统计概率教学中应注意直觉（观）上的偏差

统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．在这一模块的教学中，常需借助于人的直觉来加深理解一些基本概念，如果不注意直觉与理论上概念之间的偏差，可能会产生不好的效果．[第一段]     

对数学审美能力教学的思考

徐利治先生曾经讨论过一个关于“数学创造力”的公式：创造力=有效知识量×发散思维能力×抽象分析能力×审美能力．此式中的“审美能力”是指心灵中感知数学中的和谐性、简单性、对称性及奇异性的一种直觉能力．从数学发明心理学的角度来说，一个人的审美能力来自审美直觉．任何数学科学的创造发明都产生于观念的选择，而最佳选择的出现归因于无意识里的“审美直觉”，这种直觉是人类一种最高层次的心智本能，正是这种心智本能会导致发明创造．心智本能在人的心智机制中往往潜藏得很深，     

关于概率教学的若干思考

在高中数学的概率教学中,我们常常会发现学生存在许多错误观念,学生对不确定事物的认识非常有限,常常凭借一些不成熟的经验或直觉,用已获得的解决确定性数学问题的思维方式去求不确定性的概率问题,在实际教学过程中,值得我们对概率教学重新进行反思和研究.     

立体几何问题解决过程中错觉的识别和防止

在立体几何问题的探索中，对图形直觉感知是寻求思路的起点．直觉是学生经验、对概念的领悟程度、方法熟练程度的综合体现．直觉有时会成为错觉，常听学生反映：“做题时是根据自己‘正确’的直觉来判断，但结果总是事与愿违．”心理学理论告诉我们，人的感觉有正确的。也有错误的．错误的感觉即为错觉。是大脑产生的一种对于刺激的歪曲反映．它的产生有客观和主观上的原因，也有心理和生理上的因素．解题时之所以“事与愿违”，     

赌局中的数学

同学们都知道概率主要研究不确定现象,我们在日常生活中也经常遇到概率问题．比如大家所熟悉的抛硬币游戏．那同学们了解概率的起源吗？这里面有段很精彩的故事．     

什么是平行宇宙

统计一下全班同学的生日，你很可能会发现至少有两个人的生日是同一天。猜一下，一个班级需要有多少同学，才有50%的概率发生这样的情况呢？数学计算的结果可能要比你的直觉小得多：23人。也就是说，只要一个班级的人数超过23人，生日撞车的机会就会超过扔硬币时正面朝上的机会。如果一个班级有60个人，生日撞车的概率就会高达99%。还等什么呢？马上走到隔壁班向大家宣告这个“重大发现”，体验一下当科学预言家的乐趣吧。     

数学教学中直觉思维能力的培养

教师在教学中常遇到这样的情况：在黑板上题目刚刚写完，还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案．这样的学生有的数学基础其实很差，但却能看到问题就直接判断出结果．若要问他为什么？他也说不清原因，其实这就是数学直觉!那么直觉思维是什么，直觉思维能力怎样来培养，这都是我们教师必须关注的一个新课题．     

给学生直觉思维的萌芽加点“助长素”

数学是对客观世界的反映,是人们对客观现象及规律的直接体验,再以思考的形式将思考的理性过程格式化。很多数学定理最初都是靠直觉猜想出来的,证明只不过是后来补办的手续。有很多公理更是基于直觉,如两点确定一条直线就是一个典型的例子。直觉思维在数学中不仅是存在的,而且有重要的地位和作用,数学家们对直觉思维在数学研究和发现中的作用,     

浅谈学生直觉能力的培养

现代社会许多人对于“直觉”一词大都容易明白感觉到其意思，但很少能准确明其表达的科学深刻涵义．这反映了一个事实，直觉的内容并不像我们感觉到的那么简单，它的内容是复杂而丰富的，在《直觉思维》一书中是这样定义直觉：直觉是人们对客观事物及其迅速的综合判断和对其本质的直接领悟和理解．随着国家工业化进程的快速推理，社会对技术工人的需求十分迫切，他们身处生产第一线，对生产加工的问题及特点最为了解，要求他们在创新技术上有所突破，直觉的作用就显得十分重要．当然，要突显直觉能力在技术工人创新过程中的作用，就必须有意识地对技术工人的直觉能力进行培养．这是一个庞大而复杂的工程，涉及学校、家庭、教育方式、人的环境等多个方面的问题．笔者经过几年的教学实践，总结经验得出可从以下几点入手：     

初中概率题为什么颇有争议——兼谈可能性和概率教学

初中的概率是建立在等可能性基础上的古典概率,又是统计学中概率的理想结果．由于概率知识涉及到公平性,抛掷结果的偶然性及概率问题的不确定性等因素,较易受错误直觉的误导．虽然教材通过大量重复的实验,先获得频率稳定值,再概括概率定义,让学生经历实验、观察、猜想、验证活动,获得古典概率的计算方法．但学生在处理概率问题的计算时还是容易出错．概率问题为什么颇有争议,     

