关于厂f（θ）=sin^m θcos^n θ极值的初等解法探讨

关于m,n,常见的形式为它们同为正整数或正分数,现将f(θ)的极值分情况讨论如下。     

f(xy)=f(x)+f(y)+(x,y)的初等解法

讨论方程f(xy)=f(x)+f(y)+(x,y)有解的必要条件和充要条件,进而讨论解的构造及通解。     

三角函数式极值的初等解法(摘要)

在中学数学教学中,三角函数式经适当变换后,一般可化成sinx或cosx的形式。因为有三角函数式的极值问题,常常可以归结为二次函数、二次函数,分式函数、无理函数的条件极值问题,或对角给予约束条件的极值问题。另外,有一些类型的三角函数式的极值,也常利用凸凹函数的性质或不等式     

三次函数极值的初等解法

三次函数的极值通常用导数方法来解决,如果不具备导数知识,那么能否用初等方法来解决呢?本文就来探讨这个问题.为此,我们先来回顾一下二次函数极值的求法.如果一个二次函数能够写成y=a(x-x0)2 k(a≠0),则当a>0时,函数在x=x0处有极小值k;当a<0时,函数在x=x0处有极大值k.对于一般     

关于函数f(θ)=sinθ/θ(0＜θ≤π/2)的单调性的一组优美结论

命题函数f（θ）=sinθ/θ（0〈θ≤π/2）是减函数．利用导数不难证明该命题．由此命题可以得到许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途．     

初等函数极值求法探讨

极值是中学数学中的一个重要知识点，但教材中没有系统地介绍极值的求法，从配方法、几个正数的算术平均数和几何平均数的关系，应用判别式“△”图像法，导数法五个方面探讨了初等函数极值的一些常用有效的求法。     

从三角式f(θ)=asin~2θ bsinθ·cosθ ccos~2θ谈起

性质工。1,—叹口 C)一2韶6’“一“”一,,。、一1、J、口夕、百、。宁“, 1,一,一一一,丁二几了犷b‘ (己一口)一乙证如b等。,取七g,二上华 U则f(8) 1二石-(C十a)十一2、。,,,·吕in(28 甲)知性质为真.护万不不厂丽2.1一n‘.如6=o,f(e)=a oin20 eeos:0二」一(。 。)(e一a)eo日     

数学建模的初等解法探讨

本文给出了求解数学模型常用的初等解法，主要有：枚举法、配方法、均值不等式法、坐标法、图解法等．     

关于用初等方法求无理函数极值

我曾在一本介绍中学数学方法的小册子中看到这样一道例题。求y=x 4 (5-x~2)~(1/2)的极值,该书给出了两种方法。一是经过平方整理得关于x的二次方程,使用判别式Δ≥0,从而求得4-10~(1/2)≤y≤4 10~(1/2)。解法之二是使用三角代换,令x=5~(1/2)sinφ则     

数学建模的初等解法探讨

本给出了求解数学模型常用的初等解法，主要有：枚举法、配方法、均值不等式法、坐标法、图解法等。     

关于f(x+T)=f(x)的变式教学

变式教学的探索有利于开阔学生的视野 ,活跃和锻炼学生的思维f(X +T) =f(x)的变式教学中总结了五点推广 ,供学生巩固和加深对周期函数的认识和应用。     

利用对数函数f(x)=lnx x∈(0,+∞)的性质证明初等不等式

初等不等式的证明、采用初等方法往往比较复杂，也较难，且技巧性高．如果运用对数函数f(x)=lnx x∈(0， ∞)的性质去证明就比较简便。     

方程f(x)~g(x)=1的解的结构和解法

幂指数方程常指底数与指数中都含有未知数的方程。如x~x=x,(x~2-2x+2)~(x/x-3)=(3x-4)~(x/x-3)等就是幂指数方程。在实数范围内求它们的解没有一般规律可循。造成这种现象的主要原因,是当底数取负数时,指数只有取一些特殊有理数时其幂才有意义,因此不能直接取对数,而必须讨论求解。     

函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的应用

通过对函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的讨论,以结论的形势给出了它们所对应的函数性质,并辅以一定例子说明它们的应用.     

不定方程的初等解法

当未知数的个数多于方程个数时,此方程(组)称为不定方程(组)。它的一般理论超出了中学数学的范围,但常见到属于这类问题的一些特殊问题,却能巧妙地应用初中数学知识去求解,笔者归纳为如下几个方面的问题。 (一)应用平方式、绝对值、算术根的非负性及非负数之和的性质。     

极值问题的初等解法

极大极小值问题,应用十分广泛,处理这些问题的一般方法,要用到微分学中的知识,然而,在中学试题和竟赛题中,又常出现此类问题。我们师专学生将来到中学任教,也必须解答中学生提出的这类问题。为此,在这里介绍用初等数学方法解决极大极小值的问题。     

关于幂和问题的一个初等解法

本文利用二项式定理得到K=8，9，10，11时幂和∑i=1 n i^k的计算公式，较文中结果表达式简单，并推出了关于幂和问题的一个新的递推公式，利用它可导出所有幂和问题的计算公式。     

关于一类组合数和的初等解法

在组合数计算公式与二项式定理基础上得到了计算一类组合数和的一些常用公式。这些公式的推出仅用了初等数学知识，这对于不熟悉高等数学相关内容的读者是方便的．     

关于方程x~(f(x))=x~(q(x))解法的探讨

关于方程ｘｆ（ｘ）＝ｘｑ（ｘ）解法的探讨陆海泉王立超（江苏省射阳县中学２２４３００）高中课本中,指数方程中的底数均为大于０且不等于１的常数．而形如ｘｆ（ｘ）＝ｘｇ（ｘ）的方程,虽然也可以叫做指数方程,但因底数不是常数,极易导致解题失误．因此,对这类方...     

af(x)+b f(x)~(1/2)=c的简捷解法

方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0,