“函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)”的解题技巧

教材由y=sinx的图象得到y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x φ)的图象的基础上得到了函数y=Asin(ωx φ)的图象和性质.教材的编排充分体现了由简单到复杂,由特殊到一般的化归的数学思想.近年来各省高考对函数y=Asin(ωx φ)这方面的考查持热点走势,掌握一定的解题技巧显得尤为重要.     

对函数y=Asin(ωx+φ)的图象几个问题的思考

<正>一、教材摘要北师大版高中数学4(必修)第一章第8节"函数y=Asin(ωx+φ)的图象"的主要内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、与函数y=sinx之间的关系、函数图象的变换.本节重点:由y=sinx通过图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象;函数     

函数y=Asin(ωx )图象平移析疑

由函数y=Asin(ωx十)(ω>0)的图象变换为y=Asin(ωx十θ)的图象,很多学生掌握不好.这里给个一个结论,利用此结论可顺利解决这一问题.假设在y=Asin(ωx十)中用X a代入可得函数y=Asin(ωx十θ)的解析式.则在     

巧求函数y=Asin(ωX φ)图象的对称轴

求函数y=Asin(ωX ф)图象的对称轴,一般先根据“五点法”或“平移作图法”作出函数y=Asin(ωx ф)的图象,后通过观察找出它的对称轴。其实,只要熟悉函数y=sinx图象的对称轴,便能求出函数y=Asin(ωx ф)图象的对称轴方程。     

确定函数y=Asin(ωx+φ)中φ角的策略

根据函数y=Asin(ωx φ)的图象求解析式是教学中的一个难点问题,困难在于如何根据图象准确地确定角φ的值.本文从不同角度来研究这个问题.问题如图1,试写出图1所示函数y=Asin(ωx φ)(A>0,w>0)的解析式.错解∵A=2,T=1112π--1π2=π,ω=2Tπ=2,∴y=2sin(2x φ).又∵图象经过点-     

条件“A＞0，ω＞0”是否多余

题目已知函数y=Asin（ωx+（?））,x∈R（其中A>0,ω>0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M(2,2 2^1/2),与x轴在原点右侧的第     

函数y=Asin（ωx＋φ）图象教学的一种尝试

函数y=Asin(ωx+φ)图象教学的关键,是让学生发现y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin x的图象之间的联系.为给学生创设自主探索的情境,我于课前布置了回家作业,让学生先作出三组具体函数的图象.     

顺水推舟遇暗礁 上下求索过险关——函数y=Asin(ωx+)中求的一堂习题课

通过观察函数 y=Asin(ωx+)的图象(一般都是其中某一段)求解析式,属于三角函数中的常规题.我挑选了一道习题布置给学生当做作业.例如图1,试写出函数y=Asin(ωx+)(<π/2)的解析式.     

再论由函数y=Asin(ωx ■)(A>0,ω>0)的图像求■的方法

《数学教学通讯》2000年第3期刊登了一篇“由函数 y=Asin(ωx (?))(A>0,ω>0)的图像求(?)的方法”的文章,文章很好,它解决了高中数学教学中的一个难点.但是我认为文章中求(?)的方法及应用有些欠妥.特别是对于求(?)的有效通法.不够全面.现结合我的教学实践,谈     

函数y=Asin（ωx＋φ）的图象变换

“函数y=Asin(ωx φ)的图象”的教学是高一代数教学的一个难点。解决了这个难点，学生清楚地掌握函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质，在此基础上才能举一反三地掌握其他三角函数的图象及其性质。并能应用它们解决有关问题。     

在作图、识图与用图的过程中加深认识促进理解——和高一年级的同学们谈谈函数y=Asin(ωx+φ)的学习

正y=Asin(ωx+φ)是一种重要的三角函数模型,它在物理学、工程技术与实际生活中有着十分广泛的应用,掌握好函数y=Asin(ωx+φ)的有关知识,不仅可以深化对三角函数的认识和理解,而且可以为将来的继续学习或从事科学研究与生产实践奠定基础.那么,怎样才能学好函数y=Asin(ωx+φ)的内容呢?我们可以从函数y=Asin(ωx+φ)的图象入手,在掌握作图、学会识图和体验用图的过程中加深对函数y=Asin(ωx+     

