“加此定理”及其应用

有一道1994年印度数学奥林匹克试题是这样的：假如P是△ABC内一点,AP、BP、CP分别交对边于D、E、F。     

“自心”运动定理及其应用

本文给出自然坐标轴上的“自心”运动定理，处理了一类柔软连体滑、脱的问题，对某些文献作了补充。     

“定幂差线”定理及其应用

平面几何中有这样一个能够沟通直线间的位置关系和线段间的数量关系的结论,即定幂差线定理．本文介绍这个定理的相关知识及其应用．定幂差线定理A、B是平面上两点,则满足PA^2-PB^2=k（k为常数）的点P的轨迹是一条垂直于AB的直线．     

“45°角平分线定理”及其应用

<正>本文主要探究三角形某锐角内(外)角平分线交对边所在直线成45°时,另两角间的数量关系(简称45°角平分线定理)及其应用.一、45°角平分线定理如图1,在ABC中,锐角∠BAC的内(外)角平分线AD交BC(延长线)于点D.若∠ADC=45°,则∠ACB-∠B=90°.     

定比分点问题中的“韦达定理”及其应用

<正>一、研究背景新教材将以前《平面解析几何》中"定比分点"的内容置于《平面向量》这一章,以向量的语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.例如下     

塞瓦定理的等价定理及其应用

众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点,     

射弦定理及其应用

一、基本概念 由圆上一点向圆的任意方向作射线,射线被圆周所截得的弦叫做射弦,圆上这点叫做射点。以射弦为半径的圆叫做射圆。 显然最长的射弦为圆的直径,长度为零之射弦即缩为射点。 二、定理 1.射圆之面积等于射弦所对弧(劣弧或半弧)以圆直径(过射点)为轴旋转所形成的球冠面积。以公式表示S_(球冠MON)=πL~2(L表示射弦长,MON如图1所示)。     

正弦定理及其应用

(本讲适合初中) 正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理,在数学竞赛中,许多几何命题,借助于正弦定理,其解法往往较之于纯几何方法简捷、明快。正弦定理的原始形式是     

帕斯卡定理及其应用

帕斯卡定理 设六边形ABCDEF内接于圆（与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形）,直线AB与DE交于点X,直线CD与FA交于点Z,直线EF与BC交于点Y则X、Y、Z三点共线．     

规形定理及其应用

规形定理:取一点D,E,.1:凡 C召:EA二在折线BAC的BA,AC两线段上各设C刀,刀刀交于点F.若BD=DA:拼,则必。~一。_人刀户:尹乙目1卜-二一二一一 1 拜cF:F刀。1卜二半下, 1,.几有: 证明:作出图1,过E引EG 11 AB,且交刀C于G、注意△EGF、△BDF及△CEG、△CAD、BF:二一。。::。一器:器一资:畏! 6.1!=丁卜玉不万= 之1 拼同理可证另一式。说明,(1)上标出1,D月长为数,即指规形定理可以用图2表示.我们在B刀边DA边上标出不”…,不表示B刀长为1,丸,只表示在同一直线上的两线段的比例 刀刀:DA=1:人 (2)由于图2外形象一只二脚规,故称文中…     

阿基米德定理及其应用

阿基米德定理及其应用福建漳州一中曾峰阿基米德是公元前３世纪一位伟大的数学家、物理学家、天文学家和机械发明家，他研究的抛物线的求积法，得到了著名的阿基米德定理．引理１过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）弦ＡＢ的两端作抛物线的切线，交于Ｔ，Ｍ为弦ＡＢ的中点，则...     

边比定理及其应用

由正弦定理可推出一个与线段比有关的定理——边比定理,这一定理在处理有关比例问题时应用比较广泛,今介绍如下,供参考。一、边比定理在△ABC和△A′B′C′中,∠A、∠B、∠C及∠A′、∠B′、∠C′三顶角所对边分別为a、b、c及a′、b′、c′,则有:     

正弦定理及其应用

众所周知 ,在△ ABC中 ,A,B,C为三个内角 ,a,b,c为对应三边 ,R为△ABC的外接圆半径 ,则有正弦定理　 asin A=bsin B=csin C=2 R.正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理 .灵活运用正弦定理解几何题 ,往往可以避免因添设辅助线所带来的困难 ,而且在许多情况下 ,能使证明思路自然 ,解法简捷明快 .使用正弦定理 ,应注意它的变形 :(1) ab=sin Asin B,bc=sin Bsin C,ca=sin Csin A.这表明 ,通过正弦定理 ,可实现边长之比与角的正弦之比的相互转化 ,从而将边的关系转化为角的关系用三角知识来解决 ,或者是将…     

独立型定理及其应用

给出任意部分向量是相互独立,但全体不是独立随机向理联合分布的充要条件,并指出它的应用。     

张角定理及其应用

正文[1]介绍了定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用;由于定比分点的向量形式所涉及的基本图形与张角定理所涉及的基本图形相同,因此对于文[1]中所涉及的一些平面几何问题也可运用张角定理解决之,本文介绍张角定理及其在解决平面几何中的应用.供大家参考.1定理及其推论张角定理:由点P出发的三条射线PA,PB,PC,其中∠APC=α,∠BPC=β,∠APB=α+βπ,     

巴普斯定理及其应用

物体质量的分布中心,称为质心．竞赛中有一类求物体质心的问题,如求均匀半圆盘、均匀半圆型金属线的质心等,学生不知如何下手．其实,对于质量均匀分布的物体,求物体质心时有一个非常有用的定理——巴普斯定理．     

二项式定理及其应用

A.各项均为奇数B.各项均为偶数C.奇数项是奇数,偶数项是偶数