回避分类讨论五法

1．变换主元变换主冗足一种常用的数学思想方法,当含参变量的问题直接求解繁琐时,如果变换参变量与主变量的位置,可回避分类讨论．     

变更主元 换位思考

我们在解决数学问题时,特别是一些含参变量的方程或不等式以及函数等问题时,参变量不易分离,或者分离出来以后求解比较困难,这时我们可以重新审视问题,将主元与参变量进行换位思考,从而简化问题的解法．“变更主元”不仅有助于数学问题的解决,而且有利于培养同学们多角度、辩证地审视问题的习惯,从而提高同学们的数学素养．现举例说明：     

用辩证的观点处理参数问题

参变量在整个问题中所代表的意义并不是固定不变的:有时表示常量,有时表示变量;有时表示参变量,有时又表示主变量;各变量之间相互影响、相互制约.中学生正确认识到这一点常需一个过程.因此,引导他们正确地观察和分析参变量的意义是十分重要而有益的.一主参变量的相对性主变量与参变量是相对而言的,随着对问题的不同提法,在解题过程的各个不同阶段,同一     

多个参变量问题解决策略

多个参变量问题,一般指题目中含有两个及以上的参变量问题,其形式新颖、灵活、多变,富有动态感和探究性,是近年来高考命题的热点和亮点问题,也是高考试题中的压轴和难点问题.本文给出解答这类问题的四种策略.1.从某个系统入手,选择恰当的参数作为主元     

浅谈“变换主元法”解题

数学中有的多元参数问题,若按常规思路确定主元,会导致问题复杂化,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,选择某参变量为主元,反客为主,往往可使问题化难为易,迅速获解。现举例如下。     

含多个参变量函数式中要紧扣“主元”解题

在含有两个及多个参变量的关系式中,通常可将已知取值范围的变量视为自变量即"主元",利用"主元"的范围解题.     

含参变量函数f(x,m)(不等式)问题的求解策略

含参变量的函数问题在高考数学试题中经常出现,且常作为压轴题考查.处理此类问题的常见方法有参变元与主变元转化法、分离变量法、数形结合法及转化为利用函数性质求解.认真研究这类试题的立意,对搞好高中数学教学和复习备考都十分有益.     

展开联想的翅膀 扩大发展的空间——对一道解析几何最值题的多解探究

解析几何中的最值问题主要应用代数中有关函数知识和不等式知识来求解.解题的关键是恰当地引入参变量(一元或二元),建立目标函数, 准确确定参变量的取值范围,再结合表达式的特点求最值. 通常参变量的产生有两类途径: (1)直接选图形中变化的线段长度、角度、面积等为参变量;     

主元法巧解导数压轴题

许多数学问题中都含有常量、参量、变量等多个量.通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元.在某些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元.确立主元后,以此作为解题的主线进而把握问题,促使问题转化直至问题解决的思想方法称为主元法.数学中的多元参数问题,若按常规思路确定主元,可能导致问题复杂化,此时,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,重新选择某参变量为主元,另辟蹊径,往往可以使问题化难为易,迅速求解.在导数试题中,经常涉及到多个变量(如x、a、b等),解题常规思路是以x为主元求解.但是对于不少导数压轴试题,以x为主元进行求解会十分繁琐.此时如果能够改变思路,重新确定主元,则会使得解题过程格外简捷自然.     

变元对易 反客为主

数学问题中的主变量和参变量或常数间往往相互依存、对立统一的,并在一定条件下相互转化,若对于某主变量问题不便求解时,不妨改换主变量,往往能“出奇制胜”,下面我们举例说明.1 证解析几何问题例1 已知 y=x~2的弦 OA、OB 且 OA⊥OB,以 OA、     

第二篇 中考题型分类解析——第一章 常用数学思想方法

用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念的指导方法．在许多数学问题中。一般都含有常量、变量或参量，其中必有一个处于突出的、主导的地位，把这个参变量称之为主元，     

利用“变量分离”与“变量转换”解一类变量范围问题

在解某些含参变量的方程有解或含参变量的不等式恒成立中的参变量范围问题时，若能巧妙地把参变量从方程或不等式中分离出来，则问题可转化为求函数最值或值域问题．但若参变量不易分离或分离参变量后解起来仍比较麻烦，我们可进行换位思考，将方     

浅析解析几何中的参变量范围问题

求解析几何中的参变量范围问题的题型是高考中的热门题型。解析几何中求参变量范围问题往往将几何、代数、三角知识交叉渗透,具有颇大的挑战性。参变量范围问题能够很好地考查学习者的综合数学解题能力。这种问题涉及知识点多,而且含参变量的不等式关系经常比较隐蔽难以找出,给解题带来诸多困难。本文主要就解析几何中的参变量范围问题,结合实例浅析解析几何中求解参变量范围问题的策略。     

简化参变量取值范围求解的两种策略

求参变量的取值范围,问题涉及的知识面广,运算量大,同学们经常感到很难下手.以下介绍两种比较简捷的求解策略,供同学们学习时参考. 1.分离变量对含参变量的方程或不等式问题,求参变量取值范围时,可以设法将参变量从方程或不     

求圆锥曲线中变量取值范围时不等式的建立

求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式,但由于这类问题综合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因此给解题带来了许多困难,本文将介绍寻找和挖掘含参变量不等式的几中策略和方法,供参考.     

求圆锥曲线中变量取值范围时不等式的建立

求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式,但由于这类问题综 合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因此给解题带来了许多困难,本文将介绍寻找和挖掘 含参变量不等式的几中策略和方法,供参考.     

例析参变量的求值策略

参变量的求值问题由于其应用的广泛性和灵活性,已成为高考的热点．本文总结归纳了参变量求值问题的几种基本方法,供同学们学习参考．     

含待定常量和参变量的极限问题研究

对含待定常量和参变量的极限问题进行分析,分别总结待定常量极限问题以及参变量极限问题的相关模型。旨在通过常见题型以及常见问题的研究,通过极限算法的运算提高问题解决的效率。     

转化思想在解含参方程中的应用

在含参变量的方程中,已知其解满足某条件,讨论参变量的取值范围,或由参变量的变化研究方程解的情况是近几年高考中的热门问题。因这类问题头绪较乱,分类讨论时很难将问题讨论清楚全面,从而师生均感困难。运用转化思想,可将问题变得简单直观,且不会漏解,使问题解答完整规范。     

最值嵌套问题初探

研究函数的最值时,经常遇到一些含有参变量的函数,这类函数的最值往往又是参变量的函数,而这个函数关于参变量又有最值、于是就有最大值的最大值、高大值的高小值、高小值的高大值、最小值的最小值,等等。我们把这类问题称为最值嵌套问题,一般地,对于含参变量的函数,如果在自变量的某个范围内,函数取得某种最值,则称这个最值