谈由函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像求φ

由函数y =Asin(ωx + φ) (A >0 ,ω >0 )的图像求它的解析式 ,是三角函数图像教学中的一个重要组成部分 ,也是进行逆向思维训练的极好题材 ,因此在各级各类考试中常有出现 .其中 φ值的确定和求法既是重点又是难点 ,这主要是因为确定函数y =Asin(ωx + φ) (A >0 ,ω >0 )的对应关系是“多对一”的映射 .为了突破难点 ,笔者认为关键在于让学生学会正确、合理地看图 .　注意领悟与函数y =sinx图像的变换关系我们知道 ,函数y =Asin(ωx + φ) ,(A >0 ,ω >0 ) ,x∈R的图像可以看作是用下面的方法得的 :先把y=sinx的图像上所有的点向左 (φ…     

函数y=Asin(ωx+φ)+k图象的伸缩变换与平移变换

函数y=Asin(ωx φ) K的图象变换有平移变换与伸缩变换．振幅、周期的变化涉及伸缩变换，而初相、图象上下位置的变化涉及平移变换，由于y=Asin(ωx φ) K的图象变换是三角知识中的重点与难点，因此我们有必要搞清函数图象的伸缩与平移变换跟     

《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教学设计

通过学生对函数y=sinx到函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会由感性到理性,由特殊到一般的划归思想;通过对周期变换,平移变换先后顺序的不同对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题;通过对参数A,ω,φ的分类讨论,让学生认识图象变换与函数解析式的内在联系。     

y=Asin(ωx+φ)的单调性的教学反思

1教学难点笔者在y=Asin(ωx+φ)单调性的教学中,发现学生会做这一类题,但普遍不理解为什么要这样做.论其原因,应该包括以下3个方面:(1)不能灵活地运用"数形结合"思想,不知道y=Asin(ωx+φ)单调区间的变化本质上是图象的变换;(2)不理解复合函数.y=f(g(x)的单调性,不知道求单调区间时为什么要将外层函数y=f(u)的单调区间化成x的范围;(3)没有意识到单调性的本质是"自变量x与因     

谈由函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0)的图像求ψ

由函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0)的图像求它的解析式,是三角函数图像教学中的一个重要组成部分,也是进行逆向思维训练的极好题材,因此在各级各类考试中常有出现.其中ψ值的确定和求法既是重点又是难点,这主要是因为确定函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0)的对应关系是"多对一"的映射.为了突破难点,笔者认为关键在于让学生学会正确、合理地看图.     

求函数 f(x)=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的解析式

三角教学中作函数 f(x)=Asin(ωx φ)图象的方法是比较容易的,用“五点法”或变换法.相反,由函数 f(x)=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的简图,或由已知函数的图象变换关系,求解析式,就稍难一些.各类考试中常出现,而课本中缺少这类例、习题,因此在教学中应予补充.求解析式难,在于它是作图象的逆向问题,因此也是培养学生逆向思维能力的好教材.要求     

优化函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的积件设计

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》是高中数学的重要内容。由于本节课图象变换复杂,为了突破难点,教师一般用Flash、ppt等设计课件辅助教学。但这些课件存在制作过程复杂,图象变化单一,互动性弱等缺陷。本文试图利用几何画板优化设计函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的积件,动态可视化参数变化对函数图象的影响,以弥补过往课件的不足。     

关于函数y=Asin(ωx+φ)的图象与函数y=sinx的图象之间的关系

阐述了从函数y=sinx到y=Asin(ωx φ)解析式的质的变化来确定图象变换中沿x轴平移的距离.     

由图定φ

根据函数y=Asin(ωx φ)的图象特点,有下列几种确定φ的方法.一、最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ.例1如图1,是函数y=Asin(ωx φ) B(A>0,ω>0)的图象的一部分,求y的表达式.解:由图可见,T/2=4,T=8=2π/ω,得ω=π/4.又A=2,所以y=2sin(π/4x φ) 2.当x=-2时,ymax=4,