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李继 《中学生数理化(高中版)》2004,(4):12-14
有向线段的定比分点公式是一个结构整齐、富于对称的公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ>0时,P为内分点;当λ<0时,P为外分点;当λ=0时,P与P1重合;当P与P2重合时,λ不存在.定比分点公式不但在解析几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用. 相似文献
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定比分点公式是《平面解析几何》中的基本公式之一,设点P分—↑AB所成的比为λ,即λ=AP/PB,若点P在线段AB两端点之间,则A&;gt;0;若点P与点A重合,则λ=0;若点P与点B重合,则λ不存在.总之,当点P在线段AB上(包括P与A、B重合)时,λ≥0或λ不存在,反之亦然.应用定比分点公式不但可解决有关解几问题,也可解决其它问题. 相似文献
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定比分点公式是一个结构整齐、具有对称性的公式,是解析几何中的重要公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ〉0时,P为内分点; 相似文献
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有向线段P1P和PP2 数量的比叫做点P分P1P2所成的比 ,通常用λ表示这个比值 ,λ =P1PPP2 ,点P叫做P1P2 的定比分点 .若点P为P1P2 的内分点 ,则λ>0 ;若点P为P1P2 的外分点 ,则λ <0且λ≠ - 1;若P与P1重合 ,则λ =0 .我们可根据λ取值的正负来讨论P的位置 ,也可根据P的位置来讨论λ.下面举例说明 .例 1 已知P(3,- 1)、M(6 ,2 )、N(- 3,3) ,直线l过P点且与线段MN相交 ,求直线l的倾斜角的取值范围 .解 设l交MN于Q(xq,yq) ,又设l的方程为y+1=k(x- 3) ,λ =NQQM ,由定比分点公式得xq =- 3+6… 相似文献
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设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)和P(x,y),若P1P=λPP2(λ≠-1)则有x=x1 λx21 λ,y=y1 λy21 λ.显然点P在P1、P2的连线上,且当λ>0时,P在P1、P2之间;当λ<0时,P在线段P1P2外;当λ=0时,P与P1重合.上述结果就是定比分点公式之内容.众所周知,定比分点公式是解析几何中最基本的公式之一,其关键是λ的确定.由此出发,我们若能恰当地设置λ,不仅能使问题化难为易,而且能体味其解法的简洁美.下面举例说明定比分点公式的若干应用.1 求解函数的值域例1 求函数y=1 3x 11-x 1的值域.解 令λ=-x 1,则λ≤0,依题意有y=1 (-3)λ1 λ,这样λ就是点P(y… 相似文献
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本文将给出等差数列的三个公式.由于这三个公式结构形式酷似解析几何中的定比分点公式,姑且称之为等差数列的“定比分点公式”. 相似文献
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有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称,富于数学美的公式。 相似文献
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在复平面内,设点Z、Z1、Z2对应的复数分别为z、z1、z2,若点Z将向量Z1Z2^→分成两段Z1Z^→、ZZ2^→,且Z1Z^→/ZZ2^=λ(λ为不等于-1的常数),则有:(z-z1)/(z2-z)=λ, 相似文献
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一、推论概述定理的引入(平面定比分点公式)P1、P、P2是平面内位于同一条直线上的三点(如图1),设P1P=λPP2,点P1、P、P2坐标分别为(x1,y1)、(x,y)、(x2,y2),则有x=x11 λλx2,y=y1 λy21 λ.相应的推论(空间定比分点公式)P1、P、P2是空间内位于同一条直线上的三点(如图2),设P1 相似文献
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线段定比分点公式是解析几何的基本公式.本文用射影、平面几何、向量的坐标等四种方法对线段定比分点公式进行了推导.针对学生在学习和运用线段定比分点公式时所出现的错误,进一步讨论了定比A的范围.设直线上两点P1、P2坐标分别为(x1,y1)、(x2, 相似文献
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杨忠 《数理天地(高中版)》2008,(5):7-7
17.
于万俊 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中的应用非常广泛.在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量(x,y)形式出现的,在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖,分点的坐标是以一维变量x的形式出现的.所以在高中数学的其他章节内容中,若能灵活运用定比及定比分点公式求解, 相似文献
18.
刘允忠 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):26-27
定比分点的向量式:图1如图1,一般地,若P是分线段P1P2成定比λ的分点(即P1P=λPP2,λ≠-1)则OP=1 1λOP1 1 λλOP2.证明:设O为平面上任意一点,若P1P=λPP2.则OP-OP1=λ(OP2-OP)=λOP2-λOP∴(1 λ)OP=OP1 λOP2即OP=1 1λOP1 1 λλOP2.特别地,当λ=1时,点P是线段P1P2的中点,则OP=21(OP1 OP2)称为线段P1P2中点P的向量表达式.变式:一般地,若P、P1、P2三点共线,且P1P=nmPP2,O为任意一点,则OP=nOP1m mnOP2图2应用例析:一、探求点的坐标【例1】如图2,△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC平分线交BC边于D,求… 相似文献
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已知有向线段P1P2^→,如果P使P1P^→=λPP2^→(λ∈R,λ≠-1)成立,则称点P按定比λ分有向线段P1P2。若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P(x,y)=((x1 λx2)/(1 λ),(y1 λy2)/(1 λ),本文浅谈它的一些特殊应用. 相似文献