"生日相同的概率"的教学设计

1教材分析 1．1教材地位与作用 概率统计是一门研究不确定性事件的统计规律及数据处理和推断的科学．概率统计的应用极其广泛，正如拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上是概率的问题．”自20世纪80年代以来，全球范围把统计和概率的初步知识作为数学基本素养的一部分纳入中小学课程．由于概率统计的规律隐藏在大量的数据背后，结论具有随机性，加大了学生直觉思维和逻辑推理的难度，导致学生在学习概率与统计时经常在概念理解和现象分析中产生错误和偏差．因此教师必须通过寻找切合学生实际的教学内容，运用恰当的教学方式培养学生的随机思想和统计观念，促进学生构建完整的数学知识体系和丰富的数学模型意识以及辩证的数学思维方法．     

概率问题错解辨析

在概率计算问题中，正确确定事件的类型是非常重要的，是等可能事件，互斥、相互独立还是独立重复试验？决定着计算概率的方法，许多错误都是由于不能正确定性而引起的,下面是学生作业和一些教辅资料中出现的几例错解，有一定的代表性，值得慎思．     

数学教学中直觉思维的培养

直觉思维在数学学习中具有重要作用，许多数学问题都是直觉感知得到某种猜想、预感，然后再进行逻辑推理和证明，进而使问题得以解决的．在数学教学中要采取多种多样的教学手段与方法，加强数学思想方法的教学和训练，培养学生直觉思维能力．     

频率与概率

在自然界里，有一类现象，人们无法预先知道它是否发生或不发生，这种在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件（随机事件），简称为事件．通俗地说，一个事件发生的可能性大小，叫做该事件发生的概率．怎样才能确定一个事件发生的概率呢？例如，“掷一枚硬币，出现正面朝上”为事件A，那么事件A发生的概率怎样来确定呢？通常我们是通过试验，     

2．概率论讲座（3）（高一、高二、高三）（本期重点文章）

前面已经说过，概率是随机事件发生的可能性大小的数量表征，确定事件的概率，就是定量地对随机事件发生的可能性作出判断．显然，如果我们已经掌握了某些补充信息，那么，对我们判断的结论将产生影响，所谓条件概率，即是具有补充信息的概率．在这一讲中，我们讨论条件概率及与之有关的独立性的概念，它们都是概率论中十分重要的概念．     

数学课堂教学中如何关注学生的直觉

在数学课堂教学中,面对学生的突发奇想——“直觉表白”,作为教师应如何应对;作为教学的引领者,在教学实践中对直觉如何加以渗透、运用．直觉,从词义上有两种含义：一是指人的感官对外界事物的直接感知,即直观感觉;二是指人的思维对客观事物及其内在关系的直接理解和认识（直接把握事物本质）,即理智直觉．新课改的今天,数学课堂里关注的直觉更趋向于后一种——理智直觉．     

数学审美直觉及其能力培养

先从一道有趣的试题谈起．有一个三棱锥和一个四棱锥，它们的棱长都相等，将它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？［１］这是１９８２年美国的一道有８３万人参加的中学生数学竞赛试题．对这个问题，出题者和绝大多数考生都认为正确答案是７个面，但佛罗里达州的一名中学生丹尼尔则答是５个面，被评卷委员会否定．后来丹尼尔做了一个模型验证其结论的正确性，并给出了证明，提出了申诉．有关数学家再度仔细考虑才不得不承认他是正确的．实际上，最初丹尼尔直觉地想到，面ＶＡＤ叠合后（如图１），ＳＶ∥ＡＢ，则Ｓ、Ａ、Ｂ、Ｖ共面，同理…     

在课堂上培养学生的数学直觉——一道课本习题及其变式练习引发的思考

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低．徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的．”因此数学直觉是可以通过训练提高的．     

浅谈数学直觉的解题功能

现代的数学知识是一个严谨的演绎体系,数学推理的每一步都必须合乎逻辑。因此,培养学生的逻辑思维能力一直是中学数学教学目的之一。但是数学内容的抽象性和逻辑的严谨性往往掩盖了直觉思维的存在及其重要作用。其实,直觉思维能力也是重要的数学能力之一,所谓创造性人才,就是具有创造性思维品质的人,即具有良好直觉能力的人。当前的数学教学中,还存在着忽视学生直觉能力的培养的现象,这不能不说是一个弊端。这已引起数学教育界的广泛重视。     

中美两国高中数学课程标准中“统计与概率”内容比较及启示

1．引言 随着社会信息化程度的不断提高，概率统计的思想和方法显得越来越重要．世界各国在这部分内容上有不少共识，即统计与概率与人们生活息息相关，它的基本内容已成为一个未来公民必备的知识．这就意味着学校教育势必要承担起培养学生正确的统计与概率思想和方法的责任．