求证。     

辅助线在几何证题中的作用

在几何证题中,除了一些最基础的题目以外,绝大多数证题都须添加辅助线才能解决问题,有些题目之所以百思不得其解,通常是不知道应该怎样添加辅助线的缘故,在此,我想谈一些关于添加辅助线的体会.由于辅助线的作用各不相同,决定了作辅助线的指导思想也各相异,一般根据辅助线的作用可分为:“桥梁”作用、“搬家”作用、“创新”作用.一、“桥梁”作用 即创造新的等量关系,使要证的等量与不等量之间,有一个媒介因素.     

梯形中常作的辅助线

梯形中常作的辅助线廉惠萍梯形在四边形中是性质最少的图形,梯形的计算题和证明题一般需填加辅助线,把梯形转化为特殊的四边形和三角形来完成。而学生往往因为想不到辅助线而无从下手。因此,掌握梯形中作辅助线的规律是解题的关键。梯形中常作的辅助线有以下几种：（一...     

一道中考题的多角度审视

1994年山西省中考试卷中有这样一道试题：如图1所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，∠A=135°，BC=6，AD=四边形ABCD的面积为_______这是一道四边形面积问题．我们知道，研究四边形问题的思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题．因此，对于此题，应通过作适当的辅助线，把四边形面积问题转化为三角形面积问题．辅助线的作法有如下9种：1．延长BA、CD相交手E（如图2），则2．作DEBC于E，AF上DE于F（如图3），则3．作AE／／BC交CD于E，EF上BC于F（如图4），则设AE=X，则X24．作AE斤B…     

反思小结三则

“一题十一解”看辅助线的添加 《四边形》一章中,添加辅助线构造平行四边形是必须要掌握的一个重点。很多学生往往不知如何添加辅助线。现将一道题的十一种解法小结如下,以供学生及同行参考。     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常需要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点,本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 一、引直径作为辅助线,目的是利用“直径所对的圆周角是直     

解决几何证题逻辑混乱的方法——列段意填空法

几何题的证明有两大难点:一是分析证题思路,(包括添加辅助线);二是正确书写证题的过程。前者往往因添加不上适当的辅助线或思路不清,造成全题失分。后者多因证明过程中逻辑混乱,或缺少条件而造成严重失分。较复杂的几何题证明,通过分析即使证题思路清晰了,往往