作文教学过程即生活过程——于永正老师教“记实与想象作文”

片断一(谈话导入)师:谁听见了刚才报幕的老师说我姓什么?生1:你姓齐。生2:你姓于,叫于老师。师(板书):于永正。师:你们能不能笑眯眯地称呼我?生1～5(笑眯眯地):于老师。师:你们还可以叫我什么?生1～10:于老师、于永正老师于爷爷……于伯伯于永正先生(shēng)师:是啊,我比你大,我是先生(shēng),你是后生(shēng)。(学生被逗乐了)我是老师,应该叫我先生,应读轻声先生(sheng)。师:有没有敢叫我于永正的?(生沉默了片刻)生1:于永正。师(拉着这名学生的手):到!终于有勇敢的站出来了。(生1激动得满脸通红,乐得合不拢嘴)师:叫我于老师、于永正老师…     

构造直角三角形解决圆的有关问题

例1 如图1,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,EF⊥BC于F,BF:FC =5:1,AB=8,AE=2.求:AD的长.     

利用根轴的性质解一道IMO预选题

第35届IMO预选题几何部分第15题为: 一圆O切于两条平行直线l_1和l_2;第二个圆O_1切l_1于A,外切圆O于C;第三个圆O_2切l_2于B,外切圆O于D,外切圆O_1于E,AD交BC于Q。求证:Q是△CDE的外心。     

一道数学冬令营试题的推广

第三届全国数学冬令营选拨赛试题第2题:设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4的周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长,并请确定等号成立的条件。本题可推广为: 设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的m(m>l)倍。 n(n≥3)边形A_1A_2…A_n内于C_1。将A_nA_1延长交圆C_2于B_1,     

怎么想出这条辅助线

现行初中《几何》第一册书末总复习题最后一题是:“经过∠XOY的平分线上的一点A,任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q、求证:1/OP+1/OQ等于定值,书中提示:作AC∥OY,交OP于C,证明击1/OP+1/OQ=1/OC。(如图一     

构造特殊数列,巧求通项公式--从一道高考数学试题谈起

例1 设a>0,如图,已知直线L:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0＜a1＜a),从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线L于点Pn 1,再从点Pn 1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn 1,Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{an}.     

1991年太原市高中数学竞赛第二试试题及解答

一、对于a)1, 计算无穷级数口2—十;一~一一二二二尸-、~~-一,丁a+1吸口+1)吸口.+1)之和. 二、求方程4x艺一40〔x〕+sr==0的实数解。 (a图) 七、设:,,满足艺{::}=(b图):2,:,,一,:。为复数, 三、如图,O是正方形ABCD对角线的交点,AE为乙BAC的平分线,交BC于E.DH一AE于H,交AB于F,交AO于G。求证:B尸二20 G..求证上述,个复数中,必┌──┐│丫 ││八\\│└──┘ 四、设ABC是等边三角形,p为其内切圆周上的一点.求证:尸A’十pB“+pCa为常数. 五、三角数表 1 1 11 1 2 3 21 1 3 6 7 6 31 1 4 101619161041存在若千个复数,它们的和的模…     

一道竞赛题的拓广探索

在1997年安徽省初中数学竞赛中,有这样一道题:例1如图1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.分析:过C作CM⊥AC交AF延长线于     

三角形的外心到各边距离的一个不等式

定理 △ABC中,O为外心,OA_1⊥BC于A_1,OB_1⊥AC于B_1,OC_1⊥AB于C_1,R为外接圆半径,则(R-OA_1)(R-OB_1)(R-OC_1)≤1/8·R~3。 证明 分三种情况: (1)△ABC为锐角三角形。     

一道课本习题的引申

人教版初中<几何>第二册第82页习题3.7中有这样一道题目:已知,如图1,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC交AB于D,交AC于E,求证:(1)∠BOC=90° 1/2∠A;(2)DE=BD EC.     

