圆内接四边形的余弦定理

在△ABC中,已知A、B、C的对边分别是a、b、c,则有余弦定理： cosA=b^2＋c^2-a^2/2bc,     

圆内接四边形的一个性质

命题　圆内接四边形ABCD中,AD与BC交于点P,AC与BD交于点M,则PM2=PA·PD-AM·MC.证明:如图1,易知∠PMD>∠MBC=∠MAD.延长PM到H,联结AH,使∠PAH=∠DMP.则PDMPHA.于是,PDPH=PMPA,即　PA·PD=PM·PH.①又∠MPB=∠DMP-∠MBP=∠PAH-∠PAM=∠MAH,所以,A、H、C、P四点共圆,即有PM·     

圆内接四边形的垂心及其性质

众所周知 ,三角形的三条高所在的直线必相交于同一点 ,这个点称为三角形的垂心 .在△ABC所在的平面内 ,以它的外心O为原点建立直角坐标系xOy ,设△ABC三顶点A、B、C的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3) ,其垂心H的坐标为 (xH,yH) ,那么容易推得xH = 3i=1xi,yH = 3i=1yi.这就是三角形的垂心的坐标公式 .据此 ,运用类比方法 ,我们可以建立圆内接四边形的“垂心”概念 ,并探讨其性质 .定义　设四边形ABCD内接于⊙O ,以圆心O为原点建立直角坐标系xOy ,设顶点A、B、C、D的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3)、(x4 ,y4 ) ,…     

圆内接四边形的两个性质

文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD.     

圆内接四边形里的“九点圆”

众所周知“九点圆”是指的三角形里三边的中点,三顶点到三边的垂足以及垂心到三顶点的中点这九点共圆．然而我们却可以在圆内接对角线互相垂直的四边形中找到与之相似的十二点圆．且看：     

对圆内接四边形一个特殊性质的探求

圆内接四边形两组对边乘积相等的充要条件是过一条对角线两个端点所引的圆的两条切线与另一条对角线共点或相互平行。     

妙用圆内接四边形性质 巧解解析几何题

在解析几何中若能充分利用图形的几何性质，结合平面几何中的知识，则能化繁为简，迅速、准确的求解，起到事半功倍的效果．下面例举圆内接四边形在解析几何中的应用，供大家学习参考．     

圆内接四边形的一个性质及应用

2009年高考全国卷Ⅱ(理)16题:已知AC、BD为圆x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为点M(1,2)求四边形ABCD面积的最大值要解决本题,先要证明关于圆内接四边形的一个定理     

圆的内接四边形的中考复习

在中考的复习中，几何定理、例题的复习固然重要，但要提高解几何题的能力，就要在复习中加强对几何变形题的复习训练。下面是对圆的内接四边形变形题的复习训练。     

欧拉线向圆内接四边形推广

从三角形中的欧接线出发，利用位似变换的性质，得出了一些重要的结论，最后得出欧拉线在圆内接四边形中的推广。     

圆内接四边形的余弦定理及其应用

本文将圆内接四边形的余弦定理及其在竞赛中的应用介绍如下,供高中师生教与学时参考,旨在引起数学教师的重视.     

圆内接四边形的性质在中考题中的应用

圆内接四边形的性质主要有：圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的外角等于内对角．这些性质在中考题中有着广泛的应用,可以解决与圆内接四边形有关的四类问题现以历年中考题为例说明其应用     

圆内接四边形的求角公式及应用

在△ＡＢＣ中,已知三边ＡＢ＝ｃ,ＣＡ＝ｂ,ＢＣ＝ａ,求三个角,用余弦定理： 在圆内接四边形ＡＢＣＤ中,也有类似的公式．若设ＡＢ＝ａ,ＢＣ＝ｂ,ＣＤ＝ｃ,ＤＡ＝ｄ,则有 利用这四个公式,如果已知圆内接四边形的四条边的长,就可以求出四个角的度数,下面给出证明。     

欧拉线向圆内接四边形推广

从三角形中的欧接线出发，利用位似变换的性质，得出了一些重要的结论，最后得出欧拉线在圆内接四边形中的推广。     

圆内接四边形的一个奇妙性质

定理如图1,四边形ABCD内接于圆O,对边延长线交点和对角线交点分别为P、Q、R,则O是△PQR的垂心．     

"1+3=2+4"——妙用"不等之等"巧解圆内接四边形和圆外切四边形

圆的内接四边形，它的性质内容之一是：圆的内接四边形对角互补．现采撷几题，利用此定理所隐含的“1＋3=2＋4”的“不等之等”关系略加评析，供读参考．[第一段]     

源于一道课本习题的中考题

原题 如图1，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE垂直AC，垂足为E．求证：DE是⊙O的切线．(初中几何第三册P115第4题)