一条新线的发现

命题　如图 1,I是△ABC的内心 .作AA1⊥AI交BC的延长线于A1,作BB1⊥BI交CA的延长线于B1,作CC1⊥CI交BA的延长线于C1.则A1、B1、C1三点共线 .图 1证明 :如图 1,作△ABC的内切圆切BC于A2 、切AC于B2 、切AB于C2 .延长A2 B2 交BA于C3,延长C2 B2 交BC于A3,延长A2 C2交CA于B3.易得AA     

逐步扩散的两组练习题

为了诱导学生进行综合练习,开扩视野,提高分析问题和解决问题的能力,我在初《几何》第二册P_(122)“两圆的公切线”一节教学后,编串了下面一组练习题: 1、如图(1),⊙o_1与⊙o_2外切于P,过P点的直线分别交⊙o_1于A,交⊙o_2于B,Q为两圆外任一点,连结QA、QB分别交⊙o_1于C、交⊙o_2于D。求证:P、D、Q、C四点     

等腰三角形的性质与判定

[知识要点]1 等腰三角形的性质定理: 　　　　;推论:　　　　.2 等边三角形的性质: 　　　　;判定定理:(1) 　　　　　　,(2) 　　　　　　.3 线段的垂直平分线定理: 　　　　;其逆定理: 　　　　　　　　　.4 角平分线定理: 　　　　,其逆定理: 　　　　.5 等腰三角形为　　　　对称图形,其对称轴为　　　　.典型考题解析图1例 1　(2002 年江苏省镇江市)如图 1,△ABC 中, AB = AC.(1) 作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点 E,连结 BE(尺规作圆,不写作法,保留作图痕迹).(2) 在(1)的基础上,若AB =8,△BCE的周长为14,则BC的…     

用一个几何复习题证明浙大少年班的一个招考题

全日制初中几何第二册总复习题24题:经过∠XOY的平分线上一点A,任作一直线与OX,OY分别相交于P,Q,求证:1/OP 1/OQ等于定值。证明:如图,∵S_(△OPQ)=1/2OP·OQ·Sin2α=OP·OQ·sinαcosα。 S_(△OAQ)=1/2OA·     

用分解法巧解趣题

贵刊1卯5年第五期第30页科登了这样一道题及参考答案:“在下面的十二个8之间添上十、一、x、于,使得下面的算式成立: 8888888888888==1卯5 参考答案: 朋朋于8 888一8 xs于(8 8)二1卯5,,。 为了使本题的答案趋于完满,下面用把“1卯51’分解的方法,补充几种填法: ‘(一)根据1卯5二95x21可得下面的填法: ①(88 8一8令8)x〔8 8 8一(8 8 名)于8〕二1卯5 ②(88 8一8于8)x〔8 8 8 8一88令8〕二l卯5 ③(88 8一8令8)x〔(88一8)干8 88于8〕二1哪 ④(88 8一8;8)书〔(88 88)‘8一8、.8〕二1卯5 (二)根据l卯5二巧x 133可得下面的填法: ①(8 8一8于8)x〔(8…     

无限个大于零小于1的数的乘积等于零吗

<正>无限个大于零小于1的数的乘积等于零吗?关于这个问题,我与很多同行老师进行了探讨,归纳为两种观点.一种观点是:"无限个大于零小于1的数的乘积一定不等于零,原因很简单,因为如果积等于零,则至少有一个因数等于零."另一种观点是:"无限个大于零小于1的数的乘积一定等于零,原因也很简单,因为一个数乘一个大于零小于1的数的积会变小,因此无限个大于零小于1的数的乘积会越乘越     

从中考试题谈解题思路

我们从1993年京、津、沪三市的中考试题中挑选了几道综合题,看看怎样应用恰当的方法,迅速地找到解题的思路. 例1 已知:如图1,△ABC是O的内接三角形,∠BAC的平分线交BC于F,交O于D.DE切O于D,交AC的延长线于E,连结BD,如果BD=3(2~(1/2)),DE+EC=6,AB:AC=3:2,求BF的长.(北京市)     

一个三角公式在平几解题中的应用

部编数学高中第一册P167第19题:在△ABC中。求证:tgA+tgB+tgC=tgAtgB tgC。一般学生都会证明这个三角恒等式。可是对于它在平几解题中的应用及其推广却不太清楚,现分别介绍如下,供中学生参考。 [例1]如图(1),已知:O是△ABC的外接圆圆心延长AO交BC于D。交圆于E,延长BO交AC于F,交圆于G,延长CO交AB于P,交圆于Q。求证;DE/AD+FG/BF+PQ/CP=1。 [证明]连BE,CE,则     

数学问题与解答 2005年第12期问题解答

661．在正方形ABCD中,对角线AC与 BD交于O,点E1、E2在BC边上,且∠BAE1 =∠CAE2,AE1、AE2与OB分别交于点F1、 F2,求证:OF1/CE1·OF2/CE2=1/4．证:如图1,过O作OG1∥AE1,交BC于G1, 作OG2∥AE2,交BC于G2．     

一道中考数学题结论探析

题目:如图1,已知两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点D.